第四章 问题：
1．厂商在生产中达到了技术上的效率是否意味着达到了经济上的效率？为什么？
2．对于生产者而言，什么样的要素投入组合才是最优的？怎样实现要素投入最优组合？
3．依据表4-3中的数据回答下列问题： 劳 动 投 入
资 1 2 3
本 1 50 70 80
投 2 70 100 120
入 3 80 120 150
（1）该表表现的是递增，递减还是常数规模报酬的生产函数？ （2）哪些点在同一条等产量曲线上？ （3）是否存在边际报酬递减？
4．证明对于CES 生产函数()[]
ρ
ρ
ραα/11----+=L K A q 而言，边际产量与平
均产量以及边际技术替代率都是资本与劳动比率的函数。

答案：
1．厂商在生产中达到了技术上的效率并不意味着达到了经济上的效率。

技术效率强调的是生产既定产出的投入最小；而经济效率强调的是生产既定产出的成本最小；两者并不完全一致。

2．对于生产者而言，在生产的经济区域内能够实现既定成本下的产出最大
或者既定产出下的成本最小，这时所对应的投入组合即为最优投入组合。

使投入要素的边际技术替代率等于要素间的价格比率，即找到等成本曲线与等产量线的切点，按此投入生产，就能实现最优投入组合。

3．（1）由此表得出，这是常数规模报酬的生产函数。

（2）投入1单位资本、2单位劳动与投入2单位资本、1单位劳动所对应的点在同一条产量线上。

投入1单位资本、3单位劳动与投入3单位资本、1单位劳动所对应的点在同一条产量线上。

投入2单位资本、3单位劳动与投入3单位资本、2单位劳动所对应的点在同一条产量线上。

（3）存在边际报酬递减。

4．对于CES 生产函数：()[]
ρ
ρ
ραα/11----+=L K A q
()[
]
()[
]()
⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛+---+-+----+=-+=ρρρρρρρ
ρρρρρ
αααααα11)
1()
1
(11K L
K
A K
L
K
A MP k
＝()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎪
⎭⎫
⎝⎛-+ρρρ
ααα11L K A
同理可得：()[]
()()⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+--+-+---⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡-+⎪
⎭
⎫
⎝⎛-=--+=ρρρ
ρρρρρ
αααααα1)
1()
1
(11)1(1L K A L
L
K
A MP L
()[]
()ρ
ρ
ρ
ρρ
ρ
ραααα1
1
1
1)
(1-----⎥⎥
⎦⎤⎢⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=*-+==L K A K L K A K
q
AP K
同理可得：()ρ
ρ
αα1
1--⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡-+⎪
⎭
⎫ ⎝⎛==L K A L q
AP L
)
1(1+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-==ρααK L MP MP MRTS K
L
LK
它们都是资本与劳动比率的函数，命题得证。