06-07-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P Y ，则=)(B P __________. 2. 已知),2(~2σN X，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P __________.3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E ___4.设12,,,n X X X L 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()ni i X μσ=-∑服从__________分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P __________. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) 11a a b -+-；(B) (1)()(1)a a a b a b -++-；(C) a a b +；(D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= 【 】(A) 2； (B)12； (C) 3； (D)13.3． 设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是【 】()A ()()B P A P -=1；()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ；()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是【 】 ()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π；()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ；()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y 【 】()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()222,b a b a N -+σμ；()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xx ee Ax f -+=)(，求： （1）常数A ； （2）}3ln 210{<<X P ； （3）分布函数)(x F .五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f求12+=X Y的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P>.七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。

八、（本题满分10分）设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=+1,01,),(1x x x x f βββ其中未知参数1>β，n X X X ,,,21Λ为取自总体X 的简单随机样本，求参数β的矩估计量和极大似然估计量.九、（本题满分10分）设总体()2,~σμN X ，其中且μ与2σ都未知，+∞<<∞-μ，02>σ．现从总体X中抽取容量16=n 的样本观测值()1621x x x ，，，Λ，算出75.503161161==∑=i i x x ，()2022.61511612=-=∑=i i x x s ，试在置信水平95.01=-α下，求μ的置信区间．（已知：()7531.11505.0=t ，()7459.11605.0=t ，()1315.215025.0=t ，()1199.216025.0=t ）．07-08-1《概率论与数理统计》试题A一．选择题（将正确的答案填在括号内，每小题4分，共20分）1．检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。

设事件i A 表示“发现i 件次品” ()3,2,1,0=i 。

用3210,,,A A A A 表示事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（ ） (A)21A A ; (B)21A A +; (C) ()210A A A +; (D) ()213A A A +.2．设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是（ ）(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ;(C)()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3．设随机变量()2,1~N X ，()4,2~N Y ，且X 与Y相互独立，则（ ）(A)()1,0~2N Y X-; (B)()1,0~322N Y X -;(C)()9,1~12N Y X+-; (D)()1,0~3212N Y X +-.4．设总体()2,~σμN X ，2,σμ是未知参数，()n X X X ,,,21Λ是来自总体的一个样本，则下列结论正确的是（ ）(A) 22211()~(1)1n i i S X X n n χ==---∑;(B) 2211()~()n i i X X n n χ=-∑; (C)222221(1)1()~(1)ni i n S XX n χσσ=-=--∑;(D)22211()~()nii XX n χσ=-∑ 5．设总体()2,~σμN X ，()n X X X,,,21Λ是来自总体的一个样本，则2σ的无偏估计量是（ ）(A)()∑=--ni i X X n 1211; (B)()∑=-n i i X X n 121; (C)∑=n i i X n 121; (D) 2X . 二．填空（将答案填在空格处，每小题4分，共20分）1．已知B A ,两个事件满足条件()()B A P AB P =，且()p A P =，则()=B P _________.2．3个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为111,,543，则此密码被破译出的概率是 . 3．设随机变量X 的密度函数为()2,01,0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他，用Y 表示对X 的3次独立重复观察中事件⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21X 出现的次数，则()2P Y == .4．设两个随机变量X和Y相互独立，且同分布：()()1112P X P Y =-==-=，()()1112P X P Y ====，则()P XY == .5．设随机变量X的分布函数为：()0,0sin ,021,2x F x A x x x ππ⎧⎪<⎪⎪=≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩，则=A .三．计算1．（8分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。

第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。

第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。

2．（6分）设随机变量X 和Y独立同分布，且X 的分布律为：()()121,233P X P X ====求Y X Z+=的分布律。

3．（12分）设随机变量X 的密度函数为：()()+∞<<∞-=-x Ce x f x（1）试确定常数C ；（2）求()1<X P ；（3）求2X Y =的密度函数。

4．（20分）设二维连续型随机变量()Y X ,的联合概率密度为：()1,1,1,4xyx y f x y +⎧<<⎪=⎨⎪⎩其他（1） 求随机变量X 和Y 的边缘概率密度； （2） 求EY EX ,和DY DX ,；（3）X 和Y是否独立？求X 和Y 的相关系数()Y X R,，并说明X 和Y 是否相关？（4） 求()1<+Y X P。

5．（6分）设总体X 的分布律为()()()Λ,2,111=-==-x p p x X P x ，n X X X ,,,21Λ是来自总体X 的一个样本。

求参数p 的极大似然估计。

6．（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g 。

每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况。

现抽得10罐，测得其重量（单位：g ）的平均值为498=x ，样本方差225.6=s 。

假定罐头的重量()2,~σμN X ，试问机器的工作是否正常（显著性水平02.0=α）？（33.201.0=u ，()82.2901.0=t ，()76.21001.0=t ）/ 8-09-1《概率论与数理统计》试题A一、填空题（每题3分，共15分） 1、已知随机变量X 服从参数为2的泊松（Poisson ）分布，且随机变量22-=X Z，则()=Z E____________． 2、设A 、B 是随机事件，()7.0=A P ，()3.0=-B A P ，则()=AB P3、设二维随机变量()Y X ,的分布列为若X 与Y 相互独立，则βα、的值分别为 。

4、设()()()4, 1, ,0.6D X D Y R X Y ===，则 ()D X Y -=___ _5、设12,,,n X X X L 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()nii Xμσ=-∑服从__________分布.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) 11a a b -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭.2、设事件A 与B 互不相容，且()0≠A P ，()0≠B P ，则下面结论正确的是【 】(A) A 与B 互不相容; (B)()0>A B P ;(C)()()()B P A P AB P =; (D)()()A P B A P =.3、设两个相互独立的随机变量X 与Y分别服从正态分布()1,0N和()1,1N ，则【 】(A)()210=≤+Y X P； (B) ()211=≤+Y X P ；(C)()210=≤-Y X P ； (D)()211=≤-Y X P 。

4、 如果Y X ,满足()Y X D Y X D -=+)(，则必有【 】（A ）X 与Y 独立；（B ）X 与Y 不相关；（C ）0=DY ；（D ）0=DX 5、设相互独立的两个随机变量X 与Y 具有同一分布律，且X 的分布律为则随机变量()Y X Z ,max =的分布律为【 】(A)()()211,210====z P z P； (B) ()()01,10====z P z P ；(C)()()431,410====z P z P ；(D) ()()411,430====z P z P 。