2014年1月发哥的初中数学组卷.选择题（共30小题）1. （2013?南通）如图.Rt△ ABC内接于O O BC为直径，AB=4, AC=3 D是忑的中点，CD与AB的交点为E,贝偿等DE2. （2013?黑龙江）如图，在直角梯形ABCD中, AD// BC / BCD=90，/ ABC=45 , AD=CD CE平分/ ACB交AB于点E,在BC上截取BF=AE连接AF交CE于点G 连接DG交AC于点H,过点A作AN L BC垂足为N, AN交CE于点M则下列结论；①CM=AF②CELAF;3A ABF^A DAH④GD 平分/ AGC其中正确的个数是（）Jk\C X FA. 1B. 2C. 3D. 43. （2013?海南）直线I1//I2//I,且l 1与l 2的距离为1, 12与l 3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图4. （2013?德阳）如图，在OO 上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q,已知：OO半径为-,tan / ABC』，则CQ的最大值是（）2 4B. C. 3 D.AC与直线丨2交于点D,则线段BD的长度为（）C.-D.-rr4于（）A. 4OD=AD=3寸，这两个二次函数的最大值之和等于（)5. （2012?宁德）如图，在矩形 ABCD中, AB=2 BC=3 点 E 、F 、G H 分别在矩形 ABCD 的各边上，EF// AC// HQ EH// BD// FQA . (1) ( 2) (3) B. ( 1) (3) C. (1) (2) D. (2) (3)A （4, 0）, O 为坐标原点，P 是线段OA 上任意一点（不含端点O, A ）,过P 、O 两点的二次函数y 1和过P 、A 两点的二次函数 y 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 BC,射线OB 与 AC 相交于点D.当B.丄D. 20TC. 2 iiD. 2. | ；6. （2012?泸州）如图，矩形 ABCD 中, E 是BC 的中点，连接 AE ,过点E 作EF 丄AE 交DC 于点F ,连接AF.设一^ =k ,F 列结论：（ABE^A ECF （2） AE 平分/ BAF （ 3）当k=1时，△ ABE^A ADF 其中结论正确的是（7. （2012?湖州）如图，已知点 A . 5A. . I连接CG与BD相交于点H.下列结论:B- C. 38 （2011?武汉）如图，在菱形ABCD中, AB=BD点E、F分别在AB AD上,D. 4AE=DF连接BF与DE相交于点G①厶AED^A DFB②S③若AF=2DF,贝UBG=6GFC.只有②③9. （2011?深圳）如图，△ ABC与厶DEF均为等边三角形，O为BC EF的中点,A. _「；： 1B. . '：:1C. 5: 310. （2011?牡丹江）如图，在正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点E、F,且/ EOF=90 , BO EF交于点P.则下列结论中：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍；（3）BE+BF= ；0A;2 2（4）AE+CF=20P?OBD.①②③则AD BE的值为（）D.不确定0作射线OM ON分别交AB BC于点正确的结论有（）个.11. （2010?双鸭山）如图所示，已知△ ABC 和厶DCE 均是等边三角形，点 B, C, E 在同一条直线上， AE 与BD 与BD 交于点O, AE 与CD 交于点 G AC 与BD 交于点F ,连接①AE=BD ② AG=BF ③ FG// BE ④/ BOC M EOC定正确的个数有（ ①EF=FD ②AD AB=AE AC;③厶DEF 是等边三角形; ④ BE+CD=BC ⑤当/ ABC=45 时， BE^DE13. （2009?遵义）已知三个边长分别为 10, 6, 4的正方形如图排列（点 A, B, E , H 在同一条直线上），DH 交EF于R,则线段RN 的值为（）D CA . 1B. 2C.D. 3A . 1B. 2C. 3D. 4OC FG 其中正确结论的个数是（B. 2个C. 3个D. 4个12. (2010?鸡西)在锐角△ ABC 中，/ BAC=60 , BDCE 为高，F 是BC 的中点，连接 DE EF 、FD.则以下结论中B. 3个C. 4个D. 5个A . 2个AB EH14. （2007?佳木斯）如图，已知？ABCD中，/ BDE=45 , D ELBC 于E, BF丄CD于F, DE、BF相交于H, BF、AD的延长线相交于G,下面结论：①DB=J^BE;②/ A=Z BHE③AB=BH ④厶BH SA BDG其中正确的结论是（15. （2006?泰州）如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC, AB相交，交点分别为M, N.如果AB=4, AD=6, OM=x ON=y贝U y与x的关系是则DF: AB等于（正厶ABC内接于O O, P是劣弧BC上任意一点，PA与BC交于点E,有如下结论：①PA=PB+P；C. 1个A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④C. y=xD.16.（2004?威海）如图, ?ABCD中, M, N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB于E点, 连接EN并延长交CD于FB. 1 : 4C. 2: 5D.D. 0个D FA. 1 : 317. （2004?天津）如图,A. 3个B. 2个依次进行下去，则第 n 个内接正方形的边长为（ )18. （2004?天津）如图，已知等腰△ ABC 中，顶角/A=36 , BD为/ABC 的平分线，则丄丄!的值等于（ ）AC1B.后1C. 1D. V E + I2219. （2004?荆州）如图，正方形 ABCD 勺边长为2cm,以B 为圆心，BC 长为半径画弧交对角线 BD 于E 点，连接CE20. （2003?泰安）如图，在平行四边形 ABCD 中, M N 分别是边AB CD 的中点，DB 分别交AN CM 于点P 、Q 下列 结论：（1） DP=PQ=QB （ 2） AP=CQ （3） CQ=2MQ （4） S A AD P^S 平行四边形ABCD 其中正确结论的个数为（）421. （2003?黄石）如图，D 、E 是厶ABC 中BC 边的两个分点，F 是AC 的中点，AD 与EF 交于O,贝U 丄等于（）0EA.1B.-C. 2D.卫233 4Rt △ ABC 中，AB=AC=2在厶ABC 内作第一个内接正方形 DEFG 然后取 GF 的中 HIKJ ;再取线段KJ 的中点Q,在厶QHI 内作第三个内接正方形…C. _ ；cmD. 2 cmB. 3C. 2D. 122. （2013?南通二模）如图，已知在 点P,连接PD PE 在厶PDE 内作第二个内接正方形 M N 贝y PM+PN 勺值为（A . 4结论中一定正确的个数有（①EF=FD ②AD AB=AE AC;③厶DEF 是等边三角形.24. （2013?连云港模拟） 如图，Rt △ ABC 中，BC=2#3,/ ACB=90 , / A=30°,Di 是斜边 AB的中点，过Di 作DiE i 丄AC于E i ，连结BE i 交CD 于D 2 ;过D 2作D 2E 2丄AC 于E 2,连结BB 交CD 于O;过D 3作0乓丄AC 于民，…，如此继续， 可以依次得到点 匕、&、•••、E 20i3，分别记厶BCE i 、A BCE 、△ BCE 、…、△ BCE °i3的面积为S i 、S 2、S 3、…、滋依 则 S 20i3的大小为（）25. （20i3?樊城区模拟）如图，在直角梯形 ABCD 中, AD// BC / B=90°, E 为AB 上一点，且 DE 平分/ ADC CE 平分/ BCD 则下列结论中正确的有（）①DEL EC ②/ ADE d BEC ③ AD?BC=BE?AE ④ CD=AD+BCA. 2,B.空fl) 口_ 1C.Z32 3 23223. （2013?南开区一模）在锐角△ ABC 中，/ BAC=60 , BD CE 为高，F 是BC 的中点，连接 DE EF 、FD,则以下B. 1个C. 2个D. 3个A . 0个B. 2个C. 3个D. 4个29. （2012?嘉定区一模）已知 1那么下列等式中，不一定正确的是（V 2A . 2x=3y过点F 作FE ± DG 交AD 于点E ,连接EC 交DG 于点H.已知EC 平分/ DEF 下列结论：①/ AFB=90 :②AF / EC ③厶EH SA BGF ④DH?FG=FH?D 奥中正确的是（27. （2012?深圳二模）如图，已知等腰 Rt △ ABC 中，/ B=90° , AB=BC=8cm 点P 是线段AB 上的点，点 Q 是线段BCC.为■- . ■:cmD.不能确定论正确的有几个（ ）① BE=CF ② AB?AC=AD?AE ③ AD?DF=BD?CD ④ AD 2+BE )+FD 2+CD 2=A^.A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个26. （2012?武汉模拟）在直角梯形 ABCD 中, AB// CD / DAB=90 ,G 为AB 中点，在线段 DG 上取点F ,使FG=AGC.只有③④D.①②③④D.作PEI AC 于点E ,则线段DE 的长度（）28. （2012?蕲春县模拟）如图，△ ABC 是OO 的内接三角形, AE 是直径，AD 是高交OO 于F ,连接BE 、CF,下列结B.只有①②④A .为 4cm B.为 5cmC.30. （2012?江汉区模拟）已知：Rt△ ABC中，/ ACB=90 , CD平分/ ACB交AB于点D,点F为边AB的中点，EF// CD 交BC于点E,则下列结论:①AC辺EF;② BC- AC=2CE ③ EF扣宜E ④ EF?AB迈AD?BE）B.③④C.①②③D.①②2014年1月发哥的初中数学组卷参考答案与试题解析.选择题（共30小题）1. （2013?南通）如图.Rt△ ABC内接于O O BC为直径，AB=4, AC=3 D是忑的中点，CD与AB的交点为E,贝阿等DE考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质.专题：压轴题.分析：利用垂径定理的推论得出DQLAB AF=BF,进而得出DF的长和△ DEF^A CEA再利用相似三角形的性质求出即可. 解答：解：连接DQ交AB于点F ,•••D是「的中点,••• DQL AB AF=BF,•/ AB=4• AF=BF=2• FQ是厶ABC的中位线，AC// DQ•/ BC 为直径，AB=4, AC=3• BC=5• DQ=• DF=- =1 ,•/ AC// DQ•△ DEF^A CEA:■-ACB. C. 3 D.于（）A. 42. （2013?黑龙江）如图，在直角梯形 ABCD 中, AD// BC / BCD=90，/ ABC=45 , AD=CD CE 平分/ ACB 交 AB 于 点E ,在BC 上截取BF=AE 连接AF 交CE 于点G 连接DG 交AC 于点H,过点A 作AN L BC 垂足为 N, AN 交CE 于点 M 则下列结论；①CM=AF ②CELAF ;3A ABF^A DAH ④GD 平分/ AGC 其中正确的个数是（考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；直角梯形. 专题： 压轴题. 分析：如解答图所示：结论①正确：证明△ ACM^A ABF 即可；结论②正确：由厶ACI WA ABF 得/2=7 4,进而得/ 4+Z 6=90°,即卩 CEL AF ； 结论③正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等； 结论④正确：证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等.解答：解：（1）结论①正确.理由如下：•••/ 1=7 2,7 1+7 CMN=9° ,7 2+7 6=90°, •••7 6=7 CMN 又 T7 5=7 CMN• 7 5=7 6, • AM=AE=BF易知ADCN 为正方形，△ ABC 为等腰直角三角形，••• AB=AC 在厶ACM 与厶ABF 中,AC=ABZXAH 二二45© ， [AM 二BF•••△ ACI W^ ABF ( SAS ,点评: 此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出厶DEF^A CEA 是解题关键.A . 1 C. 3D. 4B. 2(2) 结论②正确•理由如下： •/△ ACI WA ABF •/ 2=Z 4,•••/ 2+Z 6=90°.・./ 4+Z 6=90° • CE ! AF ;(3) 结论③正确.理由如下：证法一：••• CE !AF, ADC #AGC=180 , • A•••/7=Z 2,vZ 2=Z 4, •••/7=Z 4,又I/ DAH # B=45 ,• △ ABF^A DAH证法二：••• CE !AF, / 仁/ 2,• △ ACF 为等腰三角形，AC=CF 点 G 为AF 中点. 在Rt △ ANF 中，点G 为斜边AF 中点， • NG=AG •/ MNG /3, •/ DAG /CNG 在厶ADG 与厶NCG 中,AD=CN Z DAG ^Z CNG ,AG=NG• △ ADG^ NCG( SAS ,• /7=/ 1,又T/ 1=/ 2=/4, • /7=/ 4,又T/ DAH / B=45 , • △ ABF^A DAH(4) 结论④正确.理由如下： 证法一：T A 、D C G 四点共圆, • / DGC / DAC=45，/ DGA / DCA=45 ,[C 、G 四点共圆,•••/ DGC W DGA 即卩GD平分/ AGC证法二：••• AM=AE CE! AF,「./ 3=Z 4,又/ 2=Z 4,「./ 3=/2则/CGN=18° -Z 1 - 90°-/ MNG=180 -Z 1 - 90°-/ 3=90°-/ 1 -Z 2=45°•/△ ADG^ NCG•Z DGA Z CGN=4° 二一Z AGC2• GD平分Z AGC综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个.点评：本题是几何综合题，考查了相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形、等腰直角三角形、直角梯形、等腰三角形等知识点，有一定的难度.解答中四点共圆的证法，仅供同学们参考.3. （2013?海南）直线l i//l//l,且l i与l 2的距离为1, 12与l 3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图考点：相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.分析：分别过点A、B、D作AF!l 3, BE!l 3, DGL l 3，先根据全等三角形的判定定理得出厶BCE^A ACF故可得出CF及CE的长，在Rt△ ACF中根据勾股定理求出AC的长，再由相似三角形的判定得出厶CD GA CAF故可得出CD 的长，在Rt△ BCD中根据勾股定理即可求出BD的长.解答：解：别过点A、B、D作AF X1 3, BEL l 3, DGL l 3,•••△ ABC是等腰直角三角形，• AC=BCAC与直线丨2交于点D,则线段BD的长度为（C.门D.-rr4故选D.•••/ EBC y BCE=90，/ BCE f ACF=90，/ ACF+Z CAF=90 ,:丄 EBC M ACF / BCE M CAF在厶BCE与厶ACF中，ZEBC^ZACFBOAC ,ZBCE=ZCAF•••△ BCE^A ACF( ASA••• CF=BE=3, CE=AF=4在Rt△ ACF 中，•/ AF=4, CF=3• AC= d 厂=-:"5，AF丄1 3, DGL1 3,• △ CD&A CAF/J = 1，上=―!，解得CD=—：AF AC 4 5 4在Rt△ BCD中，1 R•••CD J, BC=5• BD=【广‘1丄；勺-点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键.4. （2013?德阳）如图，在00 上有定点C和动点P,位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交[于点Q,已知：00半径为号5 / ABCI，则CQ的最大值是（故选A.G F考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质.专题：计算题；压轴题.分析：根据圆周角定理的推论由AB为OO的直径得到/ ACB=90，再根据正切的定义得到tan / ABC^ £，然后BQ 4根据圆周角定理得到/ A=Z P,则可证得厶ACB^A PCQ利用相似比得CQ^?PC=PC, PC为直径时，PCAC 3最长，此时CQ最长，然后把PC=5代入计算即可.解答：解：••• AB为OO的直径，•AB=5 / ACB=90 ,•/ tan / ABC匚,BC•_一；… = ,BC[4•/ CPL CQ•••/ PCQ=90 ,而/ A=Z P,• △ ACB^A PCQ•兰丄LT…卜=」，RC A• CQ=?PC匸PC,AC 3当PC最大时，CQ最大，即PC为OO的直径时,故选D.点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半•也考查了三角形相似的判定与性质.5. （2012?宁德）如图，在矩形ABCD中, AB=2 BC=3 点E、F、G H分别在矩形ABCD的各边上，EF// AC// HQ EH// BD// FQ则四边形EFGH的周长是（B.丄 D. 20A. 5CQ最大，此时D. 2. |一;考点： 平行线分线段成比例；勾股定理；矩形的性质. 专题： 压轴题.分析： 根据矩形的对角线相等，利用勾股定理求出对角线的长度，然后根据平行线分线段成比例定理列式表示出EF 、EH 的长度之和，再根据四边形 EFGH 是平行四边形，即可得解.解答： 解：在矩形 ABCD 中, AB=2, BC=3根据勾股定理，AC =BD = ,_ :，•/ EF// AC// HG丄4…I ，•/ EH// BD// FG •=* • = ,BD AB• EF+EH=AC=:, •/ EF// HQ EH// FG •四边形EFGH 是平行四边形，•四边形EFGH 的周长=2 ( EF+EH "盘応. 故选D.点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，矩形的对角线相等，勾股定理，根据平行线分线段成比例定理求出+=1是解题的关键，也是本题的难点.AC BDC. 2 u H6. (2012?泸州)如图，矩形ABCD中, E是BC的中点，连接AE,过点E作EF丄AE交DC于点F,连接AF.设—：=k, 下列结论：(ABE^A ECF (2) AE平分/ BAF ( 3)当k=1时，△ ABE^A ADF其中结论正确的是( )A. (1) ( 2) (3)B. ( 1) (3)C. (1) (2)D. (2) (3)考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质.专题：压轴题.(1)由四边形ABCD是矩形，可得/ B=Z C=90，又由EF丄AE利用同角的余角相等，即可求得分析：/ BAE K FEC然后利用有两角对应相等的三角形相似，证得△ ABE^A ECF(2)由(1),根据相似三角形的对应边成比例，可得里盘，又由E是BC的中点，即可得翌型，继AB AE AB AE 而可求得tan / BAE=tanZ EAF,即可证得AE平分/ BAF；(3)当k=1时，可得四边形ABCD是正方形，由(1)易求得CF：CD=1: 4,继而可求得AB: CD与BE: DF的值，可得△ ABE与厶ADF不相似.解：(1)v四边形ABCD是矩形，解答：•••/ B=Z C=90 ,•••/ BAE K AEB=90 ,•/ EF± AE•K AEB K FEC=90 ,•K BAE K FEC•△ ABE^A ECF故(1)正确；(2)：公ABE^A ECF•••E是BC的中点,即BE=EC•卫•. ,AB~AE在Rt△ ABE 中，tan / BAE』-,AB在Rt△ AEF 中，tan / EAF=i,AE• tan / BAE=tanZ EAF•••/ BAE K EAF• AE 平分/ BAF故（2）正确；（3）v当k=1时，即仝=1AD• AB=AD•四边形ABCD是正方形，•••/ B=Z D=90 , AB=BC=CD=AD•/△ ABE^A ECF=2•EC EF FC• CF^CD4• DF^-CD4• AB AD=1, BE: DF=2 3 ,•△ ABE与厶ADF不相似；故（3）错误.故选C.点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及三角函数的定义.此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用.7. （2012?湖州）如图，已知点A （4, 0）, O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O, A）,过P、O两点的二次函数y i和过P、A两点的二次函数y的图象开口均向下，它们的顶点分别为BC,射线OB与AC相交于点D.当过B作BF L 0A 于F ,过D 作DEL 0A 于E ,过 •/ BF L 0A DEL 0A CM L 0A ••• BF// DE// CM •/ 0D=AD=3 DEL 0A •• 0E=EA=-0A=2 由勾股定理得：DE=J .,设P ( 2x , 0),根据二次函数的对称性得出0F=PF=x •/ BF// DE// CM•••△ 0BF^A 0DE A ACMh A ADE.BF =OF OLAK 卫云，DE^E ，•/ AM=PM= 2a_ 2- ic2B-C. 3D. 4考点： 二次函数的最值；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质. 专题： 计算题；压轴题.分析: 过B 作BF 丄0A 于F ,过D 作DEL 0A 于E,过C 作CM L OA 于M 贝U BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和,BF// DE// CM 求出 AE=0E=2 DE 需，设P (2x , 0)，根据二次函数的对称性得出 0F=PF=x 推出BF.0F OLDE 减 DE二，代入求出BF 和CM 相加即可求出答案. C 作 CM L 0A 于 M(0A- 00 J (4 - 2x ) =2 - x ,△ OBF^A ODE △ ACMh ^ ADE 得出解答:解得：BF=H X , CM= x ,2 2BF+CM= !,.故选A .点评：本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质和定理进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度.8 （2011?武汉）如图，在菱形 ABCD 中, AB=BD 点E 、F 分别在 AB AD 上，且AE=DF 连接BF 与DE 相交于点 G 连接CG 与 BD 相交于点H.下列结论:考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；平行线分线段成比例.专题： 压轴题.分析： ① 易证△ ABD 为等边三角形，根据“ SAS 证明△ AED^A DFB② 证明/ BGE=60 =Z BCD 从而得点 B 、C D 、G 四点共圆，因此/ BGC M DGC=60 .过点 C 作CMLGB 于M, CN L GD 于N.证明△ CBI WA CDN 所以 S 四边形BCD =S 四边形CMGN 易求后者的面积.③ 过点F 作FP// AE 于P 点.根据题意有 FP : AE=DF DA=1: 3，贝U FP: BE=1: 6=FG BG 即 BG=6GF解答： 解：①••• ABCD 为菱形，••• AB=AD•/ AB=BD 「・A ABD 为等边三角形.•••/ A=Z BDF=60 .又 v AE=DF AD=BD• △ AED^A DFB②•••/ BGE M BDG ：+ DBF 2 BDG ：+ GDF=60 =Z BCD即/ BGD ：+ BCD=180 ,C.只有②③D.①②③ ①厶AED^A DFB ②S ③若 AF=2DF,贝U BG=6GF•••点B、CD G四点共圆，•••/ BGC M BDC=60，/ DGC W DBC=60 .•••/ BGC M DGC=6° .过点C作CM L GB于M, CN L GD于N.• CM=C,则厶CBI W^ CDN ( HL)•S四边形BCD=S四边形CMGNS 四边形CMG=2S^CMG•••/ CGM=60 , • GM=CG CM坐CG2 2③过点F作FP// AE于P点.•/ AF=2FD• FP: AE=DF DA=1: 3, •/ AE=DF AB=AD• BE=2AE• FP: BE=1: 6=FG: BQ即BG=6GF故选D.点评：此题综合考查了全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例、不规则图形的面积计算方法等知识点, --S 四边形CMG=2S A CM<==2X _x_CG< ；CG= ；cG.综合性较强，难度较大.9. （2011?深圳）如图，△ ABC 与厶DEF均为等边三角形,考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质.专题：压轴题.分析： 连接OA OD 由已知可以推出 OB OA=OE OD 推出△ OD MA OEB 根据锐角三角函数即可推出值.解答：解：连接OA OD•••△ ABC 与厶DEF 均为等边三角形， 0为BC EF 的中点，••• AC L BC DOL EF, / EDO=30，/ BAO=30 ,•••OD OE=OA OB V3: 1,•••/ DOE ：+ EOA M BOA # EOA 即/ DOA M EOB• △ DOAP ^ EOB• OD OE=OA OB=AD BE=^: 1 .点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的性质，本题的关键在于找到需要证相似的三角形，找到对应边的比即可.10. （2011?牡丹江）如图，在正方形 ABCD 中，点O 为对角线AC 的中点，过点0作射线OM ON 分别交O 为BC EF 的中点，贝U AD BE 的值为（C. 5: 3D.不确定AD BE 的 BC 于点E、F,且/ EOF=90 , BO EF交于点P.则下列结论中:(1) 图形中全等的三角形只有两对;(2) 正方形ABCD的面积等于四边形OEBF面积的4倍;(3) BE+BF= ;0A;(4) A E"+C^=2QP?OB考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质.专题：压轴题.分析：本题考查正方形的性质，四边相等，四个角都是直角，对角线相等，垂直且互相平分, 角.解答：解：(1)错误.△ ABC^A ADC △ A0B2A COB △ AOE^A BOF △ BOE^A COF(2)正确.•••△ AOE^A BOF •••四边形BEOF的面积=△ ABO的面积二正方形4(3)正确.BE+BF=AB= ?OA(4)正确.2 2 2 2 2,_ ______________________________2_2AE +CF=BE+BF =EF = ( . OF) =2OF,在厶OPF与厶OFB中，/ OBF M OFP=45 ,/ POF M FOB•••△ OPF^A OFBOP OF=OF OBO F=OP?OBA E+C F=2QP?OB另法：A E'+C F2=BF2+B E2=E F= ( PF+PB 2=P E+P F+2PE?圧.作OM L EF, M为垂足.•/ OE=OFD. 4且平分每一组对ABCD的面积;正确的结论有( )个.•••OM=ME=MFPE 2+PF 2= ( ME- MP 2+ ( MF+MP 2=2 ( M O+M P ) =20p .••• O E 、B F 四点共圆，• PE?PF=OP?PB• AE 2+CF^=2OfP+2OP?PB=2OP OP+PB =2OP?O B故选C.点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理和相似三角形的判定和性质等.11. （2010?双鸭山）如图所示，已知△ ABC 和厶DCE 均是等边三角形，点 B, C, E 在同一条直线上, 交于点0, AE 与CD 交于点 G AC 与BD 交于点F ,连接OC FG 其中正确结论的个数是（）① AE=BD ② AG=BF ③ FG// BE ④/ BOC M EOC考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；平行线分线段成比例. 专题：几何综合题；压轴题. 分析：根据题意，结合图形，对选项一一求证，判定正确选项.解答：解：（ABC 和厶DCE 均是等边三角形，点 B , C , E 在同一条直线上，• AC=BC, EC=DC Z ACB M DCE=60 ,• / ACE M BCD=120 ,在厶BCD 和厶ACE 中AC=BC Z BCD-Z ACE , CD=CEB. 2个C. 3个D. 4个 [AE 与BD 与BD A Z?••• AE=BD故结论①正确；(药•：△ BCD^A ECA•••/ GAC H FBC又•••/ ACG H BCF=60 , AC=BC• △ ACG2A BCF• AG=BF故结论②正确;(3)/ DCE H ABC=60 , • DC/ AB则/ CNE H CZD=90 ,•/△ ACE^A BCD •••/ CDZ H CEN在厶CDZ和△ CEN中f ZC2D=ZCNE •JZCD2=ZCEN；CD=CE• CZ=CN•/ CNL AE CZ! BD•••/ BOC H EOC故结论④正确.综上所述，四个结论均正确，故本题选 D.点评：本题综合考查了全等、圆、相似、特殊三角形等重要几何知识点，有一定难度，需要学生将相关知识点融会贯通，综合运用.12. （2010?鸡西）在锐角△ ABC中，/ BAC=60 , BD CE为高，F是BC的中点，连接DE EF、FD.则以下结论中定正确的个数有（•••/ ACB H DEC=60 ,• DE// AC过C作CN L AE于N, CZ!BD于Z,①EF=FD②AD AB=AE AC;③、DEF是等边三角形;考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线.专题：综合题；压轴题.分析：①EF、FD是直角三角形斜边上的中线，都等于BC的一半；②可证△ ABBA ACE③证明/ EFD=60 :④假设结论成立，在BC上取满足条件的点H,证明其存在性；⑤当/ ABC=45时，EF不一定是BC边的高. 解答：解：①••• BD CE为高，•••△ BEC △ BDC是直角三角形.•••F是BC的中点，• EF=DF」BC.故正确；2②•••/ADBdAEC=90，/A 公共，•△ ABD^AACE 得AD AB=AE AC.故正确；③•••/A=60，•/ABC/ACB=120 .•••F 是BC的中点，• EF=BF DF=CF ABF=/ BEF / ACB/ CDF•••/BFE+/ CFD=120 , / EFD=60 .又EF=FD •△ DEF 是等边三角形.故正确；④若BE+CD=BC则可在BC上截取BH=BE则HC=CD•// A=60°, •/ ABC/ ACB=120 .又T BH=BE HC=CD•••/ BHE/ CHD=120 , / EHD=60 .所以存在满足条件的点，假设成立，但一般情况不一定成立，故错误；⑤当/ABC=45 时，在Rt△ BCE中，BC^BE 在Rt△ ABD中，AB=2AD由B C D E四点共圆可知，△ AD0A ABC故此题选C.DE=1 V2BE=2I =丨~~~，,• BE=_ ：DE,故正确;④ BE+CD=BC⑤当/ ABC=45 时,BE= -DEB. C. 4个 D. 5个A. 2个点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性很强.13. （2009?遵义）已知三个边长分别为10，6，4的正方形如图排列（点A, B, E, H 在同一条直线上），DH交EF于R,则线段RN的值为（）D CA. 1B. 2C.D. 3考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质.专题：压轴题.分析：求RN的长，需先求出RE的值，易证得厶HR0A HDA根据得出的对应成比例线段即可求出RE的长，由此得解.解答：解：RE// AD•••△ HRE^A HDA•门丄.* * -HA AD•/ EH=4 AD=1Q AH=AB+BE+EH=20•RE=—1 _L_2.• C :"J• RN=EN ER=2故选B.点评：此题主要考查的是正方形的性质以及相似三角形的判定和性质.14. （2007?佳木斯）如图，已知？ABCD中，/ BDE=45 , DELBC 于E, BF丄CD 于F, DE、BF相交于H, BF、AD的延长线相交于G,下面结论：①DB=J^BE;②/ A=Z BHE③AB=BH④厶BHD^A BDG其中正确的结论是（）考点：相似三角形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.专题：几何综合题；压轴题.分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个结论进行分析从而得到最后答案.解答：解：I / BDE=45 , DEL BC••• DB=.「BE, BE=DE•••DELBC BFLCD•••/ BEH/ DEC=90•/ BHE/ DHF•••/ EBH/ CDE•△ BEH^A DEC•••/ BHE/ C, BH=CD•/ ?ABCD中•••/ C=/ A, AB=CD•••/ A=/ BHE AB=BH•••正确的有①②③故选B.点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似•平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似.相似三角形的对应边成比例，对应角相等.15. （2006?泰州）如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC, AB相交，交点分别为M, N.如果AB=4, AD=6, OM=x ON=y贝U y与x的关系是（A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列一次函数关系式；矩形的性质. 专题：压轴题.分析：根据矩形的性质，及相似三角形的性质得出y 与x 的关系.本题通过证明厶OEN 与A OFM 相似得出.解答： 解：作 OF !BC OELAB 则有/ OEN M OFM=90 度.•••/ EOF=90度，•••/ MOF W EOF-Z EOM=9° -/ EOM •••/ NOE M NOM Z EOM=9° -/ EOM •••/ MOF Z NOE• △ OEN 与△OFM 相似. • OE OF=ON OM •二::■， • y=E .2点评：解决本题的关键是根据相似得到相应的等量关系.注意利用矩形的一些性质.16. （2004?威海）如图，?ABCD 中, M, N 为BD 的三等分点，连接 CM 并延长交AB 于E 点，连接EN 并延长交CD 于F 点，贝U DF: AB 等于（）JV”CC. y=xA .B.—2? F C考点： 平行线分线段成比例；平行四边形的性质.分析： 由题意可得 DN=NM=MB 据此可得 DF ： BE=DN NB=1： 2,再根据 BE DC=BM MD=1 2, AB=DC 故可得出DF ： AB 的值.解答：解：由题意可得 DN=NM=MB A DFW A BEN △ DM 0A BME • DF: BE=DN NB=1: 2, BE DC=BM MD=1: 2, 又••• AB=DC •可得 DF: AB=1： 4. 故选B .点评： 本题主要考查了相似三角形的性质，两相似三角形对应线段成比例，要注意比例线段的应用，难度适中.17. （2004?天津）如图，正厶ABC 内接于O O, P 是劣弧BC 上任意一点，PA 与BC 交于点E ,有如下结论：①PA=PB+P ；考点：等边三角形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质. 专题：压轴题.分析： 根据题意：易得厶APC^A BDC 即 AP=BD 有PA=DB=PB+PD=PB+正确.同时可得：②错误，同理易得△ PBE^A PAC 故有 PA?PE=PB?PC ③正确.解答： 解：延长 BP 到D,使PD=PC 连接 CD 可得/ CPD M BAC=60 ,则厶PCD 为等边三角形，•••△ ABC 为正三角形，「•B C=AC•••/ PBC M CAP / CPA M CDB •••△ APC^A BDC( AASA . 1 : 3B. 1 : 4C. 2: 5D. 3: 811 1 PA - ■P BFCAL:③PA?PE=PB?PC 其中，正确结论的个数为（ B. 2个 C. 1个 D. 0个S ② A . 3个••• PA=DB=PB+PD=PB+R故①正确；由（1）知厶PBE^A PAC,则出上，轻旦，里旦童星工1,FC PE PB PE PB PC PE 两•••②错误；•••/ CAP M EBP / BPE2 CPA•••△ PBE^A PAC• :• PA?PE=PB?PC故③正确；点评：本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60°18. （2004?天津）如图，已知等腰△ ABC中，顶角/ A=36 , BD为/ABC的平分线，则』的值等于（ACB' - C. 1 D.考点：相似三角形的判疋与性质；换兀法解分式方程.专题：压轴题.分析：由题可知厶ABS A BDC然后根据相似比求解.解答：解：•••等腰△ ABC中，顶角/ A=36°•••/ ABC=72又••• BD是/ ABC的角平分线•••/ ABD M DBC=36 =ZA又•••/ C=ZC故选B.A4• △ ABS A BDC2• IBC~A5设 AD=x AB=y, •••/ A=Z ABD •- BD=AD 贝U BC=BD=AD=x CD=y- x故选B .点评：本题根据相似三角形的对应边的比，把问题转化为方程问题.19. （2004?荆州）如图，正方形 ABCD 的边长为2cm,以B 为圆心，BC 长为半径画弧交对角线 BD 于E 点，连接CE考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；正方形的性质.分析： 连接BP,做EHLBC 于H 点，根据题意可得 BE=BC=2 EH// DC 即可推出 EH 的长度，结合图形可知S ^EBF +S ^BP （=S ^BEC ,与出表达式，即可得 PM+PN解答：解：连接BP,作EHL BC 于H 点，•••正方形 ABCD 的边长为2cm BE=CE• BE=CE=DC=2 DB=2 二,•/ EH// DC• △ BH 0A BCD• BE BD=EH CD •- EH=.:,• ' S △EBF+S A BP (=S A BEC2~2y yW-忌7,则型的值等于涯二LAC 2-1=kC.;cm D. 2 cm解得:M N 贝y PM+PN 勺值为（••• PM+PN=-故选择A.点评：本题主要考查正方形的性质、三角形的面积公式、相似三角形的判定和性质，解题的关键△ 求出EH的长度.20. (2003?泰安)如图，在平行四边形ABCD中, M N分别是边AB CD的中点，DB分别交AN CM于点P、Q下列结论：(1) DP=PQ=QB( 2) AP=CQ (3) CQ=2MQ (4) S A AD P^S平行四边形ABCD 其中正确结论的个数为(4考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质；平行线分线段成比例.分析：平行四边形ABCD中, M N分别是边AB CD的中点，易证△ ADN^^ CBM AN// CM根据M是AB的中点，因而BQ=PQ 同理DP=PQ 因而DP=PQ=QB同理易证厶APD^^ CBQ 贝U AP=CQ 根据AB// CD △ BM QA DCQ 忙=_丄=2, CQ=2MQ根据DP=PQ=QBAN// CM得到△ ADP与平行四边形ABCD中AD边上的高的比是 1 : 3,因CQ |CD而S A ADF^-S平行四边形ABCD解答：解：平行四边形ABCD中, M N分别是边AB CD的中点，•DN=M, / MBC= NDA AD=BC•△ ADN^A CBM•/ DNA=CMB•/ AB// CD•/ DNA M NAIM•/ NAM M CMB• AN// CM是AB的中点,••• BQ=PQ同理DP=PQ 因而DP=PQ=QBB. 3C. 2D. 1A. 4同理易证厶APD^A CBQ贝U AP=CQ•/ AB// CD•△ BMg DCQ==2■ ■ = =2 ,CQ CD•• CQ=2M,Q•/ DP=PQ=QB• AN// CM得到△ ADP与平行四边形ABCD中AD边上的高的比是1: 3,•S △ADF=—S平行四边形ABCD；•正确结论的个数为：（1）DP=PQ=QB （2）AP=CQ（3）CQ=2MQ 故选B.点评：本题考查的是利用平行四边形的性质结合三角形全等来解决有关线段相等的证明.21. （2003?黄石）如图，D、E是厶ABC中BC边的两个分点，F是AC的中点，AD与EF交于0,贝等于（）0EA.1B. XC.2D.卫2334考点：相似三角形的判定与性质；平行线的性质；平行线分线段成比例.专题：几何综合题；压轴题.分析：过点F作FH// BC交AD于G,构建平行线，然后可以得到比例线段. 解答：解：过点F作FH// BC交AD于G.•/ FH// BC• △ AFG^A ACD•••F是AC的中点.•理夙又•••D E是BC的分点.••• CD=DEGF_1DE=又••• FH// BC• △ G0» DOE0F=GF=1OE^2点评：此题运用了平行线分线段成比例定理，还用到了相似三角形的判定和性质.Rt△ ABC中，AB=AC=2在厶ABC内作第一个内接正方形DEFG然后取GF的中点P,连接PD PE在厶PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在厶QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A.2,n_1 B.塑.〔丄）C.Z（吉）冲D.塑.32323232考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质.专题：规律型.分析：首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出里=空=2,即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可.KI E? 2解答：解：•••在Rt△ ABC 中，AB=AC=2•••/ B=Z C=45 , BC=・'「；丄2 一】, •••在△ ABC内作第一个内接正方形DEFG• EF=EC=DG=BD22. （2013?南通二模）如图，已知在。