-- cont’
☆ 应用迭代法求解IRR的步骤：
步骤1：任取一个R1，计算对应的NPV1。 步骤2：若NPV1<0，则取R2<R1；若NPV1>0，则取R2>R1。 步骤3：计算R2对应的NPV2，若NPV2<0，则取R1<R2；若 NPV2>0，则取R1>R2。 步骤4：继续步骤2，直到R1和R2所对应的NPV出现一正一负。 步骤5：检验| R2-R1 |≤2%? 若| R2-R1 |≤2%，进行下一步；否 则，继续步骤2。
第三节 内部收益率（ IRR ）法
1. 基本思想 -- 内部收益率（Internal Rate of Return，IRR） 是指使净现值等于零时的折现率，又称为内部报酬 率或内含报酬率。 -- IRR法是一种以投资项目的预期收益率是否大于 所要求的回报率来衡量项目是否应该接受的决策分 析方法。
2. IRR法的决策准则 -- 对单个投资方案，当IRR大于等于所要求的回报 率时，接受该方案；当IRR小于所要求的回报率时， 拒绝该方案。 -- 当多个投资方案比较时，选择IRR最高的项目。
NPV
$50.00
$0.00
-50%
0%
($50.00)
($100.00)
($150.00)
2
3
- $800
100% = IRR2
50% 100%
0% = IRR1
150% 200%
Discount rate
贴现率
--cont’
[例8] 多重收益率 – 见教材312页。
[例9] 互斥项目的规模问题 （The Scale Problem）– 见教材313页。
第十五章 投资决策的方法
本章主要内容 ❖ 各种投资决策方法的基本思想、决策准则、优缺点。 ❖ 投资回收期法、内部收益率法、净现值法、平均会计
收益率法、获利指数法的计算。 ❖ 互斥项目的增量现金流量、增量NPV、增量IRR、增
量PI的计算。 ❖ 各种方法在投资项目评价和决策中的综合运用。 ❖ Excel在投资项目决策中的应用。
$0.00 ($20.00-)1% ($40.00) ($60.00)
IRR = 19.44%
9%
19%
29%
39%
Discount rate
贴现率
[例7] 多重收益率（Multiple IRRs）
该项目有两个内部收益率： $200 $800
我们应该使用哪个？
净 现
0
1
值 -$200
$100.00
步骤6：用下面的线性插值公式计算IRR：
IRR
R1
| NPV(R1) | NPV(R1) NPV(R2 )
(R2
R1)
[例5] 见教材310-311页。
❖ 例子：某公司投资一个800万元的项目。未来现金流入 量前3年各为300万元、第4年为150万元。公司要求回 报率12%。计算该项目的IRR。
5. NPV法的优缺点 优点： -- 考虑了货币的时间价值。 -- 考虑并强调了项目的机会成本。 -- 考虑了项目的风险因素。 -- 简明直观、易于理解、适用性强。
--cont’
缺点：
-- 计算NPV时所采用的折现率没有明确的标准，具 有一定的主观性。
-- 在比较不同的投资方案时，如果各方案的初始投 资额不同，有时就难以作出正确的决策。
[例4] 见教材307页。
-- cont’
5. 投资回收期法的优缺点
★投资回收期法的优点：
-- 考察初始投资的回收速度，易于理解。 -- 根据投资回收期的长短来衡量项目的优劣，实际上与项目的 风险联系起来。 -- 关注项目各期净现金流及其现值的产生速度，因此更偏向于 短期项目，即更关注投资项目的流动性。
--cont’
5. 投资项目的分类 ★常规项目VS.非常规项目 ★独立项目VS.互斥项目
6. 内部收益率法的优缺点 ★优点 -- 是应用广泛地建立在折现的现金流量基础上的投 资准则，反映了时间价值和机会成本的思想。 -- 反映了投资项目可能达到的收益率（预期回报 率），用一个数字概括出一个复杂投资项目的特性。 容易理解和便于沟通，在实践中经常被管理部门使 用。 -- 对某些项目，当无法估计NPV时，可对IRR进行 估计，据此进行决策。
❖ 可见,当贴现率为15%,该项目的NPV=-29.31 万元时，该项目不能接受；当贴现率为10%, 该项目的NPV =77.75万元时，该项目可以接 受。
❖ 该例子说明，运用NPV准则做投资决策时， 是否接受投资方案取决于所采用的贴现率。 而投资风险是影响贴现率的最重要的因素， 因此，合理评估投资项目的风险，确定合适 的贴现率对投资项目决策最为关键。
第一节 净现值（ NPV ）法
1.基本思想 以适当的折现率（项目所要求的回报率）对未来净现 金流量进行折现，得到未来净现金流量的现值。将它 与项目的成本（初始投资）进行比较，以此来判断该 项目是否值得投资（能否为企业创造价值）。
2. 净现值（NPV）：净现值（Net Present Value， NPV）是指某个投资项目的未来净现金流量的现值与 项目初始投资额之间的差额。
-- cont’
3. 内部报酬率（IRR）的计算
☆核心：使投资项目的累计净现值等于零时的贴现
率。
☆公式：
n (CI CO )
NPV t
t 0 IRR ?
t0 (1 IRR)t
或：
n NCF
NPV
t I 0 IRR ?
t1 (1 IRR)t 0
在具体计算IRR时，通常有两种方法： -- 迭代法（试错法） -- 通过Excel电子表格及其函数功能
第二节 投资回收期法
1.基本思想
投资回收期（Payback Period）是指以投资项目的 未来现金流量收回初始投资所需要的时间，即当累 计净现金流量等于初始投资额时所需要的时间。投 资回收期法是用项目回收初始投资的速度来衡量投 资方案的一种方法。
2.静态投资回收期（Static Payback Period，SPP） 是指从项目投建之日起，用项目各年的未折现的现 金流将全部投资收回所需要的时间。
-$10,000
2
3
该例中，我们倾向选择哪个项目取决于贴现率，而不是 内部收益率。
The Timing Problem
NPV 净现值
❖ IRR=14%+∣-14.7∣／ (∣-14.7∣+ ∣15.88∣)×(12%-14%)
❖ =13.04%
-- cont’
4. NPV与IRR的关系（NPV曲线） NPV
0
IRR
折线率
可以看出：
当折现率小于IRR时，净现值大于零；当折现率大于 IRR时，净现值小于零。如果以项目所要求的（最 低）回报率为折现率，那么当投资项目的IRR大于 所要求的回报率时，就接受该项目，这意味着接受 了一个净现值为正的项目。从这个意义上讲，IRR 法与NPV法是一致的。
--cont’
[例6] 考虑以下投资项目：
50
100
150
0
1
2
3
-200
50
100
150
பைடு நூலகம்
NPV 0 200
(1 IRR) (1 IRR)2 (1 IRR)3
求得项目的内部收益率为19.44%。
净现值曲线（ NPV Payoff Profile ）
在图中画出净现值和贴现率，内部收益率为净现值曲线与X 轴的交点处贴现率。
另外：你希望投资回报为100% 还是50%？ 如果投资$1，回报率为100%， 而投资$1,000，回 报率为50%，应该怎么办？
[例10]时序问题 –见教材314-315页
项目A
$10,000 $1,000 $1,000
0
1
-$10,000
2
3
项目B
$1,000 $1,000 $12,000
0
1
❖ 0=-800+300/(1+IRR)1+300 /(1+IRR)2
❖ +300/(1+IRR)3 +150 /(1+IRR)4 ❖ 计算：
❖ 先取R1=10%，计算得NPV1=48.51＞0 ❖ 接着取R2=12%，计算得NPV2=15.88＞0 ❖ 再取R1=14%，计算得NPV1=-14.70＜0 ❖ 可以确定IRR介于12%～14%之间，采用插值法可计得:
--cont’
★ 缺点： --非常规项目的多重IRR问题 解决：结合最低可接受的回报率和对应的净现值。
--互斥项目的规模问题（The Scale Problem） 解决：-- 比较两个项目的净现值。
-- 计算增量净现值。 -- 计算增量内部收益率，并将它与所要求的回报 率相比较。
-- 时序问题（The Timing Problem） 解决：比较净现值、对比增量IRR与折现率、计算增 量NPV等。
★投资回收期法的缺点：
-- 只关注投资回收期以前的现金流量的大小及回收情况，忽视 了项目在投资回收期以后的现金流量的大小及其影响。 -- 最低可接受标准的确定具有一定的主观任意性。 -- 对于投资额较大的长期投资项目，单纯依据投资回收期的长 短来衡量该项目是否应该接受，可能导致错误的结果。 -- 当投资项目的净现金流量频繁变化或复杂变化时，可能存在 找不到投资回收期或有多个投资回收期的情况。 -- 静态回收期法忽视了货币的时间价值。
Pt
(T
1)
第T
1年的累计净现金流量的绝对值 第T 年的净现金流量
Pt为投资回收期；T为累计净现金流量开始出现时的年份。
--cont’
3. 动态投资回收期 动态投资回收期（Dynamic Payback Period）是