1 1 1 1 0 0 1 1
12. 设 p : 2 + 2 = 4, q : 3 + 3 = 6
(1) p ↔ q ，真值为 1 (2) p ↔ ¬q ，真值为 0
(3) ¬p ↔ q ，真值为 0 (4) ¬p ↔ ¬q ，真值为 1
14. (2) p: 老王是山东人 q: 老王是河北人 p ∨ q
(3) p: 天气冷 q: 我穿上了羽绒服 p → q
18. 令 p: 小王会唱歌 q: 小李会跳舞；论述符号化为： (¬p ∨ ¬q) ∧ ¬( p → q)
当小王会唱歌为真，小李会跳舞为假时，论述为真。 19. (2) 可满足式 (4) 重言式 (6) 重言式 真值表分别如下：
p q ( p → ¬p) → ¬q
pq
00
1
00
01
0
01
10
1
10
11
( p ∧ q) → ¬p
1 1 1 0
¬( p ∨ q) → q
0 1 1 1
21(2) 成假赋值：010，100，101，110 (3) 成假赋值：100，101
p q r (¬q ∨ r) ∧ ( p → q)
000
1
001
1
010
0
011
1
100
0
101
0
110
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111
1
( p → q) ∧ (¬( p ∧ r ) ∨ p)
(4) p: 王欢与李乐组成一个组 简单命题
(6) p: 王强学过法语 q: 刘威学过法语 p ∧ q
(5) p: 李辛和李末是兄弟 简单命题
(8) p: 天下大雨 q: 他乘班车上班 p → q
(9) (10) p,q 同上, q → p
(12) p: 2 是素数 q: 4 是素数 ¬( p ∧ q)
(13) p: 2 是素数 q: 4 是素数 ¬(¬( p ∨ q))
15. p,q 为真命题，r 为假命题，(1),(2),(3),(4)的真值分别为 0,0,0,1
17. p: π 是无理数 q: 3 是无理数 r: 2 是无理数 s: 6 能被 2 整除 t: 6 能被 4 整除
p ∧ (q → r) ∧ (t → s) 真值为 1
7. 因为 p 与 q 不可能同时为真。 8. 设 p : 2 < 1, q : 3 < 2 , 则有
(1) p → q ，真值为 1 (2) p → ¬q ，真值为 1 (3) ¬q → p ，真值为 0
(4) ¬q → p ，真值为 0 (5) ¬q → p ，真值为 0 (6) p → q ，真值为 1
离散数学习题参考答案
2012.9.
第一部分 数理逻辑
第一次：（命题逻辑）P12 1, 6, 7,8,14,17,18 （命题公式）19(2)(4)(6),20(3)(4),21(2) (3)
1. 命题：(1),(2),(3),(6),(7),(10),(11),(12),(13) 简单命题：(1),(2),(7),(10),(13)
真命题：(1),(2),(3),(7)（刘红与魏真是同学的话，否则为假）,(10),(11)
真值还不知道：(13) 6 (1). p: 小丽从框里拿出一个苹果 q: 小丽从框里拿出一个梨
( p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)
(2). p:刘晓月选学英语 q: 刘晓月选学日语 ( p ∧ ¬q) ∨ (¬p ∧ q)
1
11
( p → q) → (¬q → ¬p)
1 1 1 1
p q r (( p → q ) ∧ (q → r )) → ( p → r )
000
1
001
1
010
1
011
1
100
1
101
1
110
1
111
1
20(3) 成真赋值：00，01，10 (4) 成真赋值：01，10，11
pq 00 01 10 11