专题训练：不等式（组）及应用
【考点链接】
1.判断不等式是否成立
判断不等式是否成立,关键是分析判定不等号的变化,变化的依据是不等式的性质,特别注意的是,不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时,要改变不等号方向;反之,若不等式的不等号方向发生改变,则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时, 要认真观察不等式的形式与不等号方向.
2.解一元一次不等式(组)
解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同,应注意的是,不等式两边
同乘以或除以负数时，不等号的方向要改变。

不等式组的解集是取公共解集，若a<b,则有:
(1)
a
b
<
⎧
⎨
<
⎩
的解集是x<a,即“小小取小”. (2)
a
b
>
⎧
⎨
>
⎩
的解集是x>b,即“大大取大”.
(3)
a
b
>
⎧
⎨
<
⎩
的解集是a<x<b,即“大小小大取中间”. (4)
a
b
<
⎧
⎨
>
⎩
的解集是空集,即“大大小小取不了”.
3.求不等式(组)的特殊解
不等式(组)的解往往是有无数多个,但其特殊解在某些范围内是有限的,如整数解、非负整数解,要求这些特殊解, 首先是确定不等式(组)的解集, 然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.
4.列不等式(组)解应用题
注意分析题目中的不等量关系,考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题.
【典例精析】
1．判断不等式是否成立
例1如图,若数轴的两点A、B表示的数分别为a、b,则下列结论正确的是( )
A.1
2
b-a>0 B.a-b>0 C.2a+b>0 D.a+b>0
2．在数轴上表示不等式的解集
例2不等式组
2
1
2
x
x
<
⎧
⎪
⎨
≥
⎪⎩
的解集在数轴上应( )
A B
C
D
3．求字母的取值范围
例3如果关于x的不等式(a-1)x<a+5和2x<4的解集相同,则a 的值为_____________. 4．解不等式组
例4解不等式组
3(2)45
1
31
2
x x
x
x x
-+<
⎧
⎪
⎨-
-≥+
⎪⎩
5.应用题
例5 某学校计划购买若干台电脑，现从两家了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买有一定的优惠。

甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，乙商场的优惠条件是：每台优惠20%。

（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？什么情况下到乙商场购买更优惠？
（2）什么情况下两家商场的收费相同？什么情况下甲商场购买比乙商场优惠？
【练习反馈】
1.不等式组
20
10
x
x
-<
⎧
⎨
+>
⎩
的解集为( )
A.x>-1
B.x<2
C.-1<x<2
D.x<-1或x>2
2.不等式组
23
182
x
x x
>-
⎧
⎨
-≤-
⎩
的最小整数解是( )
A.-1
B.0
C.2
D.3
3.在直角坐标系中,点P(2x-6,x-5)在第四象限,则x的取值范围是( )
A.3<x<5
B.-3<x<5
C.-5<x<3
D.-5<x<-3
4.如果a+b<0,且b>0,那么a、b、-a、-b的大小关系为( )
A.a<b<-a<-b
B.-b<a<-a<b
C.a<-b<-a<b
D.a<-b<b<-a
5.不等式5x-9≤3(x+1)的解集是________.
6.不等式组
230
320
x
x
-<
⎧
⎨
+>
⎩
的整数解是________.
7.关于x的不等式组
521
x
x a
-≥-
⎧
⎨
->
⎩
8.解不等式组
312(1)
2(1)4
x x
x x
+≥-
⎧
⎨
+>
⎩
,并把它的解集在数轴上表示出来.
9.在一次爆破中,用1米的导火索来引爆炸药,导火索的燃烧速度为0.5cm/s, 引爆员点着导火索后,至少以每秒多少米的速度
才能跑到600m或600m以外的安全区域?
10.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10——25人，甲乙两家旅行社的服务质量相同，且
报价都是每人200元，经过协商，甲旅行社表示给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可免去一位旅客的旅游费用，其余
游客八折优惠，该单位选择哪家旅行社支付旅游费用较少？
11.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件。

若前面每人分4件，则最后一个人的玩具不到3件。

求小朋友
的人数与玩具数。

1
b
0 a
专题训练： 整式的加减
【考点链接】
1.整式的概念:
单项式：系数、次数;
多项式：项数、次数、同类项、降、升幂排列;
2.整式的加减:合并同类项,去、添括号
要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。

【典例精析】
题型一 利用同类项，项的系数等重点定义解决问题
例１已知关于x 、y 的多项式ax 2
+2bxy+x 2
-x-2xy+y 不含二次项，求5a-8b 的值。

解：
点评：题中“不含二次项”的含义应弄清楚是系数等于零 题型二 化简求值题
例2 先化简，再求值： 5x 2
-（3y 2
+5x 2
）+（4y 2
+7xy ），其中x=-2，y=-1。

解：
点评：整式化间的过程实际上就是去括号、含并同类项的过程，去括号注意符号问题。

【练习反馈】
一、选择题:
1.下列说法错误的是（ ）
A.0和x 都是单项式;
B.3n
xy 的系数是3n ,次数是2;
C.－
3x y +和1
x
都不是单项式; D.2
1x
x +
和8
x y +都是多项式 2.小亮从一列火车的第m 节车厢数起，一直数到第n 节车厢（n>m ），他数过的车厢节数是（ ） A.m+n B.n-m C.n-m-1 D.n-m+1 3.下列运算中正确的是（ ） A.－
3-=3 B.41)21(2=; C.(-1)2012=-1 D.613
12=
4. x-（2x-y ）的运算结果是（ ）
A.-x+y
B.-x-y
C.x-y
D.3x-y
二、填空题: 1.多项式x
2y -9xy+52x y-25的二次项系数是__________。

2.若a=-2(2)-，b=-3(3)-，c=-2
(4
)-，则-〔a-（b-c ）
〕的值是__________。

3.计算(1) -5a+2a=___ __。

(2) （a+b ）-（a-b ）＝_______。

4.若2x 与2-x 互为相反数，则x 等于___________。

5.把多项式3x 3y +3x y+6-422x y 按x 的升幂排列是_______ _____。

三、解答题
1.化简：52a -〔2a +（52a -2a ）-2（2
a -3a ）〕。

2.已知2
(2)50a a b ++++=，求32a b-〔22a b-（2ab-2a b ）－42a 〕-ab 的值.
3.已知a 、b 是互为相反数，c 、d 是互为倒数，求ab b a 2
1
)2(2+-+-的值。

4.已知：
3a =，b=2，且a b b a -=-，求代数式92a -〔7（2a -
2
7
b ）-3（
132a -b ）-1〕-12
的值。

3.某轮船顺流航行3h ，逆流航行1.5h ，已知轮船静水航速为每小时akm ， 水流速度为每小时bkm ，轮船共航行了多少千米？
5.在公式（a+1）2＝a 2
+2a+1中，当a 分别取1、2、3、...、n 时，可得下列等式：
（1+1）2
=12
+2×1+1 （2+1）2
=22
+2×2+1 （3+1）2
=32
+2×3+1
（4+1）2
=42
+2×4+1 ... （n+1）2
=n 2
+2×n+1
将这几个等式的左右两边分别相加，可推导出求和公式1+2+3+…+n=____ _____。

（用含n的关系式表示）。