2017-2018学年（新课标）北师大版高中数学必修三期末测试（1）一、选择题4．高一（1）班学生50人，学号从01～50，学校举行某项活动，要求高一（1）班选出5人参加，班主任老师运用随机数表法选了5名学生，首先被选定的是第21行第15个数码，为26，然后依次选出，那么被选出的5个学生是（ ）附随机数表的第21行第11行个数开始到第22行第10个数如下：…44 22 78 84 26 04 33 46 09 5268 07 97 06 57 74 57 25 65 7659 29 97 68 60 …A ．26号、22号、44号、40号、07号B ．26号、10号、29号、02号、41号C ．26号、04号、33号、46号、09号D ．26号、49号、09号、47号、38号5．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁，25人在26岁至45岁，10人在46岁以上，则数0.35是16至25人员占总体分布的（ ）A ．概率B ．频率C ．累积频率D ．频数2．读程序：0:;1:;0:===sum i SrepeatS = S + ii = i + 1sum = sum + Suntil i > = 100输出sum该程序的运行结果是__________的值．（ ）A ．+++321…+99B ．100321++++C ．99321321()21(1+++++++++++ （））D ．)100321321()21(1+++++++++++ （）3．右侧的算法流程图中必含有（ ）A ．条件语句B ．循环语句C ．赋值语句D ．以上语句都有1．在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是（ ）A ．求函数123)(2+-=x x x f 当5=x 时的值B ．用二分法求3发近似值C ．求一个给定实数为半径的圆的面积D ．将给定的三个实数按从小到大排列6．要了解某市高三学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）A ．平均数 B ．样本数 C ．众数 D ．频率分布7．抽测10只某种白炽灯的使用寿命，结果如下：（单位：h ）1067，919，1196，785，t ，936，918，1156，920，948若x = 997，则t 大约是（ ）A ．1120 B ．1124 C ．1125 D ．11288．一个样本的数据在200左右波动，各个数据都减去200后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是（ ）A ．200B ．6C ．206D ．20.69．设一组数据的方差是S “，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ）A. 0.12S B ．2S C ．102S D ．1002S10．从分别写有A ，B ，C ，D ，F ，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（ ）A ．52B ．51C ．103D ．10711．一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（ ）A ．3101 B ．2101 C ．101 D ．10001 12．将一部四卷的文集，任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为1，2，3，4的概率为（ ）A ．81 B ．121 C ．161 D ．241 二、填空题13．采用系统抽样方法，从121人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为__________．14．15台电脑，有10台兼容机、5台品牌机，从中任取两台，至少有一台兼容机的概率是________．15．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是_______（用分数表示）．16．一个口袋装有3个红球和n 个绿球，从中任取3个，若取出的3个球中至少有1个是绿球的概率是3534，则 n _______． 三、解答题17．用辗转相除法求153与119的最大公约数，并列出更相减损术的检验过程．18．标有1，2，3，4，5，6六个号码的小球，有一个最重，写出挑出此重球的算法并画出程序框图．19．某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人，如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？20．为了了解高三年级一、二班的数学学习情况，从两个班各抽出 10名学生进行数学水平测试，成绩如下（单位：分）一班：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83二班：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74比较两组数据的方差，并估计一、二两个班哪个班学生的数学成绩比较整齐．21．下表给出了某校120名12岁男孩身高的资料( l )列出样本的频率分布表；(2)估计134的人数约占的百分数、22．同时投掷两颗骰子，求总数和为T 的概率．期末测试（2）一、选择题1．抽查汽车排放尾气的合格率，某环保单位在一路口随机抽查，这种抽样是（ ）A ．简单随机抽样B ．随机数表法C ．系统抽样D ．分层抽样2．一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体人样的概率是（ ）A ．401 B ．89101⨯⨯ C ．103 D ．101 3．分层抽样适用的范围是（ ）A ．总体中个数较少B ．总体中个数较多C ．总体中由差异明显的几部分组成D ．以上均可以4．某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装电话，调查的结果如图所示，则该小区已安装电话的户数估计有（）A．6500户B．300户C．19000户D．9500户5．有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于30的数据大约占有（）[12. 5，15.5）3；[15. 5，18.5) 8；［18.5，21.5）9；[21. 5，24.5) 11；[24. 5，27.5）10；[27. 5，30.5) 6；[30. 5，33.5) 3．A．94％B．6％C．88％D．12％6．已知10个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频率分布表，其中［64. 5，66. 5）这组的频率是（）A．5 B．4 C．0.5 D．0.47．对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于80分）为（）A．92％B．24％C．56％D．76％8．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想从01至10中选3个连续的号，从1l至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，则这人把这种特殊要求的号买全，至少要花（）A．3360元B．6720 C．4320元D．8640元9．在一对事件A J3中，若事件A是必然事件，事件13是不可能事件，那么事件A和事件B（）A．是互斥事件，但不是对立事件B．是对立事件，但不是互斥事件C ．是互斥事件，也是对立事件D ．既不是对立事件，也不是互斥事件10．把红、黑、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁，1个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）A ．不可能事件B ．互斥但不对立事件C ．对立事件D ．以上答案都不对11．一块各面均有油漆的正方体被锯成1000个同样大小的正方体，若将这些小正方体均匀搅混在一起，则任意取出的一小正方体其两面均涂有油漆的概率是（ ）A ．12512B ．253C ．101D ． 121 12．将数字1,2,3,4填入标号为1，2，3，4的四个方格中，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是（ ）A ．41B ．83C ．241D ．449 二、填空题13．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取___________，_________，________辆．14．在分别标有2，4，6，8，11，12，13的七张卡片中任取两张，用卡片上的两个数组成一个分数，在所得分数中既约分数的概率为__________．15．若以连续掷两次般子分别得到的点数m ，n 作为P 点的坐标，则点P 落在圆，1622=+y x 内的概率是_________．16．以下是用Scilab 编写的程序，输出a ，b 的含义是______________________．a ＝input （“please give the first number ”）b ＝input （“please give the second number ”）while a ＜＞bif a ＞＝ba ＝a －b ；elseb ＝b －a ；endendprint （％io （2），a ，b ）三、解答题17．已知一组数据10321,,,,x x x x 。
的方差是2，并且21)3(-x ＋22)3(-x +…+120)3(210=-x ，求x ．18．某市共有50万户居民，城市调查队按千分之一的比例进行人户调查，抽样调查的结果如下：求：(1)一般工作人员家庭人均月收入的估计1x 及方差的估计21S ；(2)管理人员家庭人均月收入的估计2x 及方差的估计22S ；(3)总体期望的估计x 及总体方差的估计2S ．19．如图，设圆的半径为1，弦心距为n h ；正n 边形的边长为n x ，面积为n S ．由勾股定理， 得())6(12,)2(12222≥-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=n h x x x h n n n n n ．容易知道16=x ．观察图，不难发现，正2n 边形的面积等于正n 边形的面积加上n 个等腰三角形的面积，即)6)(1(212≥-∙∙+=n h x n S S n n n n ． 利用这个递推公式，我们可以得到：正六边形的面积4366⨯=S ； 正十二边形的面积=12S _______；正二十四边形的面积=24S ________；…请问n 的输入满足什么条件? n 的输出组表示什么？当不断增大，n S 2的值不断趋近于什么？用循环结构编写出程序，还用Scilab 语言编写一个程序．20．下表给出了某校120名12岁男孩的身高资料（单位cm)(1)列出样本的频率分布表；(2)绘出频率分布直方图；(3)根据样本的频率分布，估计身高小于134cm 的男孩所占的百分比．21．一机床可以按各种不同的速度运转，其生产的零件有一些是二级品，每小时生产二级品的多少，随机床的运转速度而变化．下面是试验的结果：(1)作出散点图；(2)求出机床速度与每小时生产的二级品件数的回归直线方程；(3)若实际生产中，只允许每小时生产的二级品不超过10件，那么机床的速度不得超过多少转／秒？22．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元），有如下的统计资料：若由资料知y对x呈线性相关关系．试求：(1)线性回归方程y = bx + a的回归系数a，b；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？期末测试（3）一、选择题1．研究统计问题的基本思想方法是（）A．随机抽样B．使用先进的科学计算器计算样本的频率等C．用正态分布中的小概率事件理论控制工业生产D．用样本估计总体2．要采用分层抽样方法从100道选择题，50道判断题，20道解答题中选取22道题组成一份试卷，则从中选出填空题的道数是（ ） A ．10 B ．5 C ．2 D ．203．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，前三组是不超过80分的人，其频数之和为20人，其频率之和为0.4，则所抽取的样本的容量是（ ）A ．100B ．80C ．40D ．504．数学考试中，甲乙两校的成绩平均分相同，但甲校的成绩比乙校整齐，若甲、乙两校的成绩方差分别为21S 和22S ，则（ ） A ．21S ＞22S B ．21S ＜22S C ．21S ＝22S D ．21S S5．有40件产品编号1至40,现从中抽取4件检验，用系统抽样的方法确定所抽编号为（ ）A ．5，10，15，20B ．2，12，22，32C ．2，11，26，38D ．5，8，31，366．在5件产品中，其中一级品4件，二级品1件，从中任取2件，出现二级品的概率为（ ）A ．41B ．21C ．53D ．52 7．试验中将两种基因冷冻保存，若一种3个，另一种2个．在保存过程中两个基因失效，则两种各有一个基因失效的概率为（ ）A ．51 B ．52 C ．21 D ．53 8．对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：估计电子元件寿命在400h 以上的概率为（ ）A ．0.40B ．0.35C ．0.70D ．0.659．某工厂生产产品，用传送带将产品送至下一工序，质检人员每隔10分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样的方法为（ ）A ．简单随机抽样 B ．系统抽样 C ．分层抽样 D ．非上述答案10．已知一组数据3，7，4，2，6，则它们的平均数与方差分别为 （ ）A ．2.4，7.44B ．2.4，2.78C ．4.4，3.44D ．4.4，3.8511．密码锁的密码是一个四位数字号码，每位上的数字可在0到9这十个数字中选取，某人忘记了密码最后一个号码，那人开锁时在对好前三位数码后，随意拨动最后一个数字，不能开锁的概率是（ ）A ．21B ．109C ．91D ．41 12．甲、乙两人的各科成绩如右侧茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲、乙两人的各科平均分相同B ．甲的中位数是83，乙的中位数是85C ．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D ．甲的众数是89，乙的众数为87二、填空题13．一个容量为40的样本数据，分组后，组距与频数如下： (]20,10，2；(]30,20，6；(]40,30，4；(]50,40，5；(]60,50，10；(]70,60，6；(]80,70，5；(]90,80，2．则样本在区间(]60,∞-上的频率为_________．14．在一家政服务中心调查可得，50个求职者录用情况：12人录用为保姆，8人录用为饭店服务生，人录用为司机，2人录用为医院勤务工，25人没有被录用．那么，被录用为保姆和司机的概率为______．15．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字中任取2个数字．（1）2个数字都是奇数的概率为_________．（2）2个数字之和为偶数的概率为_________．16．阅读下面算法语句，当输入为1.5，3，3.5，4.2时，其输出值依次为_________．输入xif x < 2 then y ：= 3 ⨯ x + 5 else if x < 3 then y ：= 2sinx －1else if x< 4 then y ：=1 + x ∧2 输出y end三、解答题17．在研究性学习活动中，一研究小组考察了200辆汽车经过某一段公路的时速记录如下表：（1）求出各小组的频率，填入表中；（2）利用样本近似估计总体的思想方法，判断下列哪个时间发生的概率最大？哪个事件发生的概率最小？Ⅰ汽车速度介于25～60(km/h)Ⅱ汽车速度介于50～60(km/h)Ⅲ汽车速度介于60～80(km/h) 18．举例说明：在三种抽样方法（简单随机抽样，系统抽样，分层抽样）中无论使用哪一种抽样方法，总体中的每一个个体被抽到的概率都相同．19．2004年12月5日是星期日，请你设计一个算法计算2006年12月5日是星期几？20．有5件产品跟两个等次，其中一等品3件，二等品2件，从中任取2件，求取出的2件产品等次的概率．21．某油厂今年生产油5万吨，计划以后每年比上一年增长16%，按照这个计划生产下去，大约经过多少年，可以使该厂的总生产值达到45万吨，请你画出解决问题的算法流程图，并写出程序语句．22．为了估计某人的射击技术状况，在他的训练记录中抽取了50次进行检验，他命中环数如下：7 8 6 8 6 5 9 10 7 88 5 7 8 7 6 8 6 7 75 6 5 6 7 8 7 9 10 99 6 5 8 6 9 6 8 10 78 7 8 6 9 8 7 10 8 9（1）作出频率分布表．（2）画出频率分布直方图．（3）估计他命中6～8环的概率．期末测试（4）一、选择题5．某小礼堂有25排座位，每排有20个座位，一次心理讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关的情况，留下了座位号为15的所有25名学生测试，这里采用的抽样方法是（）A．抽签法B．随机数表法C．系统抽样法D．分层抽样法3．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N＝（）A．150 B．200 C．120 D．1002．一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：(]20,10，2；(20，30]，3；(]40,30，4；（40，50］，5；(]60,50，4；(]70,60，2；则样本在区间(]50,8-上的频率为（）A．5％B．25％C．50％D．70％4．对于简单随机抽样，下列四种说法：①它要求被抽取的总体个数有限；②它是从总体中逐个地抽取；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率的抽样．其中正确的命题有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④1．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采取分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．17，10．206．如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率分布直方图，由图中可看出概率最大时数据所落在的范围是（）A ．（8.1，8.3）B ．（8.2，8.4）C ．（8.4，8.5）D ．（8.5，8.7）7．统计的基本思想方法是（ ）A ．直接研究总体B ．间接研究总体C ．用样本估计总体D ．同样本平均数估计总体平均数8．已知样本6 8 10 13 10 8 10 11 12 78 9 10 11 9 9 12 11 12 12则频率为0.6的范围为（ ）A ．5.5～13.5B ．7.5～11.5C ．9.5～13.5D ．11.5～13.59．从装有100粒药丸的瓶中，随意倒出若干粒，则倒出的奇数粒的概率和倒出偶数粒的概率（ ）A ．奇数粒概率大B ．奇数粒概率小C ．相等D ．不能确定10．有四条长度分别为1，3，5，7的线段，从中任取3条，则所取3条线可构成三角形的概率是（ ）A ．43B ．21C ．41D ．32 11．从1，2，3，5这四个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（ ）A ．41B ．43C ．21D ．31 12．先后抛掷两枚均匀的硬币，出现两次都是正面的概率是（ ）A ．21B ．31C ．41D ．43 二、填空题13．两个骰子各掷一次，至少有一个骰子是3点的概率为___________．14．在大小相同的5个球中，2个白球，3个红球，若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个白球的概率是__________．15．一块各面均涂有红颜色的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出的一个正方体其两面涂有红色的概率是_______．16．某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004家，其中农民家庭1600户，工人家庭303户，现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的_______（将你认为正确的选项的序号填上）．○1简单随机抽样○2系统抽样○3分层抽样三、解答题17．据2002年3月5日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95 933亿元，比上年增长7.3%，如果“十·五”期间（2001年～2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十·五”末我国国内年生产总值约为多少亿元？请你设计一程序解决此问题。