实验 密度的测量
·【实验目的】
1、 学习用流体静力称衡法测量固体和液体的密度。
2、掌握物理天平的正确使用方法。
·【实验仪器】
物理天平、游标卡尺、水杯及待测样品（铜圆柱体，盐水）。
·【实验原理】
1、固体的密度的测量： （一）规则物体的密度测量：
设物体质量为m ，体积为V ，则该物体的密度为
V
m
=
ρ （1） 对形状规则的圆柱体，质量m 可由物理天平称出，体积V 可以直接测量物体的外形尺寸，然后应用几何公式计算出来。
即：
h d V 2
4
1π= （2）
其中d 是圆柱体直径：h 是圆柱体高度。
于是
h
d m
24πρ= （3） （二）不规则物体的密度测量：
(1) ρ﹥1的固体
根据阿基米德原理，物体浸在液体中所减少的重量（P 1-P 2），即受到的浮力：等于它所排开同体积液体的重量。
故有 Vg P P t ρ=-21
（4）
如果用天平分别称出物体在空气中的质量m 1（g m P 11=）及物体浸没在水中的表现质量m 2（g m P 22=），则()g m m 21-就等于物体与同体积的水的重量，
()21m m -即为这部分水的质量。
物体所排开的水的体积（即物体的体积）为
t
m m V ρ2
1-=
（5）
则固体的密度：
2
11
m m m t
-=ρρ （6）
这就是流体静力称衡法的基本原理。
(2) ρ﹤1的固体
设待测物(ρ﹤1)在空气中的质量为2m ，辅助物(ρ﹥1)在空气中的质量和浸没于水中的表观质量分别为0m 和1m ，将两个物体连在一起后完全浸没于水中的表观质量为3m ，则辅助物和待测物一起完全浸没于水中时受到的浮力为
g m m m F )(302'-+=
而待测物浸没于水中时受到的浮力则为
g m m g m m m Vg F )()(10302---+==水ρ
即待测物体积： 水ρ/)(312m m m V
-+=
由定义式V m /2=ρ可得待测物密度
3
122m m m m -+=
水ρρ
2、液体的密度测量：
此法要借助于不溶于水并且和被测液体不发生化学反应的物体（一般用玻璃块）。
设物体的质量为1m ，将其悬吊且浸没在被测液体中的称衡值为3m ，悬吊且浸没在水中的称衡值为2m ，则参照上述讨论，可得液体的密度ρ等于
2
13
1m m m m t
--=ρρ （7）
·【实验内容与步骤】
（一）测量圆柱体的密度：
1、用游标卡尺测量圆柱体的直径和高度，每个物理量测5次，并将测量结果记录于表（1）中。
按直接测量结果表示的要求，计算它们的不确定度，并将测量结果表示出来。
2、用物理天平测量圆柱体的质量。
只要求测量一次。
按只测一次确定不确
定度的方法，将测量结果表示出来。
3、按数据处理的方法，把圆柱体密度的测量结果表示出来。
（二）用流体静力称衡法测固体的密度：
1、用天平测不规则物体在空气中的质量
m和全部浸没在水中的质量2m。
只
1
要求测一次，按只测一次时确定不确定度的方法，将测量结果表示出来。
2、用温度计测出水的温度t, 查表确定水的密度
ρ。
t
3、计算ρ和
∆, 完整表示测量结果。
ρ
（三）用流体静力称衡法测液体的密度：
1、用天平测固体在空气中的质量
m和全部浸没在水中的质量2m及全部浸
1
没在被测液体中的质量
m。
只要求测一次，按只测一次时确定不确定度的方法，
3
将测量结果表示出来。
·【数据记录及结果处理】
0)
天平感量kg 天平最大称量kg
查表得室温下水的密度
ρ= （kg/m3）
t
计算：
（！）测规则铜圆柱体的密度：
()
=--=
∑=)
1(1
2
n d
d
S n
i i
d ；22
i d
d S ∆+=∆= ； =∆±=d d d （注意：游标卡尺的零点读数）
()
=--=
∑=)
1(1
2
n h h S n
i i
h ；22
i h h S ∆+=∆= ；
=∆±=h h h
==
h
d m 2
1
4πρ （kg/m 3）
2
22
121
⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=h d m h d m σσσρσρ
= =•
=ρ
σρσρρ （kg/m 3）
=±=ρσρρ （kg/m 3）
（2）静力称衡法测不规则固体密度：
t m m m ρρ2
11-=
= （kg/m 3）
22
2122
211
21111m m m m m m m σσρσρ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--== ρ
σρσρρ•
== （kg/m 3）
=±=ρσρρ （kg/m 3）
（3）用流体静力称衡法测液体的密度：
t m m m m ρρ2
131--=
= （kg/m 3）
223122
2122
21313211111m m m m m m m m m m m σσσρσρ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---== ρ
σρσρρ•
== （kg/m 3）
=±=ρσρρ （kg/m 3）
·【实验教学指导】
1．本实验在操作中首先要做好天平的调节，这是非常关键的一步。
2．在实验过程中学生常常容易发生违规操作行为（在横梁抬起的情况下进行具体操作等），教师需不断提示。
3．称衡平衡时指针不得偏离平衡刻线一小格（不论左或右），因砝码最小配置与刻度尺最小分度值相同。
4．读取估读数据时，要注意指针的偏转方向，以便对估读值进行修正。
·【附录】 物理天平的使用介绍
物理天平的构造如图2-3-1所示，在横梁上装有三角刀口A 、F 1、F 2，中间刀口A 置于支柱顶端的玛瑙刀垫上，作为横梁的支点。
两边刀口各悬挂秤盘P 1、 P 2，横梁的下方固定一个指针，当横梁摆动时，指针尖端就在支柱的下方标尺前摆动，制动旋钮可以使横梁上升或下降。
当横梁下降时，制动架就会把它托住，以免刀口磨损。
横梁两端各有一平衡螺母B 1 、B 2，用于空载时调节平衡。
横梁上装有游码D ，用于1g 以下的称衡。
图2-3-1 物理天平
物理天平的规格由最大称量和感量（或灵敏度）来表示，最大称量是天平允许称量的最大质量。
感量就是天平的指针从标度尺上零点平衡位置转过一个最小分格时，天平两端秤盘上的质量差。
灵敏度是感量的倒数，感量越小灵敏度就越高。
物理天平的操作步骤：
（1）水平调节：使用天平时，首先调节天平底坐下两个螺钉L 1 、L 2，使水准仪中的气泡位于圆圈线的中央位置（或使悬挂的锥尖与底坐锥尖对齐）
（2）零点调节：天平空载时，将游码拨到左端与0刻线对齐，使两端秤盘悬挂在悬挂在刀口上并顺时钟旋转制动旋钮Q ，启动天平、观察天平是否平衡。
当指针在刻度尺S 上来回摆动，左右摆幅近似相等，便可以认为天平已达到了平衡。
如果不平衡，反时针方向旋转制动旋钮Q ，使天平制动，调节横梁两端的平衡螺母1B 、2B ，再用前法判断平衡，直至达到空载平衡为止。
（3）称衡：把待测物体放置左盘中，右盘中放置砝码，轻轻右旋制动旋钮Q 使天平启动，观察天平向哪边倾斜，立即反向旋转制动旋钮Q ，使天平制动，酌情增减砝码及移动游码，再启动，观察天平倾斜情况。
如此反复调整，直到天平能够左右对称平衡摆动，使天平达到平衡，此时砝码的质量就是待测物体的质量。
称衡时选用砝码应由大至小，逐个试用，直到最后利用游码使天平平衡。
天平的维护方法：
（1）天平的负载量不得超过其最大称量，以免损坏刀口或压弯横梁。
（2）刀口受冲击而损坏，在取放物体、取放砝码、调节平衡螺母以及不使用天平时，都必须使天平制动。
只是在判断天平是否平衡时才将天平启动。
天平启动或制动时，旋转制动旋钮动作要轻。
（3）砝码不能用手拿取，只能用镊子夹取。
从秤盘上取下砝码应立即放入砝码盒中。
（4）天平的各个部分以及砝码要防锈、防腐蚀，高温物休以及腐蚀性的化学药品不得直接放在盘内称衡。
（5）称衡完毕将制动旋钮向左旋转、放下横梁，并将秤盘拿离刀口。