(b) 能量
设
i0 (t ) Im0 cos0 t
/2 /4
0 c=1/RC
相频特性
三、RC选频电路（文氏电路）
1
R j C
+
U&1
R
-
1+
j C U&2
-
1
H(
j )
U&2 U&1
R
R //
jC
1 (R //
1
)
jC
jC
文氏电路
| H( j ) | 1/3
1/3 2
0 c1 0 c2
( ) /2
0
0
-/2
带通，中心角频率0
1 RC
幅频特性： 相频特性：
•
IR
+
•
UR
_+ • U_L
•+ UC_
j L
1 jω C
•
UL
串联谐振反，
相互抵消，因此串联谐振又称电压
•
•
UR I
谐振。
•
UC
5. 功率
谐振时的相量图 LC
P=RI02=U2/R，电阻功率最大。 +
Q QL QC 0, QL QC
_
Q R
H(
j
)
Y& F&
其中：F&——激励信号相量 Y&——响应信号相量
H为 的函数,反映了网络的频率特性,它由其内
部结构和元件参数决定.
其中：
H ( j ) | H ( j ) | e j ( ) | H ( j ) |: ——幅频特性
( ) : ——相频特性
策动点函数（当激励与响应位于同一端口）
无量纲
它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路
的参数决定。
品质因数的意义：
(a) 电压
•
•
U U R0
I&0 IR
•
UL0
•
UC0
j0LI&0
I&0
j0C
j0L R
R1
j
0CR
•
I0
•
RI0
•
jQ U
jQ
•
U
即 UL0 = UC0=QU
谐振时电感电压UL0(或电容电压UC0)为电源电压的Q倍。
一、 谐振(resonance)的定义
•
IR +
Z
R
j(
L
1
C
)
•
U
_
j L
当 L 1 , 感性
1
C
jω C
当 L 1 , 容性
C
谐振：当满足一定条件(对RLC串联电路，使 L=1/ C)，电
路呈纯电阻性，端电压、电流同相，电路的这种状态
称为谐振。
串联谐振：
令Im[Z] 0,
即0
L
1
0C
,
有
第七章 线性电路的频率响应特性
7. 1 网络函数与频率特性 7. 2 RC电路的频率特性 7. 3 RLC串联谐振电路 7. 4 GCL并联谐振电路 7. 5非正弦周期信号激励下的稳态分析
* 电路(网络)的频率响应特性(网络函数) * 为什么要研究电路的频率响应特性
7. 1 网络函数与频率特性
定义网络函数：
当 Q 很高，L 和 C 上出现高电压 ,这一方面可以利用， 另一方面要加以避免。
例： 某收音机 C=150pF，L=250mH，R=20
L 1290 Ω
C
Q
R
65
如信号电压10mV , 电感上电压650mV ， 这是所要的。
但是在电力系统中，由于电源电压本身比较高，一旦 发生谐振，会因过电压而击穿绝缘损坏设备。应尽量避免。
H
(
j
)
U&2 U&1
——转移电压比
(d )
H(
j )
I&2 I&1
——转移电流比
+
I&1
N
U&2
-
(e)
H
(
j
)
U&2 I&1
——转移阻抗
U&1 + -
N
I&2
(f)
H
(
j
)
I&2 U&1
——转移导纳
7. 2 RC电路的频率特性
一、RC低通滤波电路
R
+
1
U&1
j C
-
+
U&2
H( j )
U&2 U&1
1 / jC R 1 / jC
1
1
j CR
-
RC低通滤波电路
幅频特性： | H ( j ) | U2
1
U1 1 (CR)2
相频特性： ( ) u2 u1 arctgCR
| H( j ) | 1
1/ 2
0 c=1/RC
幅频特性
( )
0
c=1/RC
-/4
-/2
相频特性
概念：
①通频带
②阻频带
1
j C
+
+
U&1
R
U&2
-
-
RC高通滤波电路
H( j )
U&2 U&1
R
R 1 / jC
j CR 1 jCR
幅频特性： | H ( j ) | U2 CR U1 1 (CR)2
相频特性：
( )
u2
u1
2
arctgCR
| H( j ) | 1
1/ 2
0 c=1/RC
幅频特性
( )
P
即L与C交换能量，与电源间无能量交换。
四、特性阻抗和品质因数
1. 特性阻抗 (characteristic impedance)
0L
1
0C
L C
单位：
与电源频率无关，仅由L、C参数决定。
2. 品质因数(quality factor)Q
Q ω0 L 1 1 L
R R ω0 RC R C
网络函数
（driving point function） 转移函数（当激励与响应位于不同端口）
（transfer function）
I& + U& N -
I&
+
U&
N
-
(a) H( j ) UI&&——策动点阻抗
(b) H( j ) UI&&——策动点导纳
+
U&1
-
+
N
U&2
I&1
-
N
I&2
(c)
| H( j ) |
1
9 (CR 1 )2
CR
( ) arctg 1 (CR 1 )
3
CR
四、RC移相电路 R
+
+
1
U&1 j C
U&2
-
-
R
R
+
1
1
U&1 j C
j C
-
一级RC电路移相|()|< /2
R
+
……
1
j C
U&2
-
多级RC电路可实现移相|()|>/2
7. 3 RLC串联谐振电路
③高通
④低通
⑤滤波
⑥截止角频率 ⑦半功率点
工程上定义最大幅值的 1 倍处对应的频率为截止频率, 2
此时功率衰减刚好为一半，称为半功率点。
|H(j)|
0
c
(a)理想低通
|H(j)|
0 c1 c2
(c)理想带通
|H(j)|
0
c
(b)理想高通
|H(j)|
0 c1 c2
(d)理想带阻
二、RC高通滤波电路
三、RLC串联电路谐振时的特点
1.
•
U
与
I•同相
.
2. 输入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值|Z|最小。
根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。
3. 电流I达到最大值I0=U/R
(U一定)。 +
4. 电阻上的电压等于电源电压，
•
LC上串联总电压为零，即
U
•
•
•
•
_
UR0 U , UL0 U C0 0
:
ω0
1 LC
谐振角频率 (resonant angular frequency)
f0
2π
1 LC
谐振频率 (resonant frequency)
二、使RLC串联电路发生谐振的条件
1. L C 不变，改变 。
2. 电源频率不变，改变 L 或 C ( 常改变C )。
通常收音机选台，即选择不同频率的信号，就采用改变C 使电路达到谐振(调谐)。