实验5 《用焦利氏秤测量弹簧的有效质量》实验提要实验课题及任务《用焦利氏秤测量弹簧的有效质量》实验课题任务是：自然界存在着多种振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。

一切复杂的振动都可以看成是由多个简谐振动合成的。

本实验是研究焦利氏秤下面的弹簧的简谐振动，测量弹簧的有效质量，验证振动周期与质量的关系。

学生根据自己所学的知识，并在图书馆或互联网上查找资料，设计出《用焦利氏秤测量弹簧的有效质量》的整体方案，内容包括：写出实验原理和理论计算公式，研究测量方法，写出实验内容和步骤，然后根据自己设计的方案，进行实验操作，记录数据，做好数据处理，得出实验结果，写出完整的实验报告，也可按书写科学论文的格式书写实验报告。

设计要求⑴通过查找资料，并到实验室了解所用仪器的实物以及阅读仪器使用说明书，了解仪器的使用方法，找出所要测量的物理量，并推导出计算公式，在此基础上设计出测定简谐振动周期与弹簧的倔强系数，弹簧振子的有效质量数值关系的方法，写出实验原理。

⑵选择实验的测量仪器，设计出实验方法和实验步骤，要具有可操作性。

⑶拟出实验步骤，列出数据表格，建议多次测量减小误差。

⑷用最小二乘法处理实验数据。

⑸分析讨论实验结果。

实验仪器焦利氏秤及附件、天平、秒表或数字毫秒计。

实验提示在一上端固定的弹簧下悬一重量为m的物体，弹簧的倔强系数为K。

在弹簧的弹性回复力的作用下，如果略去阻力，则物体作简谐振动。

不考虑弹簧自身的质量时，列出振动周期T与质量m，倔强系数K的关系式。

m与弹簧下所加的物由于焦利氏秤的弹簧K值很小，弹簧自身的有效质量体系（包括小镜子、砝码托盘和砝码）的质量相比不能略去，在研究弹簧作用简m等谐振动时，需考虑其有效质量。

若考虑弹簧的有效质量时，T、K、m、关系又如何？学时分配教师指导(开放实验室)和开题报告1学时；实验验收，在4学时内完成实验；提交整体设计方案时间学生自选题后2~3周内完成实验整体设计方案并提交。

提交整体设计方案，要求用纸质版(电子版用电子邮件发送到指导教师的电子邮箱里)供教师修改。

K AE D HC BJ FG I用焦利氏秤测量弹簧的有效质量实验目的：自然界存在着多种振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。

一切复杂的振动都可以看成是由多个简谐振动合成的。

本实验是研究焦利氏秤下弹的简谐振动，测量弹簧的有效质量，验证振动周期与质量的关系。

实验仪器：秒表、焦利秤、砝码托盘及砝码若干。

焦利氏秤介绍：1. 焦利氏秤的结构焦利氏秤是一个精密的称量仪器（下图图A）。

在直立的可上下移动的金属杆A 的横梁上，悬挂一根弹簧K（弹簧作成锥形，是为了消除因弹簧自重而引起的弹簧伸长量的不均，悬挂时应该锥形尖的一头在上、锥底在下）。

弹簧下端挂一个带有水平刻线的长条形平面镜D。

平面镜D悬在带水平刻线的玻璃管E中，D 下端有一小钩，可用来悬挂砝码盘F。

刻度的金属杆A套在金属管J中，空管上附有游标B和可以动的平台C。

转动调节旋钮G可使金属杆A上下移动，因而也就调节了弹簧的升降。

弹簧上升或下降的距离由主尺（金属杆A）和游标B 确定。

倾斜度调节旋钮I可以调整焦利氏秤的水平。

主尺简称标尺。

图A2.焦利氏秤的“三线对齐”使用方法在使用焦利氏秤时，应是平面镜D上的水平刻线、玻璃管E的水平刻线各玻璃管水平刻线在反光镜D中的像重合，即“三线对齐”。

用“三线对齐”方法可保证弹簧下端的位置始终是固定的，而弹簧伸长量△X使可以用米尺和游标卡尺测量出来（也即将弹簧伸长前、后两次的读数之差测量出来）。

焦利氏秤的游标是十分游标，分度值是0.1mm 。

读数方法和游标卡尺的读数方法一样。

根据胡克定律， 在弹性限度内，弹簧伸长量△X 与所加外力F 成正比，即F=K △X 。

式中K 是弹簧倔强系数（也叫弹性系数）。

对于一个特定的弹簧，K 值是一定的。

如果将已知重量的砝码加到砝码盘中，测出弹簧的伸长量，由上面的式子即可计算出该弹簧的K 值。

这一步称为焦利氏秤的校准。

焦利氏秤校准后只要测出弹簧的伸长量，就可以算出作用与弹簧上的外力F 。

物理天平介绍： 1.安装和调整①各部件需擦净后安装．吊盘背面标有“1”，“2”标记，应按“左1右2”安装．安装完毕应转动手轮使横梁数次起落，调整横梁落下时的支承螺丝，使横梁起落时不扭动，落下时中刀口离开中刀承，吊盘刚好落在底座上．②调节天平底座水平：调节调平螺丝，使底座上气泡在圆圈刻线中间位置，表示天平已调到水平位置．③调节横梁平衡：用镊子把游码拨到左边零刻度处，转动手轮慢慢升起横梁，以刻度盘中央刻线为准，使指针两边摆动等幅，如不等幅，则应降下横梁调整横梁两端的平衡螺丝，再升起横梁，如此反复，直至横梁平衡．2．使用①称量物体时应将待称物体放在左盘，用镊子将砝码夹放到右盘中，然后转动手轮，升起横梁，看指针偏转情况，再降下横梁加减砝码，再升起横梁看指针偏转情况，直到天平平衡时为止，这时破码和游码所示总质量即为被称物体质量．②载物台用法：有些实验要测定的物理量不便于把物体直接放入吊盘中称量，可借助于载物台．实验原理：在弹性限度内,弹簧的伸长x 与所受的拉力F 成正比,这就是胡克定律: kx F =，mg F = 其中m 为砝码的质量，g 为重力加速度。

则 mg kx =xmgk =比例系数k 就是弹簧的倔强系数。

将一质量为m 的物体系在弹簧的一端，而将另一端固定，在不计弹簧质量与阻力的条件下，物体的振动为简谐振动。

其振动方程为：cos()x A t ωϕ=+。

其中A 为振幅，()t ωϕ+为位相，ω=为振动的圆频率。

振动周期为： 22T ππω== 若考虑弹簧质量的影响，则振动周期为：2T π= 0m 为弹簧的有效质量。

上式两边平方得： 222044m m T k kππ=+ 对上式作2~T m 图，则应为一条直线。

其斜率为： 24a kπ=，截距为： 204m b k π=所以有：+=am T 2 b此时， 24k a π= 弹簧的有效质量为：024kb bm aπ==实验内容和步骤：一、调整好物理天平，用物理天平测小镜子和托盘的质量总和1m ，再测量弹簧测量2m ，各3组数据，填入表2中，并分别求出1m ，2m 的平均值。

二、测量弹簧悬挂不同质量时的振动周期T1、安装好仪器,调节焦利秤，使三线重合，此时标尺读数即为零点0x 首先使弹簧平衡，再使其在平衡位置附近做简谐振动。

用秒表测出20个全振动的时间，求出周期T 。

2、然后在砝码盘上放上一定质量的砝码（第一次不用加砝码），并使其平衡，再使其在平衡位置附近做简谐振动。

用秒表测出20个全振动的时间，求出周期T 。

3、依次在砝码盘中增加质量相等的砝码（每次0.5克），重复上述步骤，测其周期并记下各次的质量。

测出不同增荷下的。

，重复测量3次，求其平均值填入表3中。

i根据实验的需要将用最小二乘法计算弹簧的有效质量。

表1天平测小镜子和托盘的质量总和，弹簧的质量1、利用最小二乘法，求出弹簧的有效质量0m 和弹簧的倔强系数k 。

设M 为x ,2T 为y ,用最小二乘法bx a y +=,有kgxx i i3910250.210500.4000.4500.3000.3500.2000.2500.1000.1500.0000.010-=⨯=+++++++++==∑2981.01008.102.196.090.085.079.072.066.061.055.010s yy i i=+++++++++==∑=223910075.2075.21008.1500.402.1000.461.0500.055.0000.010skg sg yx xy i ii∙⨯=∙=⨯+⨯+⋯⋯+⨯+⨯==-=∑262222292210125.7125.710500.4000.4500.0000.010kg g x x i i-=⨯==++⋯⋯++==∑42222.92269.01008.102.161.055.010s yy i i=++⋯⋯++==∑=12210125.7)10250.2(10075.281.010250.26233322=⨯-⨯⨯-⨯⨯=--=----xx xyy x b 536.010250.212281.03=⨯⨯-=-=-x b y a()()95.0102644.0102525.0)81.069.0]()10250.2(10125.7[81.010250.210075.2332236332222=⨯⨯=-⨯-⨯⨯⨯-⨯=---=------y yx x yx xy r所以，y 与x 是线性相关的，即2T 与M 是线性相关的。

由M km m m k T 2021224)(4ππ+++=得：b k =24π，所以 32.01224422===ππb k 。

)(40212m m m ka ++=π所以kg m m ak m 33221201009.21025.214.3432.0536.0)(4--⨯=⨯-⨯⨯=+-=π结果表达：32.0=k kg m 301009.2-⨯=误差分析：误差存在主要是秒表的读数误差、弹簧在空气中收到一定的阻力而引起在时间上的测量误差。

心得体会：从这次实验中，学会了许多在书上没学过的物理只是，从设计到实验，再到数据处理，学会了在物理学上的实验操作处理。

实验器材的弹簧的最大称重是15g ，所以在做实验的过程中要注意不要过于用力，会拉坏弹簧的，还有就是该实验只是测量两组数据，所以操作起来十分快捷方便，一组是弹簧的20次全震周期，另一组是指标杆和托盘的质量总和，弹簧的质量，最后由每次递增的砝码质量和每次的全震周期通过最小二乘法来求其有效质量和倔强系数。

弹簧质量和弹簧有效质量存在一个这样的关系式m m 310=，即弹簧的有效质量应该近似等于弹簧质量的31，本实验中弹簧的有效质量0m =g m 05.316.93131=⨯=，而本次实验实际计算的值为2.05g ，由此可以估计，误差主要是在使用秒表读数，而空气的阻力也占有一定的比例。

这是从大学物理做实验以来第一次接触到由自己设计的实验方案步骤，而实验里面的不足之处百出，老师也为我指点了好几回，该实验主要是用了最小二乘法，从而大大降低了实验的复杂性，也使得实验处理简单化，对该实验的最深刻体会还是老师所说的爱护仪器，由于前面做实验的同学都是用三步法做实验的，对仪器容易损坏，而我是用两部法来实验的，确保仪器的完整无缺，所以本人觉得做实验的前提还是要爱护实验器材为主。