2009年中考总复习专题训练(十二)圆
2009年中考总复习专题训练
圆
考试时间：120分钟满分150分
一、选择题（每小题3分，共45分）
1．在△ABC中，∠C=90°，AB＝3cm，BC＝2cm,以点A为圆心，以2.5cm为半径作圆，则点C和⊙A的位置关系是（）。
A．C在⊙A 上Ｂ．C在⊙A 外
C．C在⊙A 内Ｄ．C在⊙A 位置不能确定。
2．一个点到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm,则圆的半径为（）。
A．16cm或6cm Ｂ．3cm或8cm C．3cm Ｄ．8cm 3．AB是⊙O的弦，∠AOB＝80°则弦AB所对的圆周角是（）。
A．40°Ｂ．140°或40° C．20°Ｄ．20°或160°
4．O是△ABC的内心，∠BOC为130°，则∠A的度数为（）。
A．130°Ｂ．60° C．70°Ｄ．80°
5．如图1，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A = 100°，∠
C = 30°，则∠DFE的度数是（）。
A．55°Ｂ．60° C．65°Ｄ．70°
6．如图2，边长为12米的正方形池塘的周围是草地，池塘边A、B、C、D
处各有一棵树，且AB=BC=CD=3米．现用长4米的绳子将一头羊拴在其
中的一棵树上．为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（）。
A． A处 B． B处 C．C处 D．D 处
图1 图2
7．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）。
A ．内含 Ｂ．内切 C ．相交 Ｄ． 外切 8．已知半径为R 和r 的两个圆相外切。
则它的外公切线长为（ ）。
A ．R ＋r Ｂ．R 2+r 2 C ．R+r Ｄ．2Rr 9．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积为（ ）。
Ａ．10π B ．12π Ｃ．15π Ｄ．20π 10．如果在一个顶点周围用两个正方形和n 个正三角形恰好可以进行平面镶
嵌，则n 的值是（ ）。
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 11．下列语句中不正确的有（ ）。
①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦
③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧 A ．3个 Ｂ．2个 C ．1个 Ｄ．4个
12．先作半径为
2
3
的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，…，则按以上规律作出的第8个外切正六边形的边长为（ ）。
A ．7)332(
Ｂ．8)33
2
( C ．7)23( Ｄ．8)23(
13．如图3，⊿ABC 中，∠C=90°，BC=4，AC=3，⊙O 内切于⊿ABC ，则阴影部
分面积为( )
A ．12-π Ｂ．12-2π C ．14-4π Ｄ．6-π
14．如图4，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切
于点D ，交AB 于E ，交 AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（ ）。
A ．4－
94π B ．4－98π C ．8－94π D ．8－9
8
π 15．如图5，圆内接四边形ABCD 的BA 、CD 的延长线交于P ，AC 、BD 交于E ，则
图中相似三角形有（ ）。
A ．2对 Ｂ．3对 C ．4对 Ｄ．5对
图3 图4 图5
二、填空题（每小题3分，共30分）
1．两圆相切，圆心距为9 cm ，已知其中一圆半径为5 cm ，另一圆半径为_____. 2．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为6，则两圆围成的环形面积为
_________。
3．边长为6的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_________。
4．同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_________。
5．矩形ABCD中，对角线AC＝4，∠ACB＝30°，以直线AB为轴旋转一周得到圆
柱的表面积是_________。
6.扇形的圆心角度数60°，面积6π，则扇形的周长为_________。
7．圆的半径为4cm，弓形弧的度数为60°，则弓形的面积为_________。
8．在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为6cm，另一条弦长为8cm，则两条平行弦之间的距离为_________。
9．如图6，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN是过B点而垂直于OB 的直线，则∠ABM=________，∠CBN=________；
10．如图7，在矩形ABCD中，已知AB=8 cm，将矩形绕点A旋转90°，到达A′B′C′D′的位置，则在转过程中，边CD扫过的(阴影部分)面积S=_________。
图6 图7
三、解答下列各题（第9题11分，其余每小题8分，共75分）
1．如图，P是⊙O外一点，PAB、PCD分别与⊙O相交于A、B、C、D。
(1)PO平分∠BPD； (2)AB=CD；(3)OE⊥CD，OF⊥AB；(4)OE=OF。
从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。
A
B
P O
E
F
C
D
2．如图，⊙O
1
的圆心在⊙O的圆周上，⊙O和⊙O
1
交于A，B，AC切⊙O于A，连结CB，BD是⊙O的直径，∠D＝40°求：∠A O1B、∠ACB和∠CAD的度数。
3．已知：如图20，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC，BC=43，以A为圆心，2为半径作⊙A，试问：直线BC与⊙A的关系如何？并证明你的结论。
A
B C
4．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，DP∥AC，交BA的延长线于P，求证：AD·DC＝PA·BC。
5．如图⊿ABC中∠A＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于D，E为AC边中点，求证：DE是⊙O的切线。
A
B
C
D
O
6．如图，已知扇形OACB中，∠AOB＝120°，弧AB长为L＝4π，⊙O′和弧AB、OA、OB分别相切于点C、D、E，求⊙O的周长。
7．如图，半径为2的正三角形ABC的中心为O，过O与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。
8．如图，ΔABC的∠C＝Rt∠，BC＝4，AC＝3，两个外切的等圆⊙O
1，⊙O
2
各与
AB，AC，BC相切于F，H，E，G，求两圆的半径。
图③
图②
图①
B M
P P E
E D D B
C
B
C
A
A
N
M
P E D C
A
9．如图①、②、③中，点E 、D 分别是正△ABC 、正四边形ABCM 、正五
边形ABCMN 中以C 点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD ，DB 交AE 于P 点。
⑴求图①中，∠APD 的度数；
⑵图②中，∠APD 的度数为___________，图③中，∠APD 的度数为___________；
⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。
2009年中考总复习专题训练（十二) 参考答案
一、1、C 2、B 3、B 4、D 5、C 6、B 7、C 8、D
9、C 10、A 11、D 12、A 13、D 14、B 15、C 二、1、4 cm 或 14cm ； 2、9π； 3、32π，34π； 4、4：3；
5、)3824( π；
6、12+2π；
7、（38
π-34）cm 2；8、7cm 或1cm ；
9、65°，50°；10、16πcm 2。
三、
1、命题1，条件③④结论①②, 命题2，条件②③结论①④.
证明：命题1∵OE ⊥CD , OF ⊥AB, OE=OF ，
∴AB=CD, PO 平分∠BPD 。
2、∠A O 1B=140°，∠ACB=70°，∠CAD=130°。
3、作AD ⊥BC 垂足为D, ∵AB=AC ，∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°.
∵BC=43, ∴BD=
2
1
BC=23. 可得AD=2.又∵⊙A 半径为2,
∴⊙A 与BC 相切。
4、连接BD ，证△PAD ∽△DCB 。
5、连接OD 、OE ，证△OEA ≌△OED 。
6、12π。
7、4π-36。
8、75。
提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。
9、（1）∵△ABC 是等边三角形 ∴AB=BC ，∠ABE=∠BCD=60°
∵BE=CD ∴△ABE ≌△BCD ∴∠BAE=∠CBD ∴∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60° （2）90°，108°
（3）能．如图，点E 、D 分别是正n 边形ABCM …中以C 点为顶点的相邻两边
上的点，且BE=CD ，BD 与AE 交于点P ，则∠APD 的度数为n
n ︒
-180)2( 。