x2 470 . x1 x2 168 470 638 ，故一次购买应付 450 0.7 638 500 546.6 元.
22．解：（1） f (x) 为 R 上的奇函数， f (0) 0 ，可得 b 1
又
f
(1)
f
（1），
1 31 31 a
13 3a
解之得 a
1
经检验当
a
1且b
0
0
实数根，求实数
a
的取值范围”的解法：
x1
x2
0
，得到
x1
x2
2
。这样做是正确
x1 x2 0
x1 x2 1
的吗？ （填“正确”，或“错误”）．若正确，则 a 的取值范围为
；若错误则它
是正确结果的
条件（充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要，充要）．（若
认为正确，填写第二空；若认为错误，填写第三空）
x
x
x
易知函数 f (x) 在区间[4,) 上单调递增
函数 f (x) 的最小值为 f (4) 49 4
19．（1）∵函数 f (x) 为奇函数，∴ f (2) f (2) 1 ； 2
（2）设 x 0 ，则－ x 0
∴
f
(x)
1
1 x
1
1 x
，
∵函数 f (x) 为奇函数
∴当 x 0 时, f (x) f (x) 1 1 ； x
2 2 1
7
1
22 2
2
2
2 2 2.
18．（1） f (x) (x 3)2 x2 6x 9 x 9 6
x
x
x
f (x) 在区间 (2,3) 单调递减， (3,) 上单调递增
函数 f (x) 的最小值为 f (3) 12 （或者用基本不等式来做，注明等号成立的条件）
（2） f (x) (x 3)2 x2 6x 9 x 9 6 ，
3
4．已知 a 20.3, b log5 1，c 0.3 2 ，则 a、b、c 的大小关系为（ ）
A． b a c
B． a b c
C． b c a
D． c a b
5．若函数 y x2 2x 3 的定义域和值域分别为 M 、 N ，则 M N =（ ）
A． [3,2]
B．[3, 3]
函数 y f (x) 在定义域上没有单调性，即 a 1 a 1
0 a 1
21．（1）根据优惠方法可知：
x,0 x 200
y
0.9x,200 x 500
450 0.7(x 500), x 500
（2）当 y1 168 时， x1 168 ，当 y2 423 时， 0.9x 423 ，解得
有（ ）
A． f (x) 1 (ex ex ) 2
C． g 0 f 2 f 3
B． g(x) 1 1 (ex ex ) 2
D． f 2 g 0 f 3
12．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹 组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同 时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，下列说法正确的是（ ）
13． 已知函数 f x (m2 m 1)xm 是幂函数，且 f x 在 (0, ) 上单调递增，则实数
m ________．
14．已知集合
A {x R
x3 x 1
0} ， B
x 1 x m 1
，若 x B 是 x A 的充分不
必要条件，则实数 m 的取值范围为________．
15．已知 f (x)
3x
1 x2
的定义域为集合 A，集合 B
x Z x A，若
1,0,3 C B ，则满足条件的集合 C 有 个．
16．类比是解决数学问题的好办法。在求解“若方程 x2 2ax 2a 8 0 有两个大于1的
实数根，求实数 a 的取值范围”时，有同学类比“若方程 x2 ax a 1 0 有两个大于 0 的
A．①
B．②
C．③
10．下列命题正确的有（ ）
A．函数 y 1 在其定义域上是增函数； x
B．函数
y
x(x 1) x 1
是奇函数；
D．④
C．若 2x 3 ， 3y 4 ，则 xy 2 ；
D．若 2a 3b 1，则 a b
11．若函数 f x ， g x 分别为 R 上的奇函数，偶函数，且满足 f (x) g(x) ex 1，则
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（10 分）计算：
（1）
2
log3
2
log3
32 9
log3
8
；
4
1
（2） 2 2
(4)0
1
(1 5)0
2 2 1
18．（12 分）（1）已知函数 f (x) (x 3)2 (x 2) ，求函数 f (x) 的最小值； x
2020-2021 学年一学期第二次月考 高一年级数学试题
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1. 已知集合 A {x1 2x 4}， B {1,1} ，则 A B （ ）
A．{1}
B．{0,1}
C．{1,1}
C． [0,2]
D． [0,1]
6．设偶函数 f x 在 0, 上为增函数，且 f (2) 0 ，则不等式 x[ f (x) f (x)] 0 的
解集为（ ）
A．[2,0) [2,)
B．[2,0] [2,)
C．（ 2,0) （2,)
D． (,2] [2,) 0
1
7．对于任意实数
a
，b
，定义：F (a,b)
①图 2 的建议为减少运营成本；②图 3 的建议为减少运营成本；③图 2 的建议可能是提高票 价；④图 3 的建议可能是提高票价
A．①②
B．②③
C．①④
D．③④
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。
a, a b, a
b b
，若函数
f
(x)
3x2
3x,
g(x)
2x
2，
则函数 G(x) F ( f (x), g(x)) 的最小值为（ ）
A．0
B． 3 C． 2 43
D． 2 3
8．如图 1 是某条公共汽车线路收支差额 y 与乘客量 x 的图象，由于目前本条线路亏损，公
司有关人员提出了两种扭亏为盈的建议，如图 2、3 所示，你能根据图象判断下列说法错．误． 的是（ ）
1时，
f
(x)
1 3x 3x 1
，满足
f
(x)
f
(x)
是奇函数．
（2）由（1）得，
f
(x)
1 3x 3x 1
1
2 3x 1
任取实数 x1 、 x2 ，且 x1 x2
则
f
(x1)
f
(x2 )
2 3x1 1
2 3x2 1
2(3x2 3x1 ) (3x1 1)(3x2 1)
x1 x2 ，可得 3x1 3x2 ，且 (3x1 1)(3x2 1) 0
2
20．（12 分）已知一元二次不等式 (x a)(x a 1) 0 的解集恰好是函数 f (x) x2 2x 3
5
的定义域，记为 A . （1）求 y f (x) 的定义域 A ； （2）若函数 y f (x) 的在定义域上没有单调性，求实数 a 的取值范围
21．（12 分）双十一就要来了，各大商场都进行促销活动。淘宝上某商场对顾客实行购物优 惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过 200 元，则不予优惠；②如果超过 200 元 但不超过 500 元，则按总额给予 9 折优惠；③如果超过 500 元，其 500 元按②给予优惠，
也即 3t 2 5t 2t 2 k
也就是：存在 t R ， 3t 2 5t 2t 2 k
变量分离，得存在 t R ， k 5t 2 5t
5t 2 5t 5(t 1 )2 5 ，当 t 1 时有最小值为 5
24
2
4
k 5 4
10
A．对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个
3
B． f x x3 可以是某个圆的“优美函数”
C． f (x) 1 可以是某个圆的“优美函数” x
D．函数 y f x 是“优美函数”的充要条件为函数 y f x 的图象是中心对称图形
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
（2）已知函数
f (x)
(x 3)2 x
(x 4) ，求函数
f (x) 的最小值．
19．（12 分）已知奇函数 f (x) 的定义域为 (, 0) (0, ) ，当 x 0 时， f (x) 1 1 . x
（1）求 f (2) 的值； （2）当 x 0 时，求 f (x) 的解析式； （3）若有 f (a) 1 成立，求 a 的值．
是奇函数．
（1）求 a ， b 的值； （2）用定义证明 f (x) 在 (, ) 上为减函数；
（3）若存在 t R ，使得不等式 f (3t 2 5t) f (2t 2 k) 0 能够成立，求实数 k 的范围．
6
2020-2021 学年度一学期第二次月考
高一数学参考答案
1--4：AABC 5--8：DBBB 9.ABC 10.CD 11.BC 12.AB 13. 2
14. m 2