一元二次方程概念专项练习
知识梳理：
1.一元二次方程的一般形式：a x2＋bx＋c=0(a≠0)
2.一元二次方程的特点：
①整式方程
②a不为0
③只含有一个未知数
④未知数的最高次数为2
3.重点：一元二次方程的识别与判断
4.难点：题目不表明所需要判断的方程是一元二次方程还是一元一次方程时，需要分类讨论
一、选择题
1、在下列方程中是一元二次方程的是（）
A．x2－2xy+y2=0 B．x(x+3)=x2－1 C．x2－2x=3 D．x+ =0
2、下列方程为一元二次方程的是 ( )
A. B. C. D.
3、下列方程中，一元二次方程个数（）
①、；②、；③、；④、；⑤、.
A、5个
B、4个
C、3个
D、2个
4、已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）
A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
5、以1，-2为根的一元二次方程是
A.x2+x-2=0
B.x2-x+2=0
C.x2-x-2=0
D.x2+x+2=0
6、已知x=0是二次方程（m +1）x2+ mx + 4m2- 4 = 0的一个解，那么m的值是（）
A．0 B．1 C．- 1 D．
7、若c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，则c+b的值为（）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
8、若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于
A．1 B．2 C．1或2 D．0
9、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知
是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
10、若为方程的解，则的值为（）
A.12
B.6
C.9
D.16
二、填空题
11、如果,则一元二次方程必有一个根是.
12、已知是方程的解，则代数式的值为 .
13、已知，则的值是 .
14、某中学摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有名学生，则根据题意列出的方程是。

15、若实数a满足，则3___________．
三、简答题
16、关于的方程是否一定是一元二次方程？请证明你的结论.
17、若关于的一元二次方程的常数项为0，求的值是多少？
18、已知关于x的方程．
（1）m为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
19、小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学。

一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法：这
个方程在实数范围内无解，如果存在一个数使，那么方程可以变为，则，从而
是方程的两个根．小明还发现具有如下性质：
……
请你观察上述等式，根据发现的规律填空：，，，（为自然数）．
20、已知a,b是一元二次方程x2－x－1=0的两个根,求代数式3a2+2b2－3a－2b的值．
21、设a是方程的一个根，求代数式的值．
22、已知关于x的方程
（1）当a为何值时，方程是一元一次方程；
（2）当a为何值时，方程是一元二次方程；
（3）当该方程有两个实根，其中一根为0时，求a的值．
23、已知x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，求△=b²-4ac与M=(2ax0+b)2的大小关系．
参考答案
一、选择题
1、C
2、A
3、C
4、B
5、A
提示：以x1、x2为根的一元二次方程为(x-x1)(x-x2)=0.
6、B
7、 B；提示：由c（c≠0）为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，得c2+bc+c=0,因为c≠0,∴c+b+1=0, ∴b+c=-1
8、B
9、A 解析：依题意,得联立得,∴,∴.故选．
10、B 解析:因为a为方程的解，则，所以,从而.
二、填空题
11、
12、2012
13、4或－1；
14、x（x-1）=182.
15、8
三、简答题
16、解：是.因为≠0，即方程中二次项的系数不为0，所以该方程一定是一元二次方程.
17、解:由题意得即时，的常数项为
18、分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：（1）由题意得，即时，
方程是一元一次方程.
（2）由题意得，，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项
系数是、一次项系数是、常数项是.
19、【解】i －1 －i 1；
20、∵ a，b是方程x2－x－1=0的两个根∴ a= a2－1 ，b= b2－1
∴ 3a2+2b2－3a－2b=3a2+2b2－3（a2－1）－2（b2－1）=5．
21、-1．
22、（1）a=1
（2）a≠1且a≠0
（3）a=－1
23、∵x0是ax2+bx+c=0的根，
∴ax02+bx0+c=0，ax02+bx0=-c，
M=4a(ax02+bx0)+b2=-4ac+b2=b2-4ac=△，
∴M与△的大小关系为M=△．。