勾股定理说课稿
各位老师、评委:
大家好!
今天我说课的题目是《勾股定理》。

这节课我准备从说教材、说方法、说教学过程、说板书设计，四个方面加以阐述。

首先：说教材
本节课是人教版八年级数学第十八章第一节勾股定理第一课时，本节课的主要内容是让学生经历探究勾股定理的过程。

并利用勾股定理解决简单的问题。

本节课前学生已经学习了三角形的一些基本知识，并经历过利用面积探求数学公式的过程。

在本节课的探究中蕴含了丰富的数学思想。

有数形结合的思想，转化的思想，特殊到一般的思想，本节课通过提供活动方案，在学生子活动中思考、在思考中创新。

根据新课程标准对学生知识、能力、情感态度的要求，结合八年级学生实际水平、认知特点制定以下教学目标。

知识与技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

数学思考：在勾股定理的探索过程中，让学生体会数形结合的思想，由特殊推测一般得合情推理能力。

问题解决：1 通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。

2 在探究活动中，学会独立思考、合作交流，并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

情感态度：1 通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2 在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

教学重点：勾股定理的探索和证明。

难点：用拼图的方法证明勾股定理。

教法和学法
根据对教材、重难点、目标及学生情况的分析，本着教法为学法服务的宗旨，本节课采用探究发现式教学，由浅入深、有特殊到一般的提出问题，鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法。

让学生经历数学知识的形成和应用过程。

让学习过程成为主动的认知过程。

第三教学过程设计
1 提出问题，导入新课。

问题：当你遇到一件高兴的事后，你会想干什么？（调动学生学习的兴趣）
教师：我知道一个叫毕达哥拉斯的人遇到一件令他非常高兴地事后，竟然杀死100头牛，想知道为什么吗？（穿插故事，介绍勾股定理的由来），进一步激发学生学习的兴趣。

使学生在不知不觉中进入探究学习的最佳状态。

然后提出三个
问题。

检测学生个体预习情况，本节课先通过学生自己预习，使学生了解本节课利用面积探求直角三角形三边关系的思路。

让学生感觉到今天要研究的内容并不陌生。

因而自然的产生探究问题的信心和欲望。

2 展示质疑合成
（1）通过拼图活动，引发灵感。

通过学生合作完成拼图活动，从感性上认识猜想三个正方形面积之间的关系。

通过拼图活动，引发了学生的灵感。

增加了研究的趣味性。

通过拼图活动，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力，体现了活动为主体的思想。

同时也让学生在方格纸上利用割得方法计算正方形的面积做铺垫。

a 在图中你能发现那些基本图形？同学可以发现等腰直角三角形。

与等腰直角三角形相邻的正方形面积之间有怎样的关系？同学通过直接数
等腰直角三角形的个数可以得出A的面积加上B的面积等于C的面积。

从而得到。

紧接着抛出第三个问题：由此你可以得出等腰直角三角形三边存在着一种怎样特殊的数量关系吗？同学可以很快得出：等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

“问题是思维的起点”，通过层层设问，引导学生发现新知。

等腰直角三角形三边具有这样的特殊关系，那么一般的直角三角形呢？最后探索出勾股定理。

（渗透从特殊到一般的数学思想，
为学生提供参与数学活动的时间与空间培养学生类比迁移能力及探索问题的能力。

使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

）
3 走组互助形成
平涂活动引发我们的猜想，但是感性认识未必是正确的。

才能证实我们的猜想。

为了方便我们的计算。

把平涂活动中的等腰三角形放在了方格纸上。

让学生计算此时三个正方形的面积。

这是一个有实验到验证的过程，学生可以通过数小方格的形式或者利用正方形的面积计算公式。

得到s/p sq的面积。

活动中受到启发、通过连接对角线的形式。

也许有同学想到补得方法。

通过计算得到sp+sq=sr.,这种面积关系仅存在于等腰直角三角形中吗、变换三角形，让学生计算面积是3和4的直角三角形。

以直角三角形三边向外做正方形。

其中sr的求法是难点。

难点出正是学生互相学习、互相交流思维的好时机。

在此教师要给孩子充分的交流探索的时间和空间、学生的闪光点也是在这种谈论中发掘出来。

展示割得的方法，补得方法、平移的方法、旋转的方法。

肯定学生的研究成果。

学生活动是，教师要积极的参与到活动中去吧。

教师引导学生按照要求进行拼图，观察并分析；这时教师组织学生分组讨论，调动全体学生的积极性，达到人人参与的效果，接着全班交流。

先有
某一组代表发言，说明本组对问题的理解程度，其他各组作评价和补充。

教师及时进行富有启发性的点拨，最后，师生共同归纳，形成一致意见，最终解决疑难，此时，老师发放勾股定理拼图模具，让同学试试看，能不能仿照上面的例子，利用手中的纸质模具拼一拼，拼出一个规则图形，使得它的面积能用两种不同的方法表示。

当学生利用纸质模具拼出之后，进行拼图，此时可以进行分组合作互相协助。

相信同学在老师的指导和互相帮助之下，可以很快的拼出赵爽弦图和毕达哥拉斯用来证明勾股定理的图形。

通过这些实际操作，学生能够进一步加深对数形结合的理解，拼图也会产生感性认识，也为论证勾股定理做好准备，给学生充分的时间和空间参与到数学活动中来，并发挥他们的主观能动性，可以进一步提高学生的学习兴趣。

利用分组讨论，加强学生的合作意识。

是不是所有的直角三角形都有这样的特点呢？这就需要我们对一个一般的直角三角形进行证明。

到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百多种。

下面我们就来看看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的。

（教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接，教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动。

学生展示分割拼接的过程。

）通过拼图活动，是学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合的思想。

鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。

4 检测反馈达成
在这一环节，我设置了分组打擂，闯关的游戏，采取小组内合作交流，小组间公平竞争的方式，小组的成果在全班展示，有一人代表小组到台前展示、板演、说明。

师生共同评价，以加深对例题的理解与运用。

针对例题再次出现巩固练习，进一步提高学生运用知识的能力，对练习中出现的情
况可采取互评、互议的形式，在互评互议中出现的具有代表性的问题，教师可以采取全班讨论的形式予以解决，以此突出教学重点。

1 求出下列直角三角形中未知边得长度。

2 一旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高？
5 小结
让学生谈谈这节课的收获，疑问，让学生畅所欲言，通过小结，培养学生的归纳概括能力。

引导学生对知识要点进行总结，梳理学习思路。

勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特性，人类对勾股定理的研究已有近三千年的历史，在西方勾股定理又被称为“毕达哥拉斯定理”“百牛定理”“驴桥定理”等等。

七、分层作业,巩固创新.
（1）针对学生认知的差异设计有层次的作业，巩固性作业对本节课知识的一个反馈。

探究性作业经历探究的过程，拓展性作业课下丰富自己的知识，
（2）收集有关勾股定理的证明方法，下节课展示交流。

最后板书设计
本课意在创设愉悦和谐的乐学气氛，我始终面向全体学生，突出了学生的自主探究与合作交流，体现了学生的主体地位. 让全体学生都能积极主动地参与教学活动.预设是生成的基础，通过我课前充分的预设，这节课收到了预期的效果。

1 、
通过量一量，算一算，去猜想三边关系。

2
、
用几何图形和几何画板验证勾股定理。

3
、
充分体会从特殊到一般的思想方法。

4
、
初步接触分类讨论的数学思想。

九、布置作业，课后复习。