（3）与路灯相关的植树问题练习 在一条全长 2 千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔 50 米安一座。一共要安装多 少座路灯？ 读题，说说解答此题时要注意什么。 生：不仅两端要安装，还要求出街道两旁安装的路灯有多少。 设计意图：因为有了前面的探究总结以及后来的小练习追加提问，都加深了学生对植树棵 数与间隔数之间的关系这一规律的理解。所以我所选用的都是教材中提供的相关练习。在 解决习题中，强调遇到实际问题要灵活考虑一些相关的因素，这样才能使问题得到圆满的 解决。有了练习时的及时提醒，加之题中实际的变化，让学生知道该如何将这一数学模型 灵活地运用于实际问题中，提高了学生灵动解题的能力。
．教学目标：
知识与技能目标：理解间隔概念，知道间隔数与棵树之间的关系，初步建构
植树问题的数学模型，并能根据数模解决简单的实际问题，培养学生观察、分析
及推理能力。
数学思考：让学生经历观察、猜想、自主实验、探究、交流，从中发现规律，
抽取数学模型过程。பைடு நூலகம்
解决问题：能够应用本节所建构的植树问题的数模以及探寻到的规律，针对实
植树问题 （人教版教材四年级下册）
吉林省抚松县外国语学校 姓名： 王福荣
.教学内容 人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册，教材117页例1。
.教材分析 《新标准》强调：“要从学生已有的生活经验出发；让学生亲身经历将实际问
题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数理解的同时， 在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”
2、在生活中找间隔 （1）学生例举自己熟识的“间隔” （2）出示生活中常见的图片，再次感知间隔（多媒体出示） .宽阔的北新区街道两旁绿树成荫，树木之间有间隔 . 广场上的灯柱之间有间隔，数一数几个间隔几个灯柱 . 雄伟的人民大会堂，12 根柱子有几个间隔
设计意图：加深对间隔概念的理解，为解决下面的问题做铺垫。 3、像这些生活情境中，植树、安装路灯、锯木头等都成为植树问题。这节课我们共同走进 数学广角，探究植树问题。
板书设计：
植树问题
两端都栽的植树规律：间隔数+1=棵树 棵树-1=间隔数 例 1：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多 少棵树苗？
100÷5+1=21（棵） 答：一共需要 21 棵树苗。
教学反思： 《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书四年级下册中数学广角的内容。数学广 角作为人教版新增的内容之一，侧重点是让学生在掌握知识的同时，向学生渗透一些常用的 数学思想和方法。而植树问题作为以往少数学生学习“奥赛”的内容，现在要以全班学生为 教学对象，我应该教到什么程度？如何把抽象的数学思想方法很好地渗透在环节的教学中， 使学生在“润物细无声”中深刻体验到数学思想方法的价值？这都是我在教学设计时，着重 思考和要解决的问题。一节课结束之后，既有收获又存在不足，现反思如下： 思得： 教学设计以构建学生知识结构为线索，使学生对植树问题的认识经历了“生活问题 ——猜想验证——建立模型”不断数学化的过程，较好地实现了由生活中的具体问题过渡到 相应的“数学模式”,为上升到更抽象的数学高度奠定了基础。然后又让学生运用模型解决 问题，把数学化的东西又回归于生活，也让学生再一次体会数学于生活的密切联系。
四、数学小知识：你知道吗？数学史上 20 棵树的植树问题
20 棵树，若每行 4 课，问怎样种植才能使行数最多？
1、 学生独立思考，说说自己的想法。
2、 展示数学家的研究成果
师生交流：向学生渗透大胆探索，积极思考，勇于创新的思想。 设计意图：课堂教学面向全体学生，数学思维的训练体现在不同类型的练习题。设计此题 激活优秀学生的数学思维，开拓视野。 五、回顾整理，反思提升。 师：学习永远是件快乐而有趣的事，多彩的现实生活中，处处存在着数学，通过这节课的学 习你有什么收获？ 生谈收获 师：这节课我们学习了植树问题，通过动手画、摆、比，找到了植树问题的规律。只栽一端 间隔数就是植树棵树，两端都栽植树棵数比间隔数多 1，两端不栽植树棵数比间隔数少 1. 同学们真了不起，无论遇到什么困难，都会用你们的智慧去解决。相信成功属于你！
1 2 4 10 师：如果两端都栽树，间隔数与棵树有什么关系？ 预设，生：间隔数+1=棵树 生：我还发现棵树-1=间隔数 设计意图：通过改编例题，把抽象的问题简单化。完成表格，发现规律，能够运用规律解 决实际问题。这样符合四年级小学生的年龄特点。 5、运用规律解决例 1：: 例 1：同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵（两端都要栽）。一共需要多 少棵树苗？ 学生独立完成，与同桌交流 汇报解题思路：先用 100÷5=20（个）求出间隔数，再用 20+1=21（棵） 师：真棒，能够运用我们发现的规律解决问题。 深化规律，小练。 追问：间隔 10 米，能种几棵呢？ 100÷10+1＝11（棵）100÷10 是什么？（间隔数） 间隔 2 米是几棵？51 棵。
板书课题：植树问题 二、引入探究、发现规律： 1、情境引入：最近我校为了进一步美化校园环境，发出一则招聘启事。
招聘启事 学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师数名， 要求设计植树方案一份，择优录取。
抚松外国语
轻声读一读招聘内容。想不想成为校园美化的设计师？ 生：想 设计意图：通过一则校园招聘启事，调动学生参与学习探究的积极性，这样使数学贴近生 活化，为学生激情参与埋下伏笔。 2、课件出示设计要求 操场边上有一条 20 米长的小路，学校计划在小路的一边植树，请按每隔 5 米栽一棵的要求， 计算需要多少棵树苗？ (1)默读题的要求，认真分析关键词语。 (2)指名读题，说说你对题意的理解 设计意图：为了便于探究植树问题隐含的规律，我把教材中的例 1 进行了改变，把 100 米 改成 20 米，降低了探究难度。 3、（1）猜想：猜猜按照题意需要几棵树苗？
际情形灵活的来解决问题。
情感态度与价值观：让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的
方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能
力。
．教学重点、难点：
教学重点：会应用植树问题的规律解决一些相关的实际问题。
教学难点： 动手操作、探寻规律。
. 教学准备：课件、直尺、树苗图片
对于植树问题的探究，不仅让学生通过画线段图的方式，自主探究、寻找、掌握两端 都栽的植树模式，而且结合线段图让学生理解了为什么两端都种时，棵数会比间隔数多 1， 多的 1 指的是哪一棵树。让学生不仅要知其然，还要知其所以然。 思失：学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。我在教学过程中把二者混为一谈了， 误以为学生能发现“棵数＝间隔数+1”就能轻而易举地解决问题了，实际上这只是部分学生 具备了继续学习的知识结构逻辑起点，但很多学生还不能将知识结构逻辑起点与自己的认知 起点相互结合。这恰恰导致了能找规律却不会用规律。在解决类似植树问题时不能够顺畅的 找到“间隔数”“棵树”。 思改：数学离不开训练，特别是对小学生，因为他们的忘性较大，很多的知识在课堂上学的 很好，但时间一长，就会遗忘。这样，就要求教师注重平时的有意识的强化和训练，只有这 样，才能加深理解。不断学习，提升教学素质，提高课堂效率。
米？
师：你是怎样想的？把你想的过程也说给同学们听听。
生：我是先用 7-1=6 个间隔数，然后 6×3=18 米
师：这位同学说的很好。先找出了间隔数。20 个同学多少个间隔？
生：19 个
（2）锯木头问题：把一根木头平均分成 5 段，每锯下一端需要 8 分钟，锯完一共需要多少
分钟。
师：你是怎样想的？
生：锯 5 段需要 4 次，5-1=4（次），4×8=32（分）
教学过程设计：
一、感知间隔： 1、请全体同学举起右手，将五指伸直、并拢，再将五指张开，看看五指间有几个空格。 生：4 个 师：在数学上我们把这个空格叫“间隔” 设计意图：贴近生活的设计让学生对手指与空格之间的个数关系有了一个感性认识，既调 动了学生的兴趣又调整了学生的注意力。在这样的氛围中我引入间隔的概念。
本册的“数学广角”主要是渗透有关植树问题的方法，通过现实生活中的一 些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再 用这些规律来解决生活中的一些简单实际问题。
在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。解决植树问题的思想方法是 实际生活中应用比较广泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理解植树 问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并能解决生活中的一些简单实际问 题。教学中，要引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，初步体会植树问 题的数学思想方法，感受数学的魅力。同时让学生学习应用植树问题的思想方法 解决一些简单的实际问题，培养学生观察、分析及推理的能力，培养他们探索数 学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。 .教学对象分析
生：4 棵 生：5 棵 （2）师：数学中不光需要猜想，还需验证。下面以小组为单位，利用手中的树苗摆一摆， 看看需要几棵树苗？ 小组合作活动，教师参与小组活动 （3）汇报：预设 师：哪组愿意到台前把你们的设计方案展示给同学们？汇报时要有顺序 小组 A 汇报：两端都栽，需 5 棵， 小组 B 汇报：只栽一端，需要 4 棵 小组 C 汇报：两端都不栽，这样节省成本，栽 3 棵 师：你们的方案都很合理，可以聘用为校园绿化设计师了。 设计意图：通过数学教学，向学生渗透数学中一个重要的数学思想：猜想——验证的思想。 按照每隔 5 米栽一棵的要求，设计出 3 种不同的植树方案，动手摆一摆、说一说，既训练 了学生的语言表述能力，又发散了学生的思维。 4、合作探究，发现“两端要种”的规律 师：重点探究“两端要种”的植树规律 出示表格，合作探究规律
教师小结：如果种树之前能先预算好棵数，那就可以避免出现购买的树苗太多或太少的情形，
从而更加经济。 三、巩固新知，应用深化
师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似。其实我们