圆的方程测试题及答案
命题人：伍文
基础练习
1、圆心在)3,8(-，半径为5的圆的方程为()()5382
2=++-y x 2、圆22220x y x y +-+=的圆心是 (1，-1) ，周长是22π
3、方程x 22
+20表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值 依次为（ B ）（A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）
2、-4、-4
4、以点A(1,4)、B(32)为直径的两个端点的圆的方程为()()10122
2=-+-y x . 5、方程052422=+-++m y mx y x 表示圆的条件是 （B ）
A ．141<<m
B ．141><m m 或
C ．41<m
D ．1>m 6、过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线2=0上的圆的方程是（C ）
A 、(3)2+(1)2=4
B 、(3)2+(1)2
=4
C 、(1)2+(1)2=4
D 、(1)2+(1)2=4
7、点)5,(m 与圆2422=+y x 的位置关系是（ A ）
A ．在圆外
B ．在圆上
C ．在圆内
D ．不确定
8、两圆x 22－460和x 22－60的连心线方程为（ C ）
A ．3=0
B ．2x －y －5=0
C ．3x －y －9=0
D ．4x －37=0
典型例题
例1．、已知△的三个项点坐标分别是A （4，1），B （6，－3），C （－3，0），求△外接圆的方程．
解：设所求圆的方程是222()()x a y b r -+-=．①
因为A （4，1），B （6，－3），C （－3，0）都在圆上，所以它们的坐标都
满足方程①，于是
222222222(4)(1),(6)(3),
(3)(0).a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪-+--=⎨⎪--+-=⎩ 可解得21,3,25.a b r =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以△的外接圆的方程是
22(1)(3)25x y -++=．
例2.圆与直线2310=0相切于点P(2,2)，并且过点M(-3,1)，求圆的方程。
解:设圆方程为()()2222R y a x =-+-,由题意得方程组()()()()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+--=-+-=--2222
2213222322R b a R b a a b 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-==13
10R b a
所求圆方程为()13122=++y x 例3．已知一圆经过点A （2，－3）和B （－2，－5），且
圆心C 在直线l ：230x y --=上，求此圆的标准方程．
解：因为A （2，－3），B （－2，－5），所以线段的中点
D
的坐标为（0，－4），又 5(3)1222
AB k ---==--，所以线段的垂直 平分线的方程是24y x =--．
联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩，解得12
x y =-⎧⎨=-⎩． 所以，圆心坐标为C （－1，－2），半径||r CA
==
=，
所以，此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=．
巩固练习
1、圆o 经过三点)2,4(),1,1(),0,0(C B A ,则圆o 的一般方程是06822=+-+y x y x ,标准方程是()()253422=++-y x
2、若方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对
称，必有（ C ）A ．E F = B ．D F = C ．D E = D ．,,D E F 两两不相等
3、M （3，0）是圆2282100x y x y +--+=内一点，过M 点最长的弦所在的直线方程是（ B ）
A 30x y +-=
B 30x y --=
C 260x y --=
D 260x y +-=
4、圆2230x y Dx Ey +++-=的圆心在x 轴上，半径2， 且D>E ，则（ D ）
A 1±
B 2±
C 1
D 2
5、若圆04222=--+y x y x 的圆心到直线0=+-a y x 的距离为
22,则a 的值为（C ）
A -2或2
B 2321或
C 2或0
D -2或0
6、已知圆心为点（2，-3），一条直径的两个端点恰好落在两个坐标轴上，则这个圆的方程是 22460x y x y +-+=
7、已知圆C 与圆22(1)1x y -+=关于直线y x =-对称，则圆C 的方程为（ C ）.
A.22(1)1x y ++=
B.221x y +=
C.22(1)1x y ++=
D.22(1)1x y +-=
8、求过点C(-1，1)和D （1，3），圆心在x 轴上的圆的方程。
解：（2）22
=10
9、已知直线24y x =+与x 轴和y 轴分别交于A ，B ，求以线段为直径的圆的方程。
解: （1）2+（2）2=5
10、已知圆与y 轴相切，圆心在直线30，且这个圆经过点A （6，1），求该圆的方程. ()()91322=-+-y x 或 ()()22
211137111=-+-y x 11（选做）求圆22412390x y x y ++-+=关于直线3450x y -+=的对称圆方程。
解：圆方程可化为()()22261x y ++-=, 圆心O(-2,6),半径为1。
设对称圆圆
心为'(,)
O a b，则O‘与O关于直线3450
x y
--=对称，因此有
26
3450 22
63
1
24
a b
b
a
-+
⎧
--=⎪⎪
⎨
-
⎪=-
⎪+
⎩
g g
g
解得
32
5
26
5 a
b
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
∴所求圆的方程为
22
3226
1
55
x y
⎛⎫⎛⎫
-++=
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭。