习题一1.（略）2.两个二元消息符号1X 与2X 的取值及概率分别为：1X 1a 2a 2X 1a 2a 3a 4a P0.30.7P0.30.20.30.2求它们的熵。

解：利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑易见，)(881.07.0log 7.03.0log 3.0)(221bit X H ≈--=)(971.12.0log 2.023.0log 3.02)(222bit X H ≈⨯-⨯-=3.（略）4.假定电话按键由10个数字、“*”与“#”组成，按压每个数字键的概率均为0.099，按压“*”或“#”的概率各为0.005，拨号速率为2次/s。

试求（1）每次按键产生的熵与连续拨号的熵率？（2）如果每次按键采用4位二进制表示，拨号产生的二进制数据率（二元符号率）？解：（1）利用式21()log Mi i i H X P P ==-∑，22100.099log 0.09920.005log 0.0053.356bits/keyH =-⨯-⨯≈连续按键产生的熵率3.356/ 6.7120.5/H bits key R T s key===/bits s（2）拨号产生的二进制数率,4/2/8/bit key key s bits s⨯=5.（略）6.假定容量为4.7GB 的DVD 盘可存储133分钟的数字音视频资料，试计算该数字音视频信号的数据率（二元符号率）是多少？解：数据率为304.728/ 5.059Mbps13360Bytes bits Byte R s⨯⨯==⨯注意，1GB=3092107374182410Bytes Bytes =≈，有时也可用910。

7.（略）8.（略）9.（略）10.假定电传打字机的信道带宽为300Hz，信噪比为30dB（即，30/10/101000S N ==），试求该信道的容量。

解：利用式bps NS B C )1(log 2+=有2C 300log (11000) 2.99()kbps =⨯+=11.假定某用户采用拨号上网，已测得电话线可用频带300-3400Hz，信噪比为25dB（即，2.5/10S N =），试计算该信道的容量；在选用调制解调器时，可选速率为56、28.8或9.6kbps 的调制解调器中哪个较合适？解：带宽B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式bps NSB C )1(log 2+=，有2C 3100log (1316.23)25.73()kbps =⨯+=故应采用28.8kbps 的调制解调器较合适（实际调制解调器会结合实际线路情况，自动降低速率，以充分利用信道资源）。

习题三1.（略）2.一个AM 信号具有如下形式：()[]202cos300010cos 6000cos 2c s t t t f tπππ=++其中510cf =Hz ；（1）试确定每个频率分量的功率；（2）确定调制指数；（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比。

解：（1）试确定每个频率分量的功率()[]202cos300010cos 6000cos 220cos 2cos 2(1500)cos 2(1500)5cos 2(3000)5cos 2(3000)c c c c c c s t t t f t f t f t f t f t f t ππππππππ=++=+++-+++-()s t 的5个频率分量及其功率为：20cos 2c f tπ：功率为200w ；cos 2(1500)c f tπ+：功率为0.5w ；cos 2(1500)c f t π-：功率为0.5w ；5cos 2(3000)c f t π+:功率为12.5w ；5cos 2(3000)c f t π-:功率为12.5w。

（2）确定调制指数()[][]202cos300010cos 6000cos 22010.1cos30000.5cos 6000cos 2c c s t t t f tt t f tππππππ=++=++因此()0.1cos30000.5cos 6000mt t t ππ=+，()max 0.6AMm t β==⎡⎤⎣⎦。

（3）确定边带功率、全部功率，以及边带功率与全部功率之比5个频率分量的全部功率为：20020.5212.5226total P w w w w=+⨯+⨯=边带功率为：20.5212.526side P w w w=⨯+⨯=边带功率与全部功率之比：260.115226AMη==3.用调制信号()cos 2m m m t A f t π=对载波cos 2c c A f t π进行调制后得到的已调信号为()()1cos 2c c st A m t f t π=+⎡⎤⎣⎦。

为了能够无失真地通过包络检波器解出()m t ，问m A 的取值应满足什么条件。

解：如果1m A >，即发生了过调制，包络检波器此时将无法恢复出()m t 。

因此要想无失真通过包络检波器解出()mt ，则需要1m A ≤。

4.已知调制信号()()()cos 2000cos 4000mt t t ππ=+，载波为4cos10t π，进行单边带调制，试确定该单边带信号的表达式，并画出频谱图。

解：根据单边带信号的时域表达式，可确定上边带信号：()()()11ˆcos sin 22USB c c S t m t t mt t ωω=-()()41cos 2000cos 4000cos102t t t πππ=+⎡⎤⎣⎦()()41sin 2000sin 4000sin102t t t πππ-+⎡⎤⎣⎦11cos12000cos1400022t t ππ=+()()()()()1[6000600070007000]4USB S f f f f f δδδδ=++-+++-同理，下边带信号为：()()()11ˆcos sin 22LSB c c S t m t t mt t ωω=+()()41cos 2000cos 4000cos102t t t πππ=+⎡⎤⎣⎦()()41sin 2000sin 4000sin102t t t πππ++⎡⎤⎣⎦11cos8000cos 600022t t ππ=+()()()()()1[4000300040003000]4LSB S f f f f ωδδδδ=++++-+-两种单边带信号的频谱图分别如下图所示（载波为4cos10t π，即5000c f Hz =）：()USB S f ()LSB S f ff30004000600070005.（略）6.（略）7.（略）8.（略）9.（略）10.（略）11.图题3.11是一种SSB 的解调器，其中载频455c f =kHz 。

（1）若图中A 点的输入信号是上边带信号，请写出图中各点表达式；（2）若图中A 点的输入信号是下边带信号，请写出图中各点表达式，并问图中解调器应做何修改方能正确解调出调制信号。

图题3.11解：记()m t 为基带调制信号，()ˆmt 为其希尔伯特变换。

⑴（2）A ：设为()()()ˆcos 2sin 2A c c s t m t f t mt f t ππ=±()()()()44ˆcos 9110sin 9110m t t mt t ππ=⨯±⨯B ：()()()4cos 9110B A s t s t t π=⨯()()()()()2444ˆcos 9110sin 9110cos 9110m t t mt t t πππ=⨯±⨯⨯()()()()44ˆ1cos 18210sin 1821022m t m t t t ππ⎡⎤=+⨯±⨯⎣⎦C ：()()12C s t m t =D ：()()()4sin 9110D A s t s t t π=⨯()()()()()4424ˆsin 9110cos 9110sin 9110m t t t mt t πππ=⨯⨯±⨯()()()()44ˆsin 182101cos 1821022m t m t t t ππ⎡⎤=⨯±-⨯⎣⎦E ：()()1ˆ2E s t m t =±F ：()()12F s t m t =±-⎡⎤⎣⎦G ：当A 点输入上边带信号时()()()()()()1122G C F s t s t s t m t m t m t =+=+=当A 点输入下边带信号时()()()()()11022G C F s t s t s t m t m t =+=+-=⎡⎤⎣⎦如欲G 点输出，需将最末端的相加改为相减即可，如下图所示：此时()()()()()()1122G C F s t s t s t m t m t m t =-=--=⎡⎤⎣⎦12.若对某一信号用DSB 进行传输，设加至发射机的调制信号()m t 之功率谱密度为：()0,20,m m mmf f f N P f f f f ⎧≤⋅⎪=⎨⎪>⎩试求：（1）接收机的输入信号功率；（2）接收机的输出信号功率（3）若叠加于DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为02N ，设解调器的输出端接有截止频率为m f 的理想低通滤波器，那么输出信噪比是多少。

解：⑴设DSB 已调信号()()cos DSBc s t m t t ω=，则接收机的输入信号功率()()()221122i DSBm S S t m t P f df∞-∞===⎰00012224m f m m N N f f df f =⨯⨯⋅=⎰⑵相干解调之后，接收机的输出信号()()12o m t m t =，因此输出信号功率()()()220148m o oN f s t m t m t ===⑶解调器的输出信噪功率比()()222000012244c m om m m A m t m t N f S N N B N B N f ⋅⎛⎫==== ⎪⎝⎭13.某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为910-W ，由发射机输出端到解调器输入之间总的传输损耗为100dB ，试求：（1）DSB 时的发射机输出功率；（2）SSB 时的发射机输出功率。

解：⑴在DSB 方式中，解调增益2DEM G =，因此解调器输入信噪比201011105022i o S S N N ⎛⎫⎛⎫=⋅=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭同时，在相干解调时，910i o N N w-==因此解调器输入端的信号功率850510i i S N -==⨯W考虑发射机输出端到解调器输入端之间的100dB 传输损耗，可得发射机输出功率1001010500T i S S w=⨯=另解：在DSB 方式中，系统增益1sys G =201010100base o S S N N ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭0100iS N W=DSB 输出噪声功率：90210N Ww-=9701100100100.5102i S N W w--==⨯⨯=⨯1001010500T i S S w=⨯=⑵在SSB 方式中，解调增益1G =，201010100i oS S N N ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭910i o N N -==W因此，解调器输入端的信号功率710010i i S N -==W发射机输出功率10101000T i S S =⨯=W14.（略）15.已知某模拟基带系统中调制信号()mt 的带宽是5W =kHz 。