课案(教师用)
4．2两点之间线段最短
(新授课)
【理论支持】
1．国家数学课程标准指出：义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展．它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展．
2．初一学生从基础知识，基本技能和思维水平以及学习方式等方面有一个逐步适应和提高的过程．因此，在进行教学设计时，必须时时考虑到新初一学生的学习实际，既不能盲目拔高，也不能搞简单化的结论式教学．在新课改的过程中，教学设计应立足于学生实际，从大处着眼，深入挖掘教材内容的素质教育功能．
3．数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程．数学教学应从学生的实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习．
4．本课题通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境──建立模型──解释、应用与拓展”的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学──在教室里学习数学──到生活中运用数学” 这样一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，发展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心．学生通过本节从具体情境发现并提出数学问题的学习活动，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值．在互动交流活动中，学习从不同角度理解问题，寻求解决问题的方法，并有效地解决问题．体会在解决问题中与他人合作的重要性．体会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识．
重点：结论的应用过程和拓展问题的探究过程
难点：拓展问题的探究过程
关键：建立数学模型
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
【预习思考】
公安部门准备抓捕一名犯罪嫌疑人．如图，犯罪嫌疑人在B处活动，你作为一名公安干警在A处．听到抓捕指令后，你如何采取行动？
〖设计意图〗通过预习思考让学生初步形成两点之间线段最短的印象．
课内探究
一、情境创设
学生朗读——我想试试
我想试试
罗赛蒂
那个说“我想试试”的小孩
他将登上山巅；
那个说“我不成”的小孩，
在山下停步不前．
“我想试试”每天办成很多事，
“我不成”就真一事无成．
因此你务必说“我想试试”，
将“我不成”弃于埃尘．
〖设计意图〗以这首小诗，激发学生大胆参与课堂探究的勇气．
二、探索新知
环节1 绿地问题
出示幻灯片：
提示语：绿地里本没有路，走
的人多了便成了路……
在这里，人们大路不走走小路，原因何在？
教师提出问题，学生独立思考，小组交流后回答．
〖设计意图〗以实际问题情境引入，激发学生学习兴趣，引入本节课题．
环节2 数学活动：怎样走最近？
如图，从A地到B地有几条线路？如果再修一条从A地到B地的路，你认为怎样修才能
使所修道路最短？
A
出示投影：使学生通过直观的观察得到信息．
注：教师布置数学活动．学生分组进行活动，思考、讨论，发表看法，给出探究结论．
〖设计意图〗动手具体做一做，在活动中领悟数学．
出示课题：两点之间，线段最短．(板书课题)
两点的所有连线中，线段最短．简单说成：两点之间，线段最短．
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．
通过观察实验得出两点之间，线段最短的性质．
两点间的距离是一个数量概念，是指边接两点的线的长度，而不是线段本身，要把连接两点的线段与两点的距离区别开来．
教师注意对学生几何语言的训练(强调“连接AB”)．
〖设计意图〗在解释、应用与交流中理解数学内容．
环节3 河道问题
如图，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度
有什么变化？
学生独立思考、小组讨论、组间交流，发表看法，相互评价．
〖设计意图〗设置三个问题，通过解释、应用与交流活动，强化理解所学新知．
理解的四个层次：1、可以结合自己的体验或用自己的话阐述复杂概念；2、进行联想、比喻及推论；3、在新环境中能解决问题；4、做出创新．
环节4 九曲桥问题
如图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理．
湖水
九
曲
桥
湖水
〖设计意图〗通过实例，加深对结论的理解．
环节5 你还能举出一些类似的例子吗？
如：小猫看见鱼，小狗看见骨头后会怎样运动？
有人过马路到对面的商店去，但没有走人行道，为什么呢？
等等．
〖设计意图〗举例也是考察学生对事物真正理解与否的方式之一．
三、运用新知
蚂蚁爬行路线最短问题
如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？
利用手中的正方体具体实验一下，告诉大家你的结论．
学生独立思考，小组实验、探究与交流，组间相互评价．
〖设计意图〗利用本题渗透转化思想，通过动手实验，自主探究，合作交流，发表观点，引发思考．
引导探究继续深入，引发对问题的深层思考，达到理解的第三层次．力争达到第四层次，学生作出创新．
道理暂时说不出不要紧．关键是在活动中获得的副产品．
四、回顾、思考与交流
设想自己是一名园林设计师或者是一名管理者，在进行公共绿地设计时，对环节1的一些思考与探讨，能给你一些什么启发？
学习思考，组内交流，组间交流．
〖设计意图〗道理暂时说不出不要紧．关键是在活动中获得的副产品．
五、作业：
对蚂蚁爬行最短问题的再思考：如果蚂蚁在长方体的一个顶点上，如果蚂蚁在圆柱上，这时问题发生怎样的变化？问题如何解？
请把你对此问题的研究写成数学小作文，注意写出自己的情感体验．
〖设计意图〗学习、反思，提高、升华．
课后提升
1．如图，在三角形ABC中，AC＋BC与AB哪个大？理由是什么？
2．判断：A、B两点的距离是线段AB．( )
3．已知线段AB＝2，在延长线段AB到点C，使AC＝6，求AB的中点与AC的中点的距离．
4．在一个正方体盒子上，一只蚂蚁在A处，发现C处有一只虫子，立即前往捕捉，你知道它怎样爬行最省时间吗？请在图中画出它的爬行路线．
如果这只虫子正沿着CG爬行，蚂蚁要在CG的中点M处将其捕获，蚂蚁应怎么走？请画出它的最短爬行路线．
〖设计意图〗教师对课后练习题进行批改检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练及时纠偏．
板书设计
两点的所有连线中，线段最短．
简单说成：两点之间，线段最短．
连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．环节1 绿地问题
环节2 怎样走最近？环节3 河道问题
环节4 九曲桥问题环节5 举例
蚂蚁爬行路线最短问题。