寡头市场的均衡分析——古诺模型与伯川德模型一致性研究陈耿宣（西南财经大学金融学院611130）摘要：本文通过对伯川德模型进行深入分析，找出了产生伯川德悖论的原因，然后在修正的伯川德模型下找出实行价格竞争策略的寡头市场均衡，并与产量竞争策略的均衡比较，得出在理论上两者一致的结论，并以此推断出寡头垄断的结果是垄断高价；政策制定者如果想改变其垄断现状，只简单的通过引入寡头竞争是无效的。
关键词：寡头市场古诺模型伯川德模型伯川德悖论考察寡头市场有两个经典模型——古诺（Cournot）模型和伯川德（Bertrand）模型，但两者的结论大相径庭：伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但是它所推导出的结果却过于极端；反过来，虽然古诺模型假设策略性变量是产量，却似乎更符合实际。
下面就从这两个经典模型以及相关问题开始本文的分析：一、古诺模型以及重复博弈的古诺均衡考察只有两个厂商A、B的寡头市场，有基本假设：1、两个寡头具有相同的成本函数，不变的平均成本都为c；2、生产的产品是完全同质的；3、厂商之间没有正式或非正式的串谋行为；4、两个厂商同时选择产量，给定市场总的产量下，市场价格由市场需求决定。
推导和结论：假设市场反需求函数为P=a—bQ。
根据模型的假定，厂商A、B的利润函数分别为：πA=Q A*[a—b*（Q A+Q B）]和πB=Q B*[a—b*（Q A+Q B）]。
利润最大化下联立求解得双方均衡产量为Q A*= Q B*=（a—c）/（3b）。
然而由单个理性得到的均衡解并非集体理性的最优产量解，如果厂商勾结，共同瓜分市场，每个厂商将产量定为Q*=（a—c）/（4b），则市场均衡价格为P*=（a+c）/2，带入利润函数可知双方利润πA’=πB’>πA*=πB*。
这是一个典型的个人理性与集体理性的冲突，对此问题，博弈论中的囚徒困境博弈模型有着详细的讨论，引入重复博弈，考虑厂商在市场中的长期利益，若寡头厂商选择“以牙还牙”策略，对于无限期的重复博弈（每个厂商都不知道哪一期是最后一期）而言博弈的均衡解就是（合作，合作），即此条件下市场均衡解为P*=（a+c）/2和均衡交易量Q*=（a—c）/（2b）。
二、伯川德模型以及伯川德悖论1、模型和悖论简述考察只有两个厂商A、B的寡头市场，有基本假设：1、两个寡头具有相同的成本函数，不变的平均成本都为c；2、生产的产品是完全同质的；3、厂商之间没有正式或非正式的串谋行为；4、两个厂商同时选择价格，并且厂商总够供应它所面对的需求，不存在生产能力的限制；5、信息是完全的；6、（这是一个暗含的假设）寡头厂商必须制定一个价格，并且一旦价格制定出来以后产品只能按照该价格供给，厂商不会或者在产品交易时期内不足以改变该价格，因而只要寡头厂商价格不相等，低价厂商就能获得全部市场份额而高价厂商份额为零。
推导和结论：假设市场需求函数为P=a—bQ。
根据模型的假定，由于A、B两个厂商的产品是完全替代品，所以消费者的选择就是价格较低的企业的产品；如果A、B的价格相等，则两个企业平分需求。
综上，每个厂商i面对的需求函数为：Q i(P i,P j)=,因此，两个厂商会竞相削价以争取更多的顾客。
当价格降到P A=P B=C时，达到均衡，即伯川德纳什均衡。
有结论：只要有一个存在，寡头厂商的行为就同在的中一样，价格等于边际成本。
以上结论表明在一个只有两个厂商的寡头市场中，市场均衡价格P*=MC，寡头厂商的利润为零，即出现完全竞争的结果，理论上的完全竞争零利润与现实中寡头市场的高利润的不一致被称为伯川德悖论。
2、解开悖论理论界通过放松伯川德模型的基本假设来解开该悖论，常用到的有以下两种方法：一、埃奇沃斯的方法。
他指出，由于现实生活中企业的生产能力是有限制的，所以只要一个企业全部生产能力不能全部满足的市场需求，则另一个企业对于残差的市场就可以收取超过边际成本的价格。
这种解释叫做生产能力余额约束解。
因此伯川德模型的技术基础在于不变规模报酬，如果引入规模报酬递减，也就是生产能力约束那么竞争就会被削弱。
二、引入产品差异，即豪泰林模型下的经典解释，伯川德模型是建立在厂商产品同质的假设下，产品是完全替代的。
如果引入产品的差异性就会削弱厂商间的竞争，最终双方获得差异利润。
3、对伯川德悖论的再思考和修正的伯川德模型作者看来，上述解法中，方法一：埃奇沃斯的生产能力约束解并不能很好的解决该悖论，现实中许多寡头垄断行业存在固定成本极大的特点，而寡头厂商在其满足市场均衡的产量下边际成本处于递减的阶段，即便是当产量无限扩大最终会使得边际成本递增即规模报酬递减，该方法也只能是对当产量超过边际成本最低点之后的阶段进行解释（显然，不适合在那之前）。
方法二：即使引入产品差异性，寡头厂商也只能获得因产品差异带来的微薄利润（相对于垄断利润），豪泰林模型似乎更适合解释垄断竞争条件下价格和利润问题，因为该模型中，寡头厂商只拥有依靠其产品的差异性带来的微弱的垄断力量，而忽略了厂商对稀缺性或者说是市场供给的影响能力这一寡头市场的基本特性。
伯川德模型结论与现实不符，其问题主要出在上述模型假设6，作为理性人的寡头厂商当其价格高于市场价格（对手制定的“低价”）而引起销售量为零时，必然会改变自己的价格以获得市场份额，所以在完全信息条件下当厂商发现自己价格高于对手时总是会采取降价手段，再有如果一方降价，对方必然会通过市场立即得到该信息而即时改变自己的定价，考虑寡头厂商的市场占有量是非常庞大的，其市场交易量也是巨大的，对厂商来说其庞大的交易完成需要一定的时间，而双方的价格差调整是短暂的。
这里我们有必要引入“市场交易对价格变化的反应时间”这一概念，具体的，对寡头垄断厂商而言当一方发现价格高于市场价时，调整自己价格的时间相对于需求方消费低价产品的交易时间来说是很短暂的，也就是说当一方价格较低时，该寡头厂商并不会在对方对其价格做出反应的短时间内立刻获得整个或者大部分市场；一方因价格较低而暂时获得的部分市场份额和超额利润相对于寡头厂商巨大的市场份额以及来说是很微小的，而且一方因为低价抢到的额外市场份额并不能保证是稳定的，当价格再度一致时，那部分份额很可能会得而复失。
在相同的价格下，寡头厂商都有足够的生产能力，在任意价格水平下双方都能供给大于其市场份额的产量，这里就存在一个超额供给量的配给问题。
考虑到寡头厂商庞大的市场数量，初始相同价格下的市场份额本来就是一个市场反应结果，当价格变化后再度相同时，我们有理由假定双方的市场份额不会有太大的改变。
在此分析下，每个寡头厂商的需求价格弹性并不是假设6下的无穷大，相反的，考虑对手的理性行为和市场反应后，其需求价格弹性应该是比较小或者可以说近似等于零。
在市场条件下，作者看来，对上述寡头市场的分析无论从价格竞争还是产量竞争，都存在一个基本的理论前提——价格和交易量始终只决定于供求，古诺模型和伯川德模型虽然看似厂商将供给量和价格作为策略性变量而外生确定，但其本质是厂商通过供给量和价格提供了一个供给，而在此供给下形成的市场供给曲线与假设给定的需求曲线决定市场的均衡交易量和均衡价格（在此意义下，两者的区别仅在于厂商选择的供给曲线性质，前者的供给曲线垂直于表示产量的横轴，后者垂直于表示价格的纵轴）。
这里要强调，在厂商定价策略下，厂商制定的价格与市场价格概念的区别，制定的价格只相对于厂商的供给（在上述假设下，图形上看来就是一条平行于产量横轴截距为制定价格的直线），而这一供给与市场需求的交点决定了产品均衡价格和交易量（因为假设厂商在市场需求范围内有无限生产能力，水平的供给曲线必然与需求曲线相交。
如果考虑厂商在其制定的价格下生产能力有限，不足以达到与需求相交的产量，则该供给量和价格下供小于求，市场价格高于厂商制定价格，存在套利，对于理性厂商来说不会出现此情况而是应满足上述假设）。
这里与著名的“实际上‘命令’总是要靠自愿合作做补充”的思想是一致的。
根据上述分析以及明确对价格的说明之后考察寡头市场厂商行为。
对厂商来说产量或者供给量是不容易控制的，所以将价格为策略性变量而更为现实。
我们使用修正后的伯川德模型：引入市场交易对价格的反应时间这一概念下，修改假设6为：厂商会通过市场信息随时改变自己的价格以避免自己的价格高于对方而失去市场，当寡头双方价格相等时其市场份额不变，这里假设为S i其中i=A、B，=1（该假设的依据为：当高价厂商及时调整价格之后相同价格下双方市场份额在相对的短时期内会回到原先状态）。
推导和结论：假设市场反需求函数为P=a—bQ，需求函数为Q=(a—P)/b。
根据假设，寡头厂商降价不会改变自己的市场份额（因为对方会“及时”降价），对厂商i利润π=(P—C)*S i*Q= S i* (P—C)*（a—P）/b。
一阶最大化条件解得P i*=（a+c）/2，双方都在P i*价格下供给，从而形成方程为P=（a+c）/2的市场供给与市场需求决定市场均衡价格P*=（a+c）/2和均衡交易量Q*=（a—c）/（2b），均衡结果为垄断条件下的市场均衡解。
三、结论与意义上述分析我们发现其修正后的伯川德均衡结果与重复博弈下的古诺均衡解是一致——同是垄断条件下的市场均衡解。
这样的结果其实并非偶然，虽然在现实中，价格作为控制的变量更容易操作，而产量确实是难以控制，但这并不妨碍两者在理论结论的一致性：作为市场条件下，寡头厂商无论是选择产量竞争还是价格竞争策略目的都是使其利润最大化，市场的需求是给定且不变的，厂商可以控制自己的供给——确定产量或者价格，但不能同时确定两者！因为市场才是最后决定者，若厂商给定产量，则市场会决定该产量下的价格；厂商给定价格，则市场会决定相应的交易量。
对于有合作承诺的双方来说最优产量下的价格与最优价格下的产量必然是一致的。
那么，对于不拥有勾结性承诺的寡头来说呢？寡头市场的一大特点就是双方对彼此都有巨大的影响能力，他们可以达成你不增产我也不增产或者你高价我也高价的主动协议，也可以达成你增产我就增产或者你降价我就降价的被动协议。
勾结性承诺和威胁性承诺带来的结果是一致的，只是后者似乎更加稳定。
这里顺带说明一下，如果厂商的数目增加，厂商之间彼此的影响力会削弱，那么上面讨论的协议或者承诺也越不稳定，垄断价格的维持也就更困难，当厂商数目达到一定程度的时候，寡头市场就不再存在了，而是变成了完全竞争或则垄断竞争市场，产品如果不存在差异性就是完全竞争，存在差异性就是垄断竞争。
针对本文的寡头均衡解，我们可以试着讨论在现实寡头市场中什么时候或者说什么情况下这种寡头均衡解才会偏离垄断均衡解呢？可能的原因很多，主要有：上述分析中假定信息是完全的，信息不完全情况下，厂商很可能会因为错误信息或缺乏信息而做出非最大化的决策而偏离垄断均衡解；双方利益的不一致，其效用最大化参数不都只取决于利润而出现非利润最大化决策；厂商的计算失误或者非理性行为等。