极大值与极小值
【本课目标】
1.理解函数的极大值.极小值的概念；
2.掌握求可导函数极值的方法.
【预习导引】
1.下列四个函数，在x=0处取得极值的函数的序号有_________.
（1）y=x 3 （2）y=x 2+1 （3）y=|x| （4）y=2x
2.函数y=x+x
1的极大值是________，极大值点是__________. 【典型例题】
例1.求下列函数的的极值
（1）1x 3x y 2
3-+=
（2）x ln x y 2
=
例2.若函数cx bx ax y +-=2
3的图象过点A （1，4），当2=x 时，此函数有极值0， 求a .b .c 的值.
例3.已知函数2()(3361),x
f x x ax x e a R =-++⋅∈，试确定f(x)的极值点个数.
[学习反思]
如果函数)(x f y =在某个区间内有导数，就可以采用如下的方法求它的极值：
（1）求导数)(x f '；
（2）求方程0)(='x f 的根；
（3）规范列表；
（4）下结论.
江苏省泰兴中学高二数学课后作业（29）
班级: 姓名: 学号：
【A 组题】
1.函数1y x x
=+，当x = 时，y 有极小值 2.函数x y x e -=⋅的极大值为 .
3.如果函数c x x x f +-=233)(的极小值是3，则c = ，极大值为 .
4.函数3)2a (3ax 3x )x (f 3
++++=既有极大值又有极小值，则a 的范围是________. 5.函数322()f x x ax bx a =+++在x =1时有极值10，那么a = , b = .
6.函数2
)()(c x x x f -=在2=x 处有极大值，则常数c 的值为 .
7.（1）求函数)1()(2x x x f -=在[0,1]上的极值.
（2）求函数x x y ln 2=的极值.
8.已知函数32()32f x x x =-+，（1）求函数的单调区间；
（
2）求函数的极大值和极小值；（3）画出它的大致图象.
【B 组题】
1.函数3
()33f x x bx b =-+在（0，1）内有极小值，则b 的取值范围为 .
2.已知函数2()8f x x x =-+与()6ln g x x m =+有且只有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是 .
3.已知函数32
()f x x ax x =++，
（1）若函数()y f x =在区间（－1，1）上有极大值和极小值，求常数a 的取值范围；
（2）若a=－2，且方程()f x m =有三个不同的实根，求m 的范围.。