2021年高二期末考试数学（理科）注意事项：1．本试卷分为必答部分与选答部分．考试时间120分钟．2．必答部分分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分120分． 3．请将必答部分中的第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上，第Ⅱ卷的解答写在答题卷上．在本试卷上答题无效．4．选答部分在四个模块中选两个模块作答．共2页，满分40分．必答部分第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 复数的共轭复数是 A ． B ． C ． D ．2． 下面是一个算法的伪代码．如果输入的x 的值是20，则输出的y 的值是A ．200B ．150C ．20D ．15 3． 已知向量a = (2，-1，3)，b = (-4，2，x )，且，则实数x 的值为A ．-2B ．2C ．D ． 4． 已知m ，n ∈R ，则“”是“方程表示双曲线”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 5． 用0，1，2，3，4五个数字，可组成无重复数字的三位偶数的个数是A ．48B ． 30C ．18D ．126． 已知，，若向区域内随机投一点， 则点落入区域的概率为A ．B ．C ．D ． 7． 设 则等于A ．B ．C ．D ．8． 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧面BB 1C 1C 内一动点，若点P 到直线BC 的距离等于点P 到直线C 1D 1的距离，则动点P 的轨迹是A ．线段B ．圆的一部分C ．双曲线的一部分D ．抛物线的一部分第Ⅱ卷（非选择题，共80分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答卷相应位置上． 9． 命题“R ，”的否定是 ▲ ． 10．在的展开式中，项的系数是 ▲ ．（用数字作答） 11．观察下列等式：1 = 12，2 +3 +4 = 32，3 +4 +5 +6 +7 = 52，4 +5 +6 +7 +8 +9 + 10 = 72，……由此归纳，可得到一般性的结论是 ▲ ． 12．在如下程序框图中，输入，则输出的是 ▲ ．D 1PC 1B 1A 1DCBA三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分4分，第三小问满分4分）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的数学期望；（Ⅲ）求“所选3人中女生人数”的概率．14．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）如图，在三棱锥中，侧面底面，且，，．（Ⅰ）求证SA⊥SC；（Ⅱ）在平面几何中，推导三角形内切圆的半径公式（其中l是三角形的周长，S是三角形的面积），常用如下方法（如右图）：①以内切圆的圆心O为顶点，将三角形ABC分割成三个小三角形：△OAB，△OAC，△OBC．②设△ABC三边长分别为a，b，c．由，得，则．类比上述方法，请给出四面体内切球半径的计算公式（不要求说明类比过程），并利用该公式求出三棱锥内切球的半径．C BASOC BA15．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）设椭圆C：的左焦点为F1（-2，0），左准线l1与x轴交于N（-3，0），过点N 作倾斜角为30°的直线l 交椭圆于两个不同的点A，B．（Ⅰ）求直线l 及椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：点F1在以线段AB为直径的圆上．16．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分8分）已知函数，．（Ⅰ）若，求证：；（Ⅱ）求实数k的取值范围，使得方程有四个不同的的实数根．选答部分（共40分）从下面4组问题中任意选择2组作答，3组或4组都答的只计算前2组的得分．每小题5分．请在答题卷上答题．在本试卷上答题无效．1． 如图，在△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BD 的中点， AE 交BC 于F ，则的值等于 A ． B ． C ． D ．2． 等边△DEF 内接于△ABC ，且DE ∥BC ，已知AH ⊥BC 于点H ，BC = 4，AH =，则△DEF 的边长为 A ．2 B ． C ． D ．3． 如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上一点，PC 与⊙O 相切于点C ，∠APC 的角平分线交AC 于点Q ，则∠AQP 的大小为___▲___． 4． 如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 外一点，且AC ＝AB ，BC 交⊙O 于点D ．已知BC ＝4，AD ＝6，则四边形ABDE 的周长为___▲___．5． 矩阵A ＝的逆矩阵为 A ． B ． C ． D ．6． 圆在矩阵A =对应的变换下，得到的曲线的方程是 A ． B ． C ． D ．7． 已知矩阵M 有特征值及对应的一个特征向量e 1＝，并有特征值及对应的一个特征向量e 2＝，则矩阵M ＝ ▲ ．8． 设a ，b ∈R ，若M ＝所定义的线性变换把直线l ：2x ＋y －7＝0变换成另一直线l ′：x ＋y－3＝0，则a ＋b ＝ ▲ ．9． 参数方程（θ为参数）表示的曲线为 A ．圆的一部分 B ．椭圆的一部分 C ．双曲线的一部分 D ．抛物线的一部分10．在x 轴正向到y 轴正向的角为60°的斜坐标系中，点A ，B 的坐标分别为A ，B ，则线段AB的长度为 A ． B ． C ．6 D ． 311．若直线 x + y = m 与圆 (φ为参数，m >0)相切，则m 为 ▲ ． 12．在极坐标系中，已知曲线C 的方程是，过极点作直线l 与极轴成60°角，设直线l 交曲线C于P ，Q 两点，则线段PQ 的长等于 ▲ ．FEDC B AH F ED CB AO QPC B AEO DC B A13．利用数学归纳法证明不等式（n>1，n N*）的过程中，用n = k+1时左边的代数式减去n = k时左边的代数式的结果为A．B．C．D．14．已知，设，，，则下列不等式正确的是A．B．C．D．15．已知x，y均为正实数，且，则的最小值等于▲．16．已知(其中k > 0)且的最大值是7，则k = ▲．苏州市xx －xx 学年度第二学期高二期末考试（理科）参考答案一、选择题二、填空题9．,10．2111．2(1)(2)(32)(21)n n n n n ++++++-=-12．． 三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 13．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分4分，第三小问满分4分） 解：（Ⅰ）可能取的值为0，1，2．由题意：， ．所以，的分布列为：（Ⅱ）解：由（Ⅰ），的数学期望为． （Ⅲ）解：由（Ⅰ），“所选3人中女生人数”的概率为134(1)(0)(1)555P PP ξξξ==+==+=≤．14．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分） （Ⅰ）过S 作SO ⊥AB ，垂足为O ， ∵侧面底面，∴底面． ∵SA = SB ，∴O 为AB 中点． 以O 为坐标原点，OA 为x 轴，OS 为z 轴，建立空间直角坐标系如图所示． ∵，，， ∴，，∴A ，C ，S ． ∴，． 则．∴SA ⊥SC ．（Ⅱ）三棱锥内切球的半径公式为（其中V 为三棱锥的体积，S 为三棱锥的表面积）． 在Rt △SAB 中，SA = SB = 2，∴． 在Rt △ABC 中，AB = 2，AC =，∴BC = 2．∴．在Rt △SAC 中，SA = 2，AC =，∴SC =．∴． ，，，C∴，则BC ⊥SB ．在Rt △SBC 中，SB = 2，BC = 2．∴．又． ∴．15．（本小题满分15分，第一小问满分6分，第二小问满分9分）（Ⅰ）由题意，22222,3,,c ac a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩∴则椭圆C 的方程为．直线l 的方程为．（Ⅱ）椭圆C 的方程即为， 由得． 设A ，B ， 则 ∵，， ∴=． ∵，， ∴= ==．∴．∴点F 1在以线段AB 为直径的圆上．16．（本小题满分15分，第一小问满分7分，第二小问满分8分） （Ⅰ）令=， ． 当时，> 0 恒成立，∴在（1，+∞）上是增函数． ∵在x = 1 处连续，∴>． ∵= 0，∴当x ∈（1，+∞）时，> 0 恒成立． ∴． （Ⅱ）原方程化为, 令，则． ∵，∴是偶函数． 当x ≥0时，（x ≥0）， 则． ∵x ≥0，∴令，得． 当x ∈[0，1)，，G (x )单调递减； 当x ∈(1，+∞)，，G (x )单调递增． ∴x ≥0时，在x = 1处G (x )取得极小值为G (1) =． 又G (0) = 0，∴当k ∈(,0)时函数（x ≥0）与y = k 有两个不同的交点． ∵是偶函数， ∴=k 在k ∈(,0)时有四个不同的实数根． 选答部分从下面4组问题中任意选择2组作答，3组或4组都答的只计算前2组的得分．每小题5分．2．C3．135°4．6．C．7．8．9．D10．C11．2 12．13．C14．D．15．3 16．9。