数和方差分别是.（ ）
A．3，2
B．3，4
C．5，2
D．5，4
【答案】B
【解析】
试题分析：平均数为 （a−2 + b−2 + c−2 ）= （3×5-6）=3；原来的方差：
；新的方差：
B. 考点： 平均数；方差.
，故选
11．若数据 4，x，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（ ）
∴a-2，b-2，c-2 的方差= 1 [（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2] 3
= 1 [（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4， 3
故选 B． 【点睛】
本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.
3．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按 6 : 4 记入总
A．3 和 2
B．2 和 3
C．2 和 2
D．2 和 4
【答案】A
【解析】
【分析】
根据平均数的计算公式先求出 x 的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可． 【详解】
∵数据 2，x，4，8 的平均数是 4，∴这组数的平均数为 2 x 4 8 4，解得：x=2； 4
所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是 2 4 3． 2
A．8，9
B．8，8
C．8，10
D．9，8
【答案】B
【解析】
分析：中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最
中间的两个数）即可，本题是最中间的那个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大
或条形最高的数据写出．
详解：由条形统计图知 8 环的人数最多，
所以众数为 8 环，
由于共有 11 个数据，
成绩，若小李笔试成绩为 80 分，面试成绩为 90 分，则他的总成绩为（ ）
A．84 分
B．85 分
C．86 分
D．87 分
【答案】A
【解析】
【分析】
按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可. 【详解】
根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩：
80 6 90 4 84 （分）
10
10
故选 A
【点睛】
【解析】
【分析】
根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断.
【详解】
A、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用 抽样调查的调查方式，故本选项错误；
B
、甲乙两种麦种连续
3
年的平均亩产量的方差为：
S
2 甲
5，
S
2 乙
0.5
，因方差越小越
稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误；
14．一组数据，6、4、 a 、 3 、 2 的平均数是 5，这组数据的方差为（ ）
A．8
B．5
C．6
D．3
【答案】A
【解析】
【分析】
先由平均数的公式计算出 a 的值，再根据方差的公式计算即可．
【详解】
∵数据 6、4、a、3、2 平均数为 5，
∴（6+4+2+3+a）÷5=5，
解得：a=10，
∴这组数据的方差是 1 [（6-5）2+（4-5）2+（10-5）2+（2-5）2+（3-5）2]=8． 5
故选：A．
【点睛】
此题考查平均数，方差，解题关键在于掌握它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波
动性越大，反之也成立．
15．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：
班级
参加人数 中位数
方差
平均数
甲
55
149
1.91
135
乙
55
151
1.10
135
某同学分析上表后得到如下结论：
∴甲班优秀的人数最多有 13 人，乙班优秀的人数最少有 14 人，
∴甲优＜乙优，
故选：A．
【点睛】
本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键．
6．分析题中数据，将 15 名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一 个数即为运动员跳高成绩的中位数；
7．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出， 他们的成绩如表：
数的意义．
8．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数 和众数分别是（ ）
A．中位数 31，众数是 22
B．中位数是 22，众数是 31
C．中位数是 26，众数是 22
D．中位数是 22，众数是 26
【答案】C
【解析】
【分析】
根据中位数，众数的定义即可判断．
【详解】
①甲、乙两班学生平均成绩相同；
②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数 150 为优秀）
③甲班成绩的波动比乙班大．
上述结论中正确的是（ ）
A．①②③
B．①②
C．①③
D．②③
【答案】A
【解析】
【分析】
平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较
方差的大小．
C 、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，
还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误；
D 、.一组数据：3，2，5，5，4，6 的众数是 5，故本选项正确；. 故选 D .
【点睛】
本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念
和求解方法是解题关键.
（易错题精选）初中数学数据分析基础测试题含答案解析(1)
一、选择题
1．（11·大连）某农科院对甲、乙两种甜玉米各用 10 块相同条件的试验田进行试验，
得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为 s 甲 2＝0.002、s 乙 2＝0.03，则 ( )
A．甲比乙的产量稳定
B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定
布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13．下列说法正确的是（ ） A．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查． B．甲乙两种麦种，连续 3 年的平均亩产量相同，它们的方差为：S 甲 2＝5，S 乙 2＝0.5，则 甲麦种产量比较稳． C．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还 需要知道平均成绩． D．一组数据：3，2，5，5，4，6 的众数是 5． 【答案】D
D．无法确定哪一品种的产量更稳定
【答案】A
【解析】
【分析】方差是刻画波动大小的一个重要的数字.与平均数一样，仍采用样本的波动大小去
估计总体的波动大小的方法，方差越小则波动越小，稳定性也越好.
【详解】因为
s
2 甲
＝0.002<s
2 乙
＝0.03，
所以，甲比乙的产量稳定.
故选 A
【点睛】本题考核知识点：方差. 解题关键点：理解方差意义.
2．已知一组数据 a、b、c 的平均数为 5，方差为 4，那么数据 a+2、b+2、c+2 的平均数和 方差分别为（ ）
A．7，6 【答案】B 【解析】
B．7，4
C．5，4
D．以上都不对【分析】根据数据 a，b，c 的平均数为 5 可知 a+b+c=5×3，据此可得出 1 （-2+b-2+c-2）的值；再由 3
6
6
6
6
36
则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同， 故选 D． 【点睛】本题考查了中位数、方差以及众数的定义等知识，熟练掌握相关定义以及求解方 法是解题的关键．
5．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取 27 名女生进行一 分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105 次的为优秀，那 么甲、乙两班的优秀率的关系是（ ）
度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中
间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
16．某中学篮球队 12 名队员的年龄如表：
年龄（岁）
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
关于这 12 名队员年龄的数据，下列说法正确的是（ ）
所以中位数为第 6 个数据，即中位数为 8 环，
故选 B．
点睛：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要
先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数
字即为所求．如果是偶数个，则找中间两个数的平均数．
10．已知一组数据 a，b，c 的平均数为 5，方差为 4，那么数据 a﹣2，b﹣2，c﹣2 的平均
6
2
方差为 1 ×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]= 5 ，
6
3
∵乙 6 次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，
∴乙成绩的平均数为 7 7 8 8 8 9 = 47 ，中位数为 8 8 =8、众数为 8，
6
6
2
方差为 1 ×[2×（7﹣ 47 ）2+3×（8﹣ 47 ）2+（9﹣ 47 ）2]= 17 ，
本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.
4．甲、乙两名同学分别进行 6 次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表