3.若 |z — 2|= |z + 2|，贝V |z — 1|的最小值 是 .
1•如果复数z=1+ai 满足条件|z| v 2,那么实 数a 的取值范围是[] A. 2迈,2 近 B. (-2 , 2) C. (-1 , 1)
D.屈禹
2•在平行四边形 OABC 中，顶点O , A ,
C 分别表示0,3+ 2i , — 2 + 4i.则对角线CA 所表示的复数的模为 ;
3.已知复数 z i = i(1 — i)2, |z| = 1,则 |z — z i |
的取值范围是 _____ ;
练习：
1. 已知复数z 满足|z|2 — 2|z|— 3 = 0,则复数
z 对应点的轨迹是(
) 个圆 B.线段个点个圆
2. 如果复数z 满足|z + 2i|+ |z — 2i|= 4,那
么|z + i + 1|的最小值是( )
复数高考题型归类解析 练习:
5.如果复数z满足|z+ 2i|+Z—2i匸4,那么|z+ i + 1|的最小值是（）
答案A
1.如果复数z=1+ai满足条件|z| v 2,那么数a的取值范围是[] 解析设复数—2i,2i, —（1 + i）在复平面内对应的点分别为
Z1, Z2, Z3,因为|z+
2i| + |z—2i| = 4,乙Z2= 4,所以复数z 的几何意义为线段Z1Z2,如图所示，问题转化为：动点Z在线段乙Z2上移动，求ZZ3 的最小值.
2•在平行四边形OABC中，顶点O, A,
C分别表示0,3+ 2i, —2 + 4i.则对角线CA 所表示的复数的模为
3. 已知复数Z1 = i(1 —i)2, |z| = 1,则|z—引的最大值.
七、轨迹方程型已知复数z满足|z|2—2|z| —3= 0,则复数
对应点的轨迹是（
B.线
段
个占答案A
解析由题意可知（|z|—3）（|z|+ 1）= 0,
即|z| = 3 或|z|=— 1.
•/ |z|>0,二|z| = 3. •••复数z对应的轨迹是1个圆. 因此作Z3Z0丄乙Z2于Z o,则Z3与Z0的距离即为所求的最小值，Z o Z3= 1.故选A.
8.若|z—2| = |z + 2|，贝V |z—1| 的最小值是_____ .
答案1 解析由|z—2|= |z+ 2|,知z对应点的轨迹是到（2,0）与到（—2,0）距离相等的点，即虚轴.|z—1|表示z 离.—|z—1|min = 1.
12.集合M 十|z—
1|< 1, z€ C}, N = {z|z —1 —i| = |z—
2|, z€ C}，集合P = M n N.
（1）指出集合P在复平面上所表示的图形；⑵求集合P中复数模的最大值和最小值. 解（1）由|z—1|< 1可知，集合M在复平面内所对应的点集是以点E（1,0）为圆心，
以1为半径的圆的内部及边界；由|z—1 —
i| = |z—2|可知，集合N在复平面内所对
复数高考题型归类解析
A. 2 2,2 2
B. (-2 , 2)
C. (-1 , 1)
D. 3, .3
个圆
个圆对应的点与（1,0）的距
练习:
应点集是以点(1,1)和(2,0)为端点的线段的垂直平分线I，因此集合P是圆面截直线I
所得的一条线段AB，如图所示• ⑵圆的方程
为x2+ y2—2x = 0, 直线I的方程为y = x—1.
x2+ y2—2x= 0,
y = x—1
2+ 2 2 2—2 2 A（—2 ，T），B （二，一~2）.
••• |OA|= 2+ , 2，|OB|= 2—, 2. •••点O到直线I的距离为¥，且过O向I作垂线，垂足在线段BE 上,
< 2—12.
•••集合P中复数模的最大值为2+ 2, 最小值为二2.。