第六章 6.6
（1）判断多重共线性
做y 与x1,x2,x3,x4x5,x6的线性回归方程，得到
由表中的VIF 值可知x1,x2,x3,x4,x5的方差膨胀因子远大于10，这几个变量之间存在很高的线性相关性，说明回归方程存在多重共线性。

（2）逐步回归法
得到回归方程：215^
353.0611.0637.06.874x x x y --+=
方程通过了三大检验。

其中，x1为农业，x2为工业，x5为社会消费总额，由方程表明农业每增加一亿元，财政收入减少0.611亿元；工业每增加一亿元，财政收入减少0.353亿元；社会消费总额每增加一亿元，财政收入增加0.637亿元。

结合实际可看出该回归方程不合理。

由表中的VIF 值可知三个自变量的方差膨胀因子远大于10，说明逐步回归法得到的回归方程仍然存在多重共线性。

（3）VIF 后退法
由（1）判断得知原方程存在严重的多重共线性，要消除多重共线性利用VIF 后退法。

首先剔除VIF 值最大的自变量x2，得到
由表中的VIF 值可知除x6外其他自变量的方差膨胀因子仍然大于10
，方程仍存在多重共线性。

再剔除VIF 值最大的自变量x5，得到
由表中的VIF 值可知除x6外其他自变量的方差膨胀因子仍然大于10，方程仍存在多重共线性。

再剔除VIF 值最大的自变量x1，得到
由表中的VIF 值可知剩余自变量的方差膨胀因子都小于10，说明方程的多重共线性已消除。

所以得到回归方程：643^
004.0.031.0359.1332.2296
x x x y +++-= 方程通过了R 检验和F 检验，但是x6没有通过t 检验，说明不显著，所以剔除x6，得到
回归方程为：43^
.033.0359.1802.2306x x y ++-=
模型的自变量x4的
t 检验P 值为0.076>0.05，说明在95％的置信度下4x 对y 的线性影响不显著。

剔除x4
回归方程为：3^
513.1039.1120x y +=
其中，x3为建筑业，由方程表明建筑业每增加一亿元，财政收入增加1.513亿元，结合实际可看出该回归方程合理。

（4）主成分回归法
由表可知第一个主成分的方差百分比=85.542%，含有6个原始变量85.542%的信息量，因此取一个主成分。

1Z =133.5/)61.099.0929.0984.0985.0991.0(*
6*5*4*3*2*1x x x x x x +++++ 1Z =*
6
*5*4*3*2*1119.0193.0181.0192.0192.0193.0x x x x x x +++++ 用y*与主成分1Z 做普通最小二乘回归，得到
1^
983.0Z y =
^
y =*
6*5*4*3*2*11168.01896.01779.01883.01886.01898.0x x x x x x +++++ 还原变量得到方程：
654321^
0438.00342.0.0507.02878.00458.01082.001.6201x x x x x x y ++++++-=
方程通过了三大检验。

其中，x1为农业，x2为工业，x3建筑业，x4为人口，x5为社会消费总额，x6为受灾面积，由方程表明农业每增加一亿元，财政收入增加0.1082亿元；工业每增加一亿元，财政收入增加0.0458亿元；建筑业每增加一亿元，财政收入增加0.2878亿元；人口每增加一万人，财政收入增加0.0507亿元；社会消费总额每增加一亿元，财政收入增加0.0342亿元；受灾面积每增加一万公顷，财政收入增加0.0438亿元。

结合实际可看出该回归方程合理。

（5）选择模型
我选择主成分回归法的模型，因为逐步回归法得到的模型仍然有多重共线性，而VIF 后退法得到的模型变量剔除得只剩下一个，丢失了很多原始变量的信息。

选择主成分回归法得到的模型不仅保留了原始变量的绝多数信息，而且解决了多重共线性的问题，回归模型也相对比较合理。