｛ζ｝=［D］｛ε｝
［D］为弹性矩阵 在各向同性弹性体中，应力应 变关系可由右式表示。
四、材料的变形性质
1、弹性：指材料在外力作用下产生变形，而外力撤去后， 材料立即恢复它原来的形状和尺寸大小的性质。 外力撤去后能完全恢复的变形叫弹性变形。 分为线弹性和非线弹性。 2、塑性：指材料受力在应力超过屈服应力后，仍能继续 变形而不即行断裂，撤去外力后，变形有不能完全恢复 的性质。外力撤去后不能恢复的变形叫塑性变形。 应 变硬化。 3、粘性：指材料受力后不能在瞬间完成变形，变形与时 间有关，且应变速率随应力的大小而改变的性质。
五、峰值后的变形阶段
伺服控制的刚性试验机与岩石的应力-应变全过程曲线 5.1 稳定破裂传播型：荷载位移曲线为反坡型，试件在 峰值后所储存的变形能不能使其破坏，试验机需继续做 功，有残余强度。 5.2 非稳定破裂传播型：试件在峰值后，不需试验机做 功，所储存的变形能使其继续破坏。
六、荷载条件对单轴变形与强度的影响
应力途径：岩体中某 一点的应力变化过程。
有试验认为：应力途径与强度无关。 另外的试验认为，在一定条件下， 应力途径与强度有关。 但应力途径的概念对围岩稳定性评 价及施工过程控制等有重要意义。
D、温度对岩石变形与强度的影响 温度上升，延性增长，但强度降低。
岩石的变形能
1、试验机所做的功转换为岩石的变形能 2、岩石的变形能可由应力—应变曲线所围的面积来表示 3、总储能为：U = ∫ζdε 4、U = U e + U p （弹性变形能 + 塑性变形能） 5、弹性变形能 U e = ζ2/（2E） 6、工程意义：岩爆研究：高地应力，高储能体，触发因素。 岩石应变能引起的岩爆
性脆易断、 无明显屈服、 弹塑性并存。 变形特性：阶段性；总变 形不完全恢复；记忆性；变形 的滞后性；变形硬化与软化； 变形参数的不为常量。
应变以长度减少为正。并非所有 岩石都有以上明显的变形阶段
加载方式：单调加载与循环加载
循环加载分为等荷载重复加卸载和非等荷载重复加卸载 ①等荷载时的塑性滞回环面积逐次减小，弹性模量增大 ②塑性硬化：非等荷载时斜率逐次增加，需要更大的荷载 增加塑性变形。
疲劳破坏与疲劳强度
总变形不完全恢复
应变强化现象
记忆性
二、变形曲线的基本形状
1、直线型 2、下凹型 3、上凹型 4、S型
对应的变形性质： 弹性硬岩、 塑性岩石、 半弹性岩石 （包括弹塑性、塑弹性、 塑弹塑性等）
三、岩石的变形指标
弹性模量与变形模量： 弹性模量： E e =ζ /εe 变形模量：E p =ζ /（εp +εe） 初始模量： ζ- ε曲线上原点切线的斜率 切线模量： ζ- ε曲线上某点切线的斜率 割线模量： ζ- ε曲线上某点与原点连线 的 斜率（按图形讲解以上概念）
6.1 加载方式的影响---逐级循环加载的岩石变形性状 第一次加卸载变形有3种情况：完全弹性恢复、弹性滞后、 残余变形。 多次加卸载时：应变强化现象：每一次卸载曲 线及重新加载曲线的斜率都要比原先的加载曲线的斜率大；塑 性滞环：重新加载曲线与卸载曲线不在一条直线上，形成一个 闭合环；记忆：重新加载时当荷载回升到开始卸载时的荷载时， 变形曲线不是按重新加载曲线上升，而是按初次加载曲线上升。
泊松比：弹性范围内，横向应变与纵向应变成正比，其比值常数为μ。
三、虎克定律与广义虎克定律
1、虎克定律：从弹簧受力出发，得到单轴受力时应力、应变关系： 应力与应变成正比：ζ= aε；a为弹性常数 具体： ζx= Eεx εy=μεx 2、广义虎克定律： 在三向应力状态下，在弹性范围内，应力有应变仍满足线性关系： 即：在弹性体的任一点，六个应力分量中的每一个应力，都是六个 应变分量的线性函数，反之亦然。 用矩阵表示：
第四节 岩石的强度特性
一、岩石强度的基本概念 二、岩石的单向抗压强度 三、岩石的单向抗拉强度 四、岩石的剪切强度 五、岩石的三轴抗压强度 六、岩石的强度特征
一、岩石强度的基本概念
1、岩石的强度：用于表示岩石抵抗破坏能力大小的一个力学参数。 它等于单位面积上岩石能承受的最大荷载。 2、峰值强度：岩石在临近破坏时具有的最大承载能力 3、残余强度：岩石破坏后仍具有的承载能力 4、长期强度：岩石在长期荷载（应 变速率小于10-6/s）作用下的强度， 即稳定蠕变与不稳定蠕变的分界点。
5、抗压强度：抵抗压缩破坏的能力
6、抗剪强度：抵抗剪切破坏的能力 7、抗拉强度：抵抗拉伸破坏的能力
二、岩石的单向抗压强度
1、压力试验机、试件：强度试验可不考虑 变形，只记录荷载。 2、抗压强度的计算： Rc = Pc/A （kN/m2） Pc----试件破坏时的荷载，kN A-----试件的横截面积，m2 3、抗压强度取决于岩石的矿物成分、结构 与构造、微裂隙分布等，同时与试件形 状、尺寸、加载速度、含水量、以及试 件的端部约束效应（侧向摩擦）有关。 4、端部效应产生的两种典型破坏： 锥形剪裂、柱状劈裂 5、试件尺寸的影响： 端部约束、包含微裂纹的多少。试件越 大，强度越低。
二、钢材的拉伸试验
1、低碳钢的拉伸试验是基本的材料力学性质试验 2、拉伸图：力与伸长量的关系 3、应力-应变图 4、强度：抵抗破坏的能力。 5、变形破坏阶段： 弹性阶段OA， 比例限A’；弹性限A 流动阶段BC，屈服极限 强化阶段CD，强度极限 颈缩阶段DE ，破坏。 弹性模量：弹性范围内，应力与应变成正比，其比值常数为弹性模量E
岩 石 力 学 第二讲 ROCK MECHANICS
主讲教师：汪家林 （6学时）
内容：岩石的变形特性 岩石的强度特性
第一节
材料的变形性质
一、应力、应变的概念 二、钢材的拉伸实验及变形特性 三、虎克定律 四、材料的变形特性
一、 应力、应变的概念
1、外力：P1、P2、P3----2、内力：物体各部位变形产生内力， 在假象平面K两边有内力传递，但 各部位传递的内力大小有差别。 3、考察C点的微小面积△A，通过△A 的力为△F，当△A无限小时， △F 与△A的比值即为此点的应力 4、应力表示截面上某点处内力的强度， 每点的应力是不同的。 5、应力与截面方向有关 6、应力与力一样为矢量，有方向。 7、应力可分解为垂直截面的分量：正 应力，和沿截面的分量：剪应力。
第二节、岩石在单向压力作用下的变形
岩石压缩变形试验
普通试验机 试验时试件和压力机在 荷载作用下同时作功，试 件在峰值后，试验机突然 释放应变能，试件崩解， 无法得到应力~应变全过程。 刚性试验机：压力机刚 度大于试件刚度
试件制备、试验机系统、 加载与测量系统、 试验过程
一、变形阶段与特征应力值
1、o-a段：上凹，体积压缩 2、a-b段：直线，比例极限 3、b-c段：膨胀，屈服极限 4、c-d段： 峰值强度 5、d点以后阶段：残余强度 岩石变形的特性：
4.2 以弹性变形为主的变形
结构致密、坚硬的岩石，如石英岩、玄武岩等，应力应 变曲线为直线型，无明显压密阶段，变形可恢复。变形 原因为物质质点空间格架受力后的压密与歪斜。
4.3 以塑性变形为主的变形
软岩类岩石如泥岩，应力应变曲线为下凹型，无明 显变形阶段，变形模量随压力增大而降低，且大部 分变形不能恢复，变形原因为矿物晶格间的滑移。
存在一个极限应力水平，当循环荷载的 应力低于此值时，无论循环荷载持续时 间多长，岩石不会发生疲劳破坏。
6.3 加载速率的影响
加载速率：dζ/dt，dε/dt，动载dε/dt大于0.1/s 静载小于0.1/s
岩石强度随加载速率的增大而增大；但对应变速率的敏感程度因 岩石性质不同而不同；对大部分岩石而言，加载速率的影响在弹性阶 段不明显，但进入裂纹扩展阶段后，强度随加载速率的增大而增大。 机理：岩体变形包含 粘性流动；裂纹扩展 需要时间。
3、围压对岩石强度的影响： 围压增加，岩石的三轴强度 增加，但脆性岩石增加明显， 延性岩石增长缓慢。
B、岩石在三轴不等应力条件下的力学特性
中间应力增加，强度有所增加，但超过一定区域后，中 间应力增加，强度反而有所下降。
对弹模的影响相同。
ζ2的影响比ζ3小， 但对各向异性岩石 影响可达20%
C、应力途径对岩石变形与强度的影响
2、围压对岩石破坏方式的影响： 脆性向延性转化。
岩石的破坏方式：
1、脆性破坏：岩石在变形很小时， 由弹性变形直接发展为急剧迅速的 破坏，破坏后的应力降较大。
2、延性破坏与延性流动：指岩石 发生较大的永久变形后导致的破坏， 且破坏后应力降很小。应变增加而 不破裂时为延性流动。 延性度：破坏前的全变形或永久变 形。当延性度小于3%时，称为脆 性破坏，大于5%时称为延性破坏， 3~5%为过渡型。
OA段：裂纹压密阶段：扁开裂纹压 密闭合，刚度加大，曲线上凹，
AB段：线性变形阶段，此阶段的变 形除弹性变形外，仍有闭合裂纹的相 互滑动，变形不完全恢复。 BC段：裂纹稳定扩展的非线性变形 阶段，新裂纹产生，扩容，破坏前兆 CD段：裂纹加速扩展至岩石破坏： 裂纹密集、搭接、相连，形成宏观裂 纹与裂缝带，延伸至破坏。
P = lim △F/△A
△A→ 0
应力分量与三维应力状态
三维应力状态下一点的应力可由 （ζx，ζy，ζz，ηxy，ηyz，ηzx）六个分量表示
应变的概念与一点的应变状态
1、在物体内取一微元dx，dy，dz，投影到x-y平面为矩形ABCD， 变形后为A’B’C’D’ 2、沿x方向的线应变为εx =（A’B’ –AB）/AB 3、AD与AB在变形前的夹角为π/2，现变形后夹角为∠D’A’B’，这 个角度的变化成为角应变，也称剪应变。γxy。 4、一点的应变状态可由（εx ,εy ,εz , γxy γyz γzx ）六个分量表示。
岩石在单向压缩情况下的破坏
二、岩石的单向抗压强度3
6、加载速度对强度的影响：速度越大，强度越高。 7、水对抗压强度的影响：见水理特性、软化系数。 8、岩石的各向异性的影响：层面等 9、试件缺陷对强度的影响：孔隙率、隐微裂隙。