华南理工大学2009年招收硕士学位研究生入学考试信号与系统一、填空题（27 分）（每题3 分）1. 信号4235[]1jn jn x n eeππ=+-的基波周期是_________________；152．设()x t 是一实值信号，并有()0,||2000X jw w π=>，现进行幅度调制以产生信号()()sin(2000)g t x t t π=，图1 给出一种解调方法，其中()g t 是输入， ()y t 是输出，理想低通滤波器截止频率为2000π，通带增益2 ， 试确定()y t =____________________；图1 03. 一个单位冲激响应为()h t 的因果LTI 系统， 当系统的输入为2(),tx t e t =-∞<<+∞时的输出为2()t y t ke =，系统的单位冲激响应满足微分方程'4()2()()()()th t h t e u t u t -+=+，则k=_______________；164. 信号sin(100)sin(50)(){}d t t x t dt t tππππ=*的傅立叶变换___________________； ,||1000,||100(){jw w w X jw ππ≤>=5. 信号[]cos(4)sin()y n n n ππ=+通过理想低通滤波器后的输出__________________；通过理想高通滤波器后的输出为_____________ ；sin()n π , cos(4)n π6. 有一连续时间LTI 系统，其输入x (t )和输出y (t )由下列微分方程所关联：22()()|2()|()d y t dy t y t x t dt dt --=系统单位冲激响应()h t 的拉普拉斯变换表达式()H s =___________________；当系统是稳定的，()h t =_________________；212s s -- ，21[()()]3t t e u t e u t --- 7. 0[][]x n n n δ=-的幅频响应是_____________ ，相频响应是______________; 1,0jwn e -8. 信号x (t )的傅立叶变换为0()()()X jw u w u w w =--，要想对信号进行冲激串采样而不会发生混叠，则采样间隔T 必须满足条件:________________；2T w π≤9. 信号0()[cos ](),0atx t ew t u t a -=>的傅立叶变换=_________________________;00111[]2()()a j w w a j w w ++-++ 二、 单项选择题（27 分）（每题3 分）1．设[]2[1]x n n δ=-和[]2[1]2[1]h n n n δδ=++-，[][][]y n x n h n =*求y[0]=(B)A 、0B 、4C 、2D 、82. 有一离散时间系统， 其输入[]x n ， 输出为[]y n ， 它们的傅立叶变换由()2()()'()jw jw jw jw jw Y e X e e X e X e =+-方程所描述，则该系统是（C ）。

A 、是时不变的B 、是非线性的C 、线性的D 、无法确定系统的性质 3. M 点滑动平均滤波器的输入输出关系为：0[][]Mm y n x n M ==-∑ ，是（ A ）滤波器。

A 、低通B 、高通C 、带通D 、带阻 4. 下列说法错误的是（C ）A 、信号()(2)y t x t =代表()x t 的一种加速形式，即信号的持续期减半；B 、任何一个信号都能分解为一个奇信号和一个偶信号之和；C 、无记忆系统一定是恒等系统；D 、()(sin())y t x t =是非因果系统；5. 有一单位冲激响应为()h t 的因果LTI 系统，其输入()x t 和输出()y t 的关系由线性常系数微分方程所关联：2'''()(1)''()(1)'()()()y t a y t a a y t a y t x t +++++= ，若()'()()g t h t h t =+则()G s 有（B ）。

A. 1 个零点，3 个极点；B. 2 个极点，没有零点；C. 3 个极点，没有零点；D. 1 个零点，2 个极点； 6. 已知下面四个连续时间周期信号的傅立叶级数表示，试判断哪个信号是偶信号？ （B ）A 、21007001()()3jk t k k x t e π==∑ B 、210070100()cos()jk t k x t k e ππ=-=∑C 、2100700()sin()2jk k k x t j e ππ==∑ D 、210070100()sin()2jk t k k x t j e ππ=-=∑ 7. 设[]x n 是一个绝对可和的信号，若4[](4)[]jng n e x n π=其有理Z 变换为()G z 。

已知()G z 在2z =有一个极点，则可能是（B ）A 、左边信号；B 、右边信号；C 、双边信号；D 、有限长信号 8. 一连续时间信号()x t 通过一个截止频率为1000cw π=的理想低通滤波器后产生输出()y t ，如果对()y t 进行冲激串采样，下列哪个采样周期可能保证()y t 在利一个合适的低通滤波器后能从它的样本中恢复出来？（C ）A 、T = 2 ×10−3B 、T = 1.5×10−3C 、T = 0.4×10−3D 、T = 3×10−2 9. 下列哪个系统可以无失真的通过输入信号。

（A ）A 、0()jwt H jw e -=B 、 2(3)()j ww t H jw e-+=C 、1()()H jw w jw πδ=+D 、1()2H jw jw =+三、 计算下列各题（30 分）1、（6 分）一连续时间LTI 系统的频率响应为()()|()|H jw H jw H jw e ∠=，它的单位冲激响应为()h t ，假设当系统的输入为()x t 时，其输出为0()()y t Ax t t =-，用A 和0t 表示()H jw ，并求出()h t 。

由00()()()()jwt fjy t Ax t t y jw Ae x jw -=-←−→=，得()()()Y jw H jw X jw =因而0()jwt H jw Ae -=，0()()h t A t t δ=-2、（6 分）试判断系统()()y t x t =-是否是时不变系统？（给出检验步骤） 当输入为1()x t 时，输出11()()y t x t =- (1)当输入为210()()x t x t t =-，输出2210()()()y t x t x t t =-=--………………2 而由1得101010()(())()y t t x t t x t t -=--=-+210()()y t y t t ∴≠-即得系统时变3、（6 分）对[]x n 进行脉冲串采样，若3()0,||13jwX e w ππ=≤≤，试确定对[]x n 采样时不发生混叠的最低采样率。

由23213sw N ππ=≥⋅得143N ≤，max 4N ∴= 所以最低采样频率为max 22s w N ππ== 4、（6 分）已知某系统的单位冲激响应1,010,(){t t h t ≤≤=其余，确定该系统的系统函数，收敛域及零极点。

101H(s)=()sstste h t e dt e dt s-∞---∞-==⎰⎰,则由10se--=得零点2s j k e e π--=即20,1,2k s j k k π=-=±±由0s =得极点为0s = 所以ROC 为：除0s =外的所有S5、（6 分）有一LTI 系统，其差分方程为3[][1][2][1]2y n y n y n x n =-+-+-。

求一个满足该差分方程的稳定的单位脉冲响应。

由差分方程得1213()()()()2y z z y z z y z z x z ---=++ 1121122()255()3()(2)(21)121122Y z z z H z X z z z z z z z ------⇒====+-+---++ ∵要求系统稳定 ∴ROC 为1||22z << ∴系统的单位脉冲响应212()()[]2[1]525n nh t u n u n =----- 四、（10 分）求系统函数121()148H z z z --=+-对应的（时域中的）差分方程系统，并画出其并联型系统方框图。

由12()1()11()148Y z H z X z z z --==+-得差分方程：11[][1][2][]48y n y n y n x n +---=由111233()111142H z z z --=+-+11111111()113()[][1][]1()3414Y z H z x n y n y n X z z -⇒==⇒+-=- 22222122()213()[][1][]1()3212Y z H z x n y n y n X z z -===--=+2/3五、（12 分）考虑一个离散时间双径传输信道模型：[][][1]y n x n ax n =-- 1）找 出能从[]y n 中恢复出[]x n 的因果逆系统；2）求该逆系统的单位冲激响应；3）检验 该逆系统是否稳定？（1）由信道模型[][][1]y n x n ax n =--得1()()()Y z X z az X z -=-1()()1()Y z H z az X z -⇒==-由()'()1H z H z ⋅=得11'()1H z az-=- ∵逆系统'()H z 因果 ∴||z a >为'()H z 的ROC ∴有逆系统11'()1H z az -=-， ROC ：||z a >（2）由（1）得'[][]n hn a u n =（3）∵||z a >∴当1a <时，逆系统的ROC 包括||=1z ，则此时逆系统稳定 当1a ≥时，逆系统的ROC 不包括||=1z ，则此时逆系统不稳定六、 （10 分）有一个因果不稳定离散系统的系统函数为0.2() 1.25z H z z -=-。

1）画出该系统的幅频特性；2）问：在能实现()H z 的幅频特征的情况下采取什么措施使总系统稳定，画出框图并求出具体的参数。