如果关于 x 的一元二次方程 x2 (m 2)x 2m 0 是“倍根方程”，那么 m 的值为
.
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19.（本题满分 10 分）
先化简，再求值： x- 3 x2 2x 3 x2 1 x2 2x 1
1 ,x x1
2 1
2
20. （本题满分 10 分）
（1） 求抛物线的表达式； （2） 如图（1），当 PC ∥ AO 时，求PAC 的正切值； （3） 当以 AP 、 AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上时，求出此时点 P 的坐标.
2x2 y 3 解方程组： x2 y 2 （2 x+
21.（本题满分 10 分，第（1）小题 3 分，第（2）小题满分 7 分）
已知：如图 5，在梯形ABCD中， DC A AB, AD
BC, BD平分ABC 60
求：（1）求 CDB的度数； （2）当AD 2 时，求对角线BD的长和梯形ACD的面积B
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.下列各数是无理数的是（ ）
(A) cos 60 (B)1.3
(C)半径为 1cm 的圆周长
（D） 3 8
2. 下列运算正确的是（
）
（A） m n 2m （B） (m2 )3 m6 （C） (mn)3 mn3 （D） m6 m2 m3
3.若 3x 3y ，则下列等式一定成立的是（ ）
(A) x y 0
（B） x y 0
（C） x y 0
（D） x y 0
4.某校 120 名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图 1 所
示，其中阅读时间是 8-10 小时的组频数和组频率分别是（
）
(A)15 和 0.125
圆 O2 都相切，那么这样的圆的个数是（ ）
（A）1 (C) 3
(B) 2 (D)4
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）
1
O1 O2
图图 2图
7.计算 a(a b) b(a b)
8.当 a 0,b 0, 时，化简 a2b
9.
函数
y
1 1
x
x 2 中，自变量 x 取值范围是
设他推车步行的时间为 x 分钟，那么可列出的方程是
14. 四边形 ABCD 中，向量 AB BC CD
15. 若正 n 边形的内角为140 ，则边数 n 为
A
C
D
B
( 图 3)
C
A
B
图图 4图
16. 如图 3， ABC 中， A 80 ， B 40 ， BC 的垂直平分线交 AB 于点 D ，联结 DC .如果
（1） 图中的线段t1是
（填“甲”或“乙”）的函数图像，C地在 B地的正北方向
千米处；
（2） 谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差； （3） 如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚 1 小时到达C地，求他提速后的速度。
s个个个个
6
4
l2
l1
3
O
1 个6
3
t个 个 个 个
23.（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）
AD 2, BD 6 ，那么 ADC 的周长为
.
17. 如图 4,正△ ABC 的边长为 2 ，点 A 、 B 在半径为 2 的圆上,点 C 在圆内,将正 ABC 绕点 A 逆时针针旋转，
当点 C 第一次落在圆上时，旋转角的正切值为
.
18. 当关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 有实数根，且其中一个根为另一个根的2 倍时，称之为“倍根方程”。
已知：如图 7，在 AABCD中，点G为对角线AC的中点，过点G的直线EF分别交边AB、CD于点E、F，过点 G的直线MN分别交边AD、BC于点M、N，且AGE CGN. （1） 求证：四边形ENFM为平行四边形； （2） 当四边形ENFM为矩形时，求证: BE BN.
AM
D
G
F
E
B
NC
图图 7图
D
C
A
B
(图 5)
22.（本题满分 10 分，第（1）小题 2 分，第（2）、（3）各小题 4 分）
已知A、B、 C三地在同一条路上， A地在B地的正南方 3 千米处，甲、乙两人分别从A、B两地向正北方向的目 的地C匀速直行，他们分别和A地的距离s（千米）与所用的时间t （小时）的函数关系如图 6 所示。
10. 如果反比例函数 y k 的图像经过点 A(2, y ) 与 B(3, y ) ，那么 y1 的值等于
x
1
2
y2
11. 三人中至少两人性别相同的概率是 12. 25 位同学 10 秒钟跳绳的成绩汇总如下表；
人数
1
2
3
4
5
10
次数
15
8
25
10
17
20
那么跳绳的中位数是
13. 李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15 分钟。如 果他骑自行车的平均速度是每分钟250 米，推车步行的平均速度是每分钟80 米，他家离学校的路程是2900 米，
24.（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）
如图 8，在平面直角坐标系中，抛物线 y - 1 x2 bx c 与 x 轴交于点 A 、 B ，与 y 轴交于点C ，直线 2
y x 4 经过点 A 、C ，点 P 为抛物线上位于直线 AC 上方的一个动点.
（B）15 和 0.25
(C)30 和 0.125
（D）30 和 0.25
5. 下列图形是中心对称图形的是（
）
个个 个个 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 0.025
2 4 6 8 10 12 个1
个个个个个个
(A)
(B)
(C)
(D)
6.如图 2，半径为 1 的圆O1与半径为 3 的圆O2 内切，如果半径为 2 的圆与圆O1和
杨浦区 2017 学年度第二学期初三质量调研
数学试卷
2018.4

（满分 150 分，考试时间 100 分钟）
考生注意： 1. 本试卷含三个大题，共 25 题； 2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.