班级姓名学号静电场作业一、填空题1. 一均匀带正电的空心橡皮球，在维持球状吹大的过程中，球内任意点的场强 不变。

球内任意点的电势 变小。

始终在球外任意点的电势不变。

（填写变大、变小或不变）解：1Q1 QEr 2 Ur （ r ＞ R 球外）均匀带电 44球面1QE 0（ r ＜R 球内）UR4 02. 真空中有一半径为 R ，带电量为+Q 的均匀带电球面。

今在球面上挖掉很小一块面积△ S ，则球心处的电场强度 E =。

Q sQ 1620R 4sQ s解：电荷面密度4 R2q4 R2qQ s 1Q sE24 R 24 0 R 2 16 2 0R 4 4 0 rq 1q33. 点电荷 q 1 、q 2、 q 3 和 q 4 在真空中的分布如图所示。

S 为闭合曲面，q 4q 2 q 4q2则通过该闭合曲面的电通量为。

Sq i解：高斯定理E dS；其中q i 为 S 闭合面内所包围的所有电荷的代数和S4. 边长为 a 的正六边形每个顶点处有一个点电荷+q ，取无限远处+q+q3q+q+q作为电势零点，则正六边形中心O 点电势为V 。

O2a+q +q解： O 点电势为 6 个点电荷电势之和。

每个q 产生的电势为Uq q 4 0 r4aU oq 63q4a2a2q5. 两点电荷等量异号， 相距为 a ，电量为 q ，两点电荷连线中点 O 处的电场强度大小E =。

2a解：E 2E q 2q2qEa2 0a2 q?4a a q2O2 26. 电量为 －5.0× 10 － 9C 的试验电荷放在电场中某点时，受到20.0×10 －9N 的向下的力，则该点的电场强度大小为 4 N/C 。

F 解：由电场强度定义知，E4q7. 一半径为 R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d （ d << R ），环上均匀带正电，总电量为 q ，如图所示，则圆心 O 处的场强大小E ＝ __________ __。

qd2 (24 0 R R d)解：根据圆环中心 E=0 可知，相当于缺口处对应电荷在O 点处产生的电场q q d电荷线密度为； 缺口处电荷 q2 R d2 R dRdOqqd1 qdE22 R d 40 R 2 4 0R 2 ( 2 R d) 4 0 R8. 如图所示，将一电量为 -Q 的试验电荷从一对等量异号点电荷连线的中点∞O 处，沿任意路径移到无穷远处，则电场力对它作功为J 。

-qO +q解：根据电场力做功与电势差之间的关系可求 A q(U O U ) -Q其中U0; U oq q 4 0 r0;4 0 rA Q(U O U)二、选择题1． 关于静电场的高斯定理，下列说法正确的是（B ）（A ）闭合曲面上各点的电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷；（ B ）闭合曲面上各点的电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零；(C ）闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零；( D ）闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零。

2． 电量为 q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。

在三角形中心处有另一个点电荷Q ，欲使作用在每个点电荷上的合力为零，则 Q 的电量为： （ C ）（ A ） － 2q ； （ B ） 2q ；（ C ）3q 3 ；（ D ）2q 3 。

解：FF2F 1 cos302q 233q 20a 22 4 0a 2F 2F 1 4AqF1 qQ qQ ( 3a) 23qQ4 0(OA) 24 0 34 0 a 2aaF ′由 F = F ′解得：3 q QQo3C3． 在匀强电场中，将一负电荷从 A 移至 B ，如图所示，则（ D ）（ A ）电场力作正功，负电荷的电势能减少； B（ B ）电场力作正功，负电荷的电势能增加；（ C ）电场力作负功，负电荷的电势能减少； E（ D ）电场力作负功，负电荷的电势能增加。

A解：沿电场线方向电势降低显然负电荷所受电场力方向向左，阻碍电荷运动，故做负功。

WqUU A U B 0W A W B保守力做功等于势能增量的负值A (W BW A ) 0W A W B4． 静电场的环路定理Ed l0 说明静电场的性质是（D）l(A) 电场线是闭合曲线； （B ）静电场力是非保守力； (C) 静电场是有源场；（ D ）静电场是保守场 .5． 下列说法正确的是（ D ）（ A ）电场强度为零的点，电势也一定为零；（ B ）电场强度不为零的点，电势也一定不为零；(C ）电势为零的点，电场强度也一定为零；( D ）电势在某一区域内为常数，则电场强度在该区域内必定为零。

解：电势是相对概念，与电势零点选择有关，而电势零点选择是任意的6． 下面几种说法中正确的是( C )（ A ）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向；（ B ）在以点电荷为球心的球面上，由该点电荷产生的场强处处相同；（ C ）场强方向可由 E=F/q 定出，其中 q 为试探电荷的电量， q 可正可负， F 为电场力； （ D ）均匀电场中各点场强大小一定相等，场强方向不一定相同。

7． 在点电荷 +q 的电场中，作三个等势面A 、B 、C ，相邻两等势面的间距相等，那么相邻两等势面的电势差（ A）CB（ A ）U A －U B ＞ U B －U C ； （B ）U A －U B ＜ U B －U C ；+qA（ C ）U A－U BBC（ D ）难以判断。

= U － U ； 8． 电量都为 +Q 的两个点电荷相距为 l ，连线的中点为 O ，另有一点电荷 -q ，静止地放在连线的中垂线上距 O 为 x 处，则点电荷所处的状态为（D ）（ A ）保持静止不动； （ B ）作均加速直线运动； +Q+Q（ C ）作均速直线运动； （ D ）作周期性振动。

9． 静电场的电场线方向，就是（ B）－q（ A ）电势能减小的方向；（ B ）电势减小的方向； （ C ）正电荷在场中的运动方向；（ D ）负电荷在场中的运动方向。

三、计算题1、两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为 R 1 和 R 2（ R 1 ＜ R 2 ），单位长度上的电量为λ。

求离轴线为 r 处的电场强度； （ r ＜ R 1 、 R 1 ＜ r ＜ R 2 、 r ＞ R 2 ）；R 21r 、长为 l 的同轴的闭合圆柱面为高斯面，如图所示， （ 1′）R解：（ 1）作半径为根据高斯定理有E d SE2 r lq 0R 2R 1Sr ＜ R 1 q 0 E 1=0R 1 ＜ r ＜ R 2qlE 2rr2lr ＞ R 2q 0E 3 = 02、两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+б 和 -2б,如图所示 ,求 : (1)图中三个区域的场强 E 1 ，E 2 ， E 3 的表达式；（ 2）若 б=4.43× 10-6C ·m -2，那么， E 1 ， E 2 ， E 3 各多大？解：（ 1）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为E2 0rr 2 rr2在Ⅰ 区域E 1 2i2 i 2 ir r 2 r 3 r Ⅱ 区域E 22i 2 i 2 i0 0r r 2 rr Ⅲ 区域E 32i2 i 2 i0 010 6 C m 2r r r1)（ 2）若4.43 则 E 1i2.50 105 i (V m2 0r3 r7.50 10 5rm 1)E 2ii (V2 0rrrm 1)E 32 i2.50 105 i (V4、如图所示，在半径为 R 1 5cm 和 R 210cm 的两个同心球面上， 分别均匀地分布着电荷 Q 1 2 10 5 C和 Q 23 10 5 C ，试求：（ 1）各区域内的场强分布；（ 2）各区域内的电势分布；解：（ 1）利用高斯定理求出空间的电场强度：qQ 2作同心球面为高斯面，则有E dS4 r 2 EQ 1R 1Sq 0R 2当 rR 1 时，E Ⅰ 0当 R 1 r R 2 时，q QⅡQ 12 1051.8 1050r 2 4 3.14 8.85 10 12 r 2r 24 当 rR 2时 ，q Q 1Q 2Q 1 Q 25 1054.5 105E Ⅲ0 r 24 3.14 8.85 10 12 r 2r 24（ 2）则空间电势的分布：当 rR 1 时，Q 1 Q 2U ⅠR 14 =40 R 2当 R 1rR 2 时， U ⅡQ 1Q 20r 4=4 0R2当 rR 2 时， Q 1 Q 2U Ⅲ4=r5、两根 6.0 10 2m 长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为 0.5 10 3 kg 的小球 .当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与沿垂线成 60°角的位置上。

求每一个小球的电量。

解： 设两小球带电 q 1 =q 2q ，小球受力如图所示Fq 2 T cos30①mg T sin30②4π 0 R2联立 ①② 得mg4 0 R 2tan30o③q 2其中r l sin 603 6 102 3 3 10 2 (m)2R 2r代入 ③ 式，得 q1.01 10 7 C。