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电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用

高考物理电磁感应中动量定理和动量守恒定律的运用(1)如图1所示,半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置,在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻,整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,两轨道间距为L,一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v,不计摩擦。

求:(1)棒从ab到cd过程中通过棒的电量。

(2)棒在cd处的加速度。

(2)如图2所示,在光滑的水平面上,有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内,现有一个边长为a(a﹤L)的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后,速度为v(v﹤v0),那么线圈A.完全进入磁场中时的速度大于(v0+v)/2B.完全进入磁场中时的速度等于(v0+v)/2C.完全进入磁场中时的速度小于(v0+v)/2D.以上情况均有可能(3)在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB 在导轨上滑行的距离. (4)如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ,导轨间距为d,匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里,磁感应强度的大小为B,两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上,且与导轨垂直。

它们的电阻均为R,两杆与导轨接触良好,导轨电阻不计,金属杆的摩擦不计。

杆1以初速度v0滑向杆2,为使两杆不相碰,则杆2固定与不固定两种情况下,最初摆放两杆时的最少距离之比为:A.1:1B.1:2C.2:1D.1:15:如图所示,光滑导轨EF、GH等高平行放置,EG间宽度为FH间宽度的3倍,导轨右侧水平且处于竖直向上的匀强磁场中,左侧呈弧形升高。

ab、cd是质量均为m的金属棒,现让ab从离水平轨道h 高处由静止下滑,设导轨足够长。

试求: (1)ab、cd棒的最终速度;(2)全过程中感应电流产生的焦耳热。

bac d B R M N PQ L 6、:如图所示,竖直放置的两光滑平行金属导轨,置于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中,两根质量相同的导体棒a 和b ,与导轨紧密接触且可自由滑动。

先固定a ,释放b ,当b 的速度达到10m/s 时,再释放a ,经过1s 后,a 的速度达到12m/s ,则(1)此时b 的速度大小是多少?(2)若导轨很长,a 、b 棒最后的运动状态。

7、:两根平行的金属导轨,固定在同一水平面上,磁感强度B=0.5T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直,导轨的电阻很小,可忽略不计。

导轨间的距离l=0.20m ,两根质量均为m=0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动,滑动过程中与导轨保持垂直,每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。

在t=0时刻,两杆都处于静止状态。

现有一与导轨平行,大小为0.20N 的恒力F 作用于金属杆甲上,使金属杆在导轨上滑动。

经过T=5.0s ,金属杆甲的加速度为a=1.37 m/s 2,求此时两金属杆的速度各为多少?8.(12丰台期末12分)如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内,导轨间的距离为L ,导轨上平行放置两根导体棒ab 和cd ,构成矩形回路。

已知两根导体棒的质量均为m 、电阻均为R ,其它电阻忽略不计,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度为B ,导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行。

开始时,导体棒cd 静止、ab 有水平向右的初速度v 0,两导体棒在运动中始终不接触。

求: (1)开始时,导体棒ab 中电流的大小和方向;(2)从开始到导体棒cd 达到最大速度的过程中,矩形回路产生的焦耳热; (3)当ab 棒速度变为43v 0时,cd 棒加速度的大小。

9、如图,相距L 的光滑金属导轨,半径为R 的1/4圆弧部分竖直放置、直的部分固定于水平地面,MNQP 范围内有方向竖直向下、磁感应强度为B 的匀强磁场.金属棒ab 和cd 垂直导轨且接触良好,cd 静止在磁场中,ab 从圆弧导轨的顶端由静止释放,进入磁场后与cd 没有接触.已知ab 的质量为m 、电阻为r ,cd 的质量为3m 、电阻为r .金属导轨电阻不计,重力加速度为g . (1)求:ab 到达圆弧底端时对轨道的压力大小(2)在图中标出ab 刚进入磁场时cd 棒中的电流方向(3)若cd 离开磁场时的速度是此刻ab 速度的一半, 求:cd 离开磁场瞬间,ab 受到的安培力大小10、(20分)如图所示,电阻均为R的金属棒a.b,a棒的质量为m,b棒的质量为M,放在如图所示光滑的轨道的水平部分,水平部分有如图所示竖直向下的匀强磁场,圆弧部分无磁场,且轨道足够长;开始给a棒一水平向左的的初速度v0,金属棒a.b与轨道始终接触良好.且a棒与b棒始终不相碰。

请问:(1)当a.b在水平部分稳定后,速度分别为多少?损失的机械能多少?(2)设b棒在水平部分稳定后,冲上圆弧轨道,返回到水平轨道前,a棒已静止在水平轨道上,且b 棒与a棒不相碰,然后达到新的稳定状态,最后a,b的末速度为多少?(3)整个过程中产生的内能是多少?11.(18分)如图所示,电阻不计的两光滑金属导轨相距L,放在水平绝缘桌面上,半径为R的1/4圆弧部分处在竖直平面内,水平直导轨部分处在磁感应强度为B,方向竖直向下的匀强磁场中,末端与桌面边缘平齐。

两金属棒ab、cd垂直于两导轨且与导轨接触良好。

棒ab质量为2 m,电阻为r,棒cd的质量为m,电阻为r。

重力加速度为g。

开始棒cd静止在水平直导轨上,棒ab从圆弧顶端无初速度释放,进入水平直导轨后与棒cd始终没有接触并一直向右运动,最后两棒都离开导轨落到地面上。

棒ab 与棒cd落地点到桌面边缘的水平距离之比为3: 1。

求:(1)棒ab和棒cd离开导轨时的速度大小;(2)棒cd在水平导轨上的最大加速度;(3)两棒在导轨上运动过程中产生的焦耳热。

12.(20分)如图所示,宽度为L的平行光滑的金属轨道,左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道,右端为半径为r2的半圆轨道,中部为与它们相切的水平轨道。

水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。

一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上,另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下,当b滑入水平轨道某位置时,a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞),并且a在最高点对轨道的压力大小为mg,此过程中通过a的电荷量为q,a、b棒的电阻分别为R1、R2,其余部分电阻不计。

在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中,求:(1)在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大?(2)自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少?(3)a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大?13.两足够长且不计其电阻的光滑金属轨道,如图所示放置,间距为d=100cm,在左端斜轨道部分高h=1.25m处放置一金属杆a,斜轨道与平直轨道以光滑圆弧连接,在平直轨道右端放置另一金属杆b,杆A.b电阻R a=2Ω,R b=5Ω,在平直轨道区域有竖直向上的匀强磁场,磁感强度B=2T。

现杆b以初速度v0=5m/s开始向左滑动,同时由静止释放杆a,杆a滑到水平轨道过程中,通过杆b的平均电流为0.3A;a下滑到水平轨道后,以a下滑到水平轨道时开始计时,A.b运动图象如图所示(a运动方向为正),其中m a=2kg,m b=1kg,g=10m/s2,求(1)杆a落到水平轨道瞬间杆a的速度v;(2)杆a 在斜轨道上运动的时间;(3)在整个运动过程中杆b产生的焦耳热。

B abc dRr1bar2B14.(12分)如图所示,两根间距为L 的金属导轨MN 和PQ ,电阻不计,左端向上弯曲,其余水平,水平导轨左端有宽度为d 、方向竖直向上的匀强磁场I ,右端有另一磁场II ,其宽度也为d ,但方向竖直向下,磁场的磁感强度大小均为B 。

有两根质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a 和b 与导轨垂直放置,b 棒置于磁场II 中点C 、D 处,导轨除C 、D 两处(对应的距离极短)外其余均光滑,两处对棒可产生总的最大静摩擦力为棒重力的K 倍,a 棒从弯曲导轨某处由静止释放。

当只有一根棒作切割磁感线运动时,它速度的减小量与它在磁场中通过的距离成正比,即v x ∆∝∆。

求:(1)若a 棒释放的高度大于h 0,则a 棒进入磁场I 时会使b 棒运动,判断b 棒的运动方向并求出h 0为多少?(2)若将a 棒从高度小于h 0的某处释放,使其以速度v 0进入磁场I ,结果a 棒以2v 的速度从磁场I 中穿出,求在a 棒穿过磁场I 过程中通过b 棒的电量q 和两棒即将相碰时b 棒上的电功率P b 为多少?15.(2014届海淀期末10分)如图21所示,两根金属平行导轨MN 和PQ 放在水平面上,左端向上弯曲且光滑,导轨间距为L ,电阻不计。

水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距离不重叠,磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端,磁感强度大小为B ,方向竖直向上;磁场Ⅱ的磁感应强度大小为2B ,方向竖直向下。

质量均为m 、电阻均为R 的金属棒a 和b 垂直导轨放置在其上,金属棒b 置于磁场Ⅱ的右边界CD 处。

现将金属棒a 从弯曲导轨上某一高处由静止释放,使其沿导轨运动。

设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。

图21参考答案:1、2、4S1:S2=2:1。

5、(1)自由下滑,机械能守恒:①由于、串联在同一电路中,任何时刻通过的电流总相等,金属棒有效长度,故它们的磁场力为:②在磁场力作用下,、各作变速运动,产生的感应电动势方向相反,当时,电路中感应电流为零(),安培力为零,、运动趋于稳定,此时有:所以③、受安培力作用,动量均发生变化,由动量定理得:④⑤联立以上各式解得:,(2)根据系统的总能量守恒可得:6、解析(1)当棒先向下运动时,在和以及导轨所组成的闭合回路中产生感应电流,于是棒受到向下的安培力,棒受到向上的安培力,且二者大小相等。

释放棒后,经过时间t,分别以和为研究对象,根据动量定理,则有:代入数据可解得:(2)在、棒向下运动的过程中,棒产生的加速度,棒产生的加速度。

当棒的速度与棒接近时,闭合回路中的逐渐减小,感应电流也逐渐减小,则安培力也逐渐减小。

最后,两棒以共同的速度向下做加速度为g的匀加速运动。

7、解析设任一时刻两金属杆甲、乙之间的距离为,速度分别为和,经过很短时间,杆甲移动距离,杆乙移动距离,回路面积改变由法拉第电磁感应定律,回路中的感应电动势:回路中的电流:Iba cdBRMN PQ杆甲的运动方程:由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反,所以两杆的动量变化(时为0)等于外力F 的冲量:联立以上各式解得代入数据得=8.15m/s=1.85m/s8、【解析】:(12丰台期末12分)(1)ab 棒产生的感应电动势 0=BLv E ab ,(1分)ab 棒中电流 RBLv R E I ab 2=2=,(1分) 方向由b a → (1分)(2)当ab 棒与cd 棒速度相同时,cd 棒的速度最大,设最大速度为v由动量守恒定律 mv mv 2=0(1分)∴ 012v v =(1分) 由能量守恒关系 Q =21mv 20-21(2m )v 2(1 分)∴ Q =41mv 20 (1分)(3)设ab 棒的速度为034v 时, cd 棒的速度为v ′由动量守恒定律:v m v m mv ′+43=00(1分)041=′∴v v 。

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