第一章
3.r m =2/50×100%=4% , 因为 r m =Δx m /x ≤a%*x n /x=5% 所以，合格
5.
=168.488mA
=0.082
6. =1.56 σ=0.1046 x=x ±3σ=1.56±0.3138 1.2462<x<1.8738 , 无坏值 9.拟合后：y=0.499x+1.02
=0.04/30×100%=0.133% K=0.499
第二章
传感器第二章习题参考答案
3. 金属电阻应变片，其灵敏度S=2.5，R =120Ω，设工作时其应变为1200μe ，问ΔR 是多少？若将此应变片与2V 直流电源组成回路，试求无应变时和有应变时回路的电流各是多少？ 解:
无应变时 I=E/R=2/120=16.7mA
∑==+⋯++=n
i i n n x n x x x x 1
211
1
1
2222
2
1
-=
-+⋯++=
∑=n v n v v v n
i i n
σ∑==+⋯++=n
i i n n x n x x x x 1
21%100)(M ⨯∆±=
FS ax L L y γ
有应变时: I=E/(R+ΔR)=2/(120+0.36)=16.6mA
4应变片称重传感器，其弹性体为圆柱体，直径D=100mm,材料弹性模量E=205*10^9 N/M^2,用它称500KN的物体，若用电阻丝式应变片，应变片的灵敏系数K=2,R=120欧姆，问电阻变化多少？
7 拟在等截面的悬臂梁上粘贴四个完全相同的电阻应变片，并组成差动全桥电路，试问：（1 ）四个应变片应怎样粘贴在悬臂梁上？
（2 ）画出相应的电桥电路图。
答：
①如题图所示等截面悬梁臂，在外力F作用下，悬梁臂产生变形，梁的上表面受到拉应变，
而梁的下表面受压应变。
当选用四个完全相同的电阻应变片组成差动全桥电路，则应变片如题图（b）所示粘贴。
图（a）
图（b）
②电阻应变片所构成的差动全桥电路接线如图﹙ｃ﹚所示，R1、R4所受应变方向相同,R2、R3所受应变方向相同，但与R1、R4所受应变方向相反。
图（c）
8.图示为一直流应变电桥。
图中E=4V，R1=R2 =R3=R4=120Ω，试求：
（1）R1为金属应变片，其余为外接电阻。
当R1的增量为∆R1=1. 2 Ω时，电桥输出电压U0=?
（2）R1，R2都是应变片，且批号相同，感应应变的极性和大小都相同，其余为外接电阻，电桥输出电压U0 = ?
（3）题（2）中，如果R2与R1感受应变的极性相反，且∆R1=∆R2=1. 2 Ω，电桥输出电压U0 = ?
答：①如题2.1 图所示
图2.1
1014 1.20.01V 44120
R E U R ∆=-
⋅=-⨯=- ② 由于R 1， R 2均为应变片，且批号相同，所受应变大小和方向均相同，则 R 1=R 2=R ,
∆R 1=∆R 2=∆R。
224401122343411200()()2()2240R R R R R R U E E E R R R R R R R R R R ⎛⎫⎛⎫+∆+∆⎛⎫
=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪+∆++∆++∆+⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
③ 根据题意，设R 1=R+∆R 1 ，R 2=R - ∆R 2
2240112234()()R R R U E R R R R R R ⎛⎫-∆=- ⎪+∆+-∆+⎝⎭
则 224201
23414 1.2
V 0.02V 22120R R R R U E E R R R R R ⎛⎫+∆∆=-=⋅=⋅= ⎪
++⎝⎭（符号根据应变片的极性决定）
9 . 题2.2图示为等强度梁测力系统，R 1为电阻应变片，应变片灵敏系数K=2.05，未受应
变时，R 1=120Ω。
当试件受力F 时，应变片承受平均应变ε=800μm/m ，求： （1）应变片电阻变化量ΔR 1和电阻相对变化量ΔR 1 /R 1。
（2）将电阻应变片R 1置于单臂测量电桥，电桥电源电压为直流3V ，求电桥输出电压及电桥非线性误差。
（3）若要减小非线性误差，应采取何种措施？并分析其电桥输出电压及非线性误差大小。
答：① 根据应变效应，有
1
1
R K R ε∆=⋅ 已知K=2. 05 ，ε=800µm/m ，R 1 = 120 Ω
代入公式，则 611 2.0580*******.1968R K R ε-∆=⋅⋅=⨯⨯⨯=Ω
61
1
2.05800100.164%R K R ε-∆=⋅=⨯⨯= ③ 若将电阻应变片置于单臂测量桥路中，
理想输出电压 ： =43
×1.64×10-3=1.23×10-3 V
实际输出电压 ：
=3×1968
.0*2120*41968
.0+=1.229×10-3V
非线性误差 δ=
13.8100
-=-'
U U ×10-4（公式2.1.30） ③ 若要减小非线性误差，可采用半桥差动电路，且选择R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = 120Ω ∆ R 1 =∆R 2 =0. 1968Ω R 1和R 2所受应变大小相等，应变方向相反。
此时 101
2.462R E U mV R ∆=
⋅= 0L γ=
热电偶传感器
补充题
1.用镍铬-镍硅(K)热电偶测量温度，已知冷端温度为40℃，用高精度毫伏表测得这时的热电动势为29.188mV ，求被测点的温度。
解：由镍铬-镍硅热电偶分度表查出E(40，0)=1.611mV ，根据中间温度定律计算出
30.799mV 1.611)mV (29.188)0,40()40,(E(t,0)=+=+=E t E
R R U U ∆⋅=4'
0R R R
U
U ∆+∆=240
再通过分度表查出其 对应的实际温度为mv 799.30E(740,0)=
740t =℃
2.热电偶产生的热电势由哪几种电势组成，试证明热电偶的标准电极定律。
证明：由于
两式相减有：
又由于若一个热电偶由A 、B 、C 三种导体组成，且回路中三个接点的温度都相同，则回路总电动势必为零，即：
将式(4)代入式(3)有：
3.下面是热电阻测量电路，试说明电路工作原理并计算
1) 已知Rt 是Pt100铂电阻，且其测量温度为T=50℃，试计算出Rt 的值和Ra 的值 2) 电路中已知R1、R2、R3和E ，试计算电桥的输出电压VAB 其中（R1=10K Ω，R2=5K Ω，R3=10K Ω，E=5伏）
答：该热电阻测量温度电路由热敏电阻、测量电阻和显示电表组成。
()()()0AC 0AC T e T T T －，AC e E =()()()0BC 0BC T e T T T －，BC e E =()()
()()()()()()[]()()[]
T e T T e T T T 00AC 00AC 00AC T e T e e T e T e e T T E E BC BC AC BC BC AC BC －－－－－，－，=+=()()()
()()() T e T e T 0AB 00AC ==T e T e T e e BC AB BC AC －－(2) (1) (3)
(4)
()()()()[]()()[]
()()()00AB 00AC 00AC e T e T T T T T E T e T T e T e e T T E E AB AB BC BC AC BC ，－－－－，－，===
图中G 为指示电表，R 1、R 2、R 3为固定电阻，Ra 为零位调节电阻。
热电阻都通过电阻分别为r 2、r 3、R g 的三个导线和电桥连接，r 2和r 3分别接在相邻的两臂，当温度变化时，只要它们的R g 分别接在指示电表和电源的回路中，其电阻变化也不会影响电桥的平衡状态，电桥在零位调整时，应使R 4=Ra+R t0为电阻在参考温度（如0C ）时的电阻值。
三线连接法的缺点之一是可调电阻的接触电阻和电桥臂的电阻相连，可能导致电桥的零点不稳。
(1)电桥在零位调整时，应使R 4=Ra+R t0为电阻在参考温度（如0C ）时的电阻值，又由于电桥在温度为0时，电桥平衡，此时有：
4
321R R
R R =所以电桥在温度为0时，R 4=5 K Ω 从而，Ra = R 4-R t0=5000-100=4900=4.9 K Ω 当温度为T=50℃时：
Ω
≈⨯⨯-+⨯⨯+=++=--70.119]50)10847.5(5010968.31[100)
1(27320Bt At R Rt (2) 由于温度为T=50℃时，
R 4=Ra+R t =4900+119.7=5019.7Ω=5.0197 K Ω
R 1、R 2、R 3为固定电阻，电桥不再平衡，其输出电压为：
21
2413
(
)
510
5(
)5 5.019710100.004924.92AB R R V E R R R R V mv
=-++=-++≈-=-。