2015—2017年全国Ⅰ卷——《圆锥曲线》
1、(2015全国Ⅰ理.5)已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：2212
x y -= 上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦点，若12
MF MF ⋅ ＜0，则y 0的取值范围是（ ）
A(B(3-3) D((2015全国Ⅰ文5）已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为
12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，,A B 是C 的准线与E 的两个交点，则AB =（ ）
（A ） 3 （B ）6 （C ）9 （D ）12
2、(2015全国Ⅰ理.14)一个圆经过椭圆
x 216+y 24=1的三个顶点，且圆心在x 轴上，则该圆
的标准方程为 (2015全国Ⅰ文16.）已知F 是双曲线2
2
:18y C x -=的右焦点，P 是C 左支上一点，(
0,A ，当APF ∆周长最小时，该三角形的面积为 3、(2015全国Ⅰ理.20)(本小题满分12分)在直角坐标系xoy 中，曲线C ：y ＝2
4x 与直线l:y ＝kx ＋a (a >0)交于M ，N 两点，
(Ⅰ)当k ＝0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；
(Ⅱ)y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM ＝∠OPN ？说明理由.
1．(2016·全国Ⅰ理，5)已知方程x 2m 2＋n －y 2
3m 2－n
＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( )
A ．(－1,3)
B ．(－1，3)
C ．(0,3)
D ．(0，3)
(2016·全国Ⅰ文，5)直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14
，则该椭圆的离心率为( )
A.13
B.12
C.23
D.34
2．(2016·全国Ⅰ理，10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ，B 两点，交C 的准线于D ，E 两点．已知|AB |＝42，|DE |＝25，则C 的焦点到准线的距离为( )
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
(2016·全国Ⅰ文，15)设直线y ＝x ＋2a 与圆C ：x 2＋y 2－2ay －2＝0相交于A ，B 两点，若|AB |＝23，则圆C
的面积为________
3．(2016·全国Ⅰ理，20)(本小题满分12分)设圆x 2＋y 2＋2x －15＝0的圆心为A ，直线l 过点B (1,0)且与x 轴不重合，l 交圆A 于C ，D 两点，过B 作AC 的平行线交AD 于点E .
(1)证明|EA |＋|EB |为定值，并写出点E 的轨迹方程；
(2)设点E 的轨迹为曲线C 1，直线l 交C 1于M ，N 两点，过B 且与l 垂直的直线与圆A 交于P ，Q 两点，求四边形MPNQ 面积的取值范围．
(2016·全国Ⅰ文，20)(本小题满分12分)在直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝t (t ≠0)交y 轴于点M ，交抛物线C ：y 2＝2px (p >0)于点P ，M 关于点P 的对称点为N ，连接ON 并延长交C 于点H .
(1)求|OH ||ON |
；(2)除H 以外，直线MH 与C 是否有其它公共点？说明理由
1．(2017·全国Ⅰ理，10)已知F 为抛物线C ：y 2＝4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A ，B 两点，直线l 2与C 交于D ，E 两点，则|AB |＋|DE |的最小值为( )
A ．16
B ．14
C ．12
D ．10
(2017·全国Ⅰ文，5)已知F 是双曲线C ：x 2－y 23
＝1的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为( )
A ．13
B ．12
C ．23
D ．32 (2017·全国Ⅰ文，12)设A ，B 是椭圆C ：x 23＋y 2m
＝1长轴的两个端点．若C 上存在点M 满足∠AMB ＝120°，则m 的取值范围是( )
A ．(0,1]∪[9，＋∞)
B ．(0，3]∪[9，＋∞)
C ．(0,1]∪[4，＋∞)
D ．(0，3]∪[4，＋∞)
2、(2017·全国Ⅰ理，15)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M ，N 两点．若∠MAN ＝60°，则C 的离心率为________.
3．(2017·全国Ⅰ理，20)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，四点P 1(1,1)，P 2(0,1)，P 3⎝
⎛⎭⎫－1，32，P 4⎝⎛⎭
⎫1，32中恰有三点在椭圆C 上． (1)求C 的方程；(2)设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点．若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为－1，证明：l 过定点．
(2017·全国Ⅰ文，20)设A ，B 为曲线C ：y ＝x 24
上两点，A 与B 的横坐标之和为4. (1)求直线AB 的斜率；(2)设M 为曲线C 上一点，C 在M 处的切线与直线AB 平行，且AM ⊥BM ，求直线AB 的方程．。