电子电路叠加定理(1)
“线性”是很严格的要求,多数实际系 统不能满足这一要求
研究线性系统的意义
1. 很多实际的系统在特定工作条件下可以 近似成线性系统。
2. 线性系统理论可以成为解决其他系统问 题的理论基础。
2020/8/30
3.线性电路元件
端口上电流或电压关系成线性关系( 满足齐次性和叠加性)的元件,称为 线性电路元件。
线性电路必定满足叠加定理。 根据叠加定理,线性电路中的任何响应 ,都等于每个激励源单独作用时对应响应的 叠加。 所以电流i等于uS1单独作用所产生的响应 i’,与uS2单独作用所产生的响应i”的代数和。
2020/8/30
叠加定理应用举例(续)
i=i’+i”
(请读者思考,如何计算i’和i” )
2020/8/30
2020/8/30
1.6.3 线性电路
数学上最简单的运算是比例运算: y=kx
直角坐标系中是一条过原点的直线 称y和x成线性关系 必须过原点!
2020/8/30
1.线性包括齐次性和叠加性
线性运算是比例运算的扩展 线性运算的定义:
f(k1x1+k2x2)=k1f(x1)+k2f(x2)
电子电路叠加定理(1)
2020/8/30
第1章 电路与定律
1.1 引言 1.2 电路变量 1.3 电阻和欧姆定律 1.4 电源 1.5 基尔霍夫定律 1.6 线性电路与叠加原理 1.7 替代定理 1.8 电路学习方法
2020/8/30
1.6 线性电路与叠加定理
电路由元件组成,实现电能(或信号 )的产生、传输、分配和变换。
线性电阻:U=IR 线性电压控制电压源: u2=ku1
独立源不是线性元件
特性曲线不过原点 没有输入信号,只有输出信号
2020/8/30
4.线性电路
线性电路是由线性电路元件和独立源 构成的电路
独立电压源的电压、独立电流源的电流 被看作输入(激励)
电路中的任何其他电压和电流都可以被 看作输出(响应)
2020/8/30
应用叠加定理的注意事项
1. 每个独立源单独作用时,其他不作ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 的独立源如何处理?
作用的独立源保留 不作用的独立源“置零”
独立电压源置零→两端短路 独立电流源置零→两端开路 独立电压源开路,独立电流源短路
2020/8/30
应用叠加定理的注意事项(续)
叠加定理只能用来计算线性电路中的 线性响应
1.6.6 线性电路理论应用举例
【例1-8】已知图1-34电路中的二端网络 N由线性无源元件组成,而且当uS=1V时 ,i=1A,问当uS=2V时,电流i的值应该 是多少?
电路出符合要求的电路
电路的功能特别地体现在运算f上, 运算f的特性,就是它所对应的电路系
统的特性。
2020/8/30
y=f(x) 的可计算性
不是所有函数都可以计算
例如三角函数y=sin(x)需要近似为成可计 算的函数来计算
无法计算的运算难以用电路实现 解决方法:把复杂的、不可计算的运
算,转换为简单的、可计算的运算
2020/8/30
线性系统
如果一个系统从激励x到响应y的运算 y=f(x) 属于线性运算,则称之为线性系统。
线性包括齐次性和叠加性
齐次性和叠加性是彼此独立的两个特性 线性系统必须同时满足齐次性和叠加性
“激励”是系统的“输入”,“响应”包括系 统的“输出”与内部“状态”
2020/8/30
2.研究线性系统的意义
拓扑约束:来自连接方式的约束
用连接关系方程表达(KCL、KVL)
2020/8/30
1.6.2 从功能的角度看电路
电路=激励+响应
激励:建立电流和电压的策动源
独立电压源的电压(u=uS) 独立电流源的电流(i=iS)
响应:因激励而产生的电流或电压
受控源的电流、电压 其他被动元件的电流、电压
激励是原因,响应是结果
从结构的角度看
电路= 元件+连接
从功能的角度看
实现电能的产生、传输、分配和变换
2020/8/30
1.6.1 从结构的角度看电路
电路= 元件+连接,服从两类约束
元件约束:来自元件特性的约束
用元件自身的特性方程表达
▪ 电阻(欧姆定律) ▪ 独立电压源(u=uS) ▪ 独立电流源(i=iS) ▪ 受控源(四种类型,四类方程)
功率与电流和电压之间的关系不是线性 关系,所以——
只能用叠加定理计算电路中的电流或 电压,不能用来计算电路中的功率
因为功率不是线性电路中的线性响应。
2020/8/30
叠加定理应用举例
【例1-7】用叠加定理求图1-32电路中的 电流i。
2020/8/30
叠加定理应用举例(续)
【解】因为电路1-32只由电阻和独立源构成 ,所以,它是线性电路。
2020/8/30
电路的功能模型
激励x作用于系统 N,将产生响应y
系统N 的功能
y=f(x)
x代表激励 f代表系统N对激
励所施加的运算 、 y代表响应
2020/8/30
电路的功能函数y=f(x)的作用
1. 已知激励x和f,求响应y 2. 已知响应y和f ,求激励x 3. 已知激励激励x和响应y,求f,设计
齐次性:f(kx)=kf(x)
(数乘性、比例性、均匀性)
叠加性 :f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)
2020/8/30
齐次性(数乘性、比例性、均匀性 )
齐次性:数乘的运算等于运算的数乘
激励之倍乘的响应,等于激励的响应之倍乘。
2020/8/30
叠加性(可加性)
和的运算等于运算的和
激励之和的响应,等于激励的响应之和 。
由线性电阻、线性受控源和独立源所构 成的电路必然是线性电路。
2020/8/30
1.6.4 线性电路的齐次性和叠加性
线性电路的激励和响应之间的关系满 足齐次性和叠加性
齐次性:线性电路中,激励乘以常数k, 响应也乘以常数k ;
叠加性:线性电路中,激励相加,响应 也相加。
(自行阅读相关章节)
2020/8/30
1.6.5 叠加定理
线性系统最重要的定理——叠加定理( Superposition Theorem)
多个激励源共同作用的线性网络中,任意一点 在任意时刻的响应,都等于每个激励源单独作 用时在该点所产生的响应的叠加。
电路术语描述叠加定理为:多个独立源共同作 用的线性电路中,任一支路的电流或电压,都 等于每个独立源单独作用时在该支路所产生的 电流或电压的叠加。