2020年桂林市中考试题
一．
填空题：（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
1．|－2|＝＿＿＿。
2
．用科学记数法表示430000是＿＿＿＿＿＿＿。
3．计算：（4ab ）÷（－2a ）＝＿＿＿＿＿＿。
4．如图，AB ∥CD ，那么∠1+∠2＝＿＿＿＿＿。
5．函数y=x 2的自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿。
6．分解因式：4x 2-y 2=＿＿＿＿＿＿＿＿。
7．如图，弧AB 的度数为600，那么圆周角∠ACB ＝＿＿＿。
8．如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，E 、F 是对角线上的两点，要使△BCF ≌△DAE ，还需添加一个条件（只需添加一个条件）是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
9．桂林是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，配合6月5日的“世界环境日”活动，某校初三（2）班50名学生在一天调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，统计结果如下：
A
E
D
C B
F
2 1
图8
根据以上数据，请回答下列问题：
（1） 50户居民丢弃废塑料的众数是＿＿＿＿（个）
（2） 该校所在的居民区有1万户居民，则该居民区每天丢弃的废塑料袋总数约
为＿＿＿＿万个。
10．在平面直角坐标内，⊙P 的圆心P 的坐标为（8，0
线y=x 与⊙P 的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
11．如图，正方形ABCD 的边长为2，AE ＝EB ，MN ＝1，
线段MN 的两端在CB 、CD 上滑动，当CM ＝＿＿＿＿时， △AED 与以M 、N 、C 为顶点的三角形相似。
12.观察下列分分母有理化的计算：
121
21-=+,
232
31-=+,
343
41-=+,454
51-=+...从计算结果中找出规律，并利用这一规
律计算：（
1
21++2
31++3
41++...+
2001
20021+）
(12002+)=_______________.
二、选择题：（本大题共8小题；每小题3分，共24分） 13．下列运算正确的是 （ ）
A 、x+2x=x 2
B 、x 2÷x=x
C 、(1+x)2=1+x 2
D 、(xy)2=xy 2.
14.如果方程x 2+2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 （ ）
A 、m<1
B 、m>1
C 、m<-1
D 、m>-1
M D
15.用换元法把方程
71
)
1(61)1(222=+++++x x x x 化为762=+y y ，那么下列换元方法正确的是 （ ）A 、y x =+11 B 、y x =+11
2 C 、
y x x =++112 D 、y x x =++1
1
2 16.五边形的内角和与外角和的比是 （ ） A 、5∶2 B 、2∶
3 C 、3∶2 D 、2∶5
17．已知等腰三角形一边的长为3，另一边的为5，那么它的周长是 （ ）
A 、8
B 、11
C 、13
D 、11或13
18．下列函数中，，当x>0时，y 随x 的增大而减小的是 （ ） A 、y=x B 、y=
x 1 C 、y=-x
1
D 、y=x 2 19.生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H 1→H 2→H 3→H 4→H 5→H 6 这条生物链中（H n 表示第n 个营养级，n=1,2,..
.,6),要使H 6获得10千焦的能量，那么需要H 1提供的能量约为 （ ） A 、104千焦 B 、105千焦 C 、106千焦 D 、107千焦 20．如图，一块边长为10cm 的正方形木板ABCD ，在水平桌面上绕点D 按顺时针方向旋转到A ‘B ‘C ’D 的位置时，顶点B 从开始到结束所经过的路径长为 （ ）A 、20cm B 、202cm C 、10πcm D 、5 2πcm
C(A ’)
三、解答题：（本大题共8小题，满分72分）
21．（本题满分4分）计算：(31)-1-sin300-(2
π
)0
22．（本题满分6分）化简求值：2
22
22b
a b ab a -++.其中a=2+1,b=2-1 23．（本题满分8分）
已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝8cm ， BC ＝10cm ，∠
C ＝1200，
（1） 求BC 边上的高AH 的长； （2） 求平行四边形ABCD 的面积 24．（本题满分8分）
已知：如图，在△ABC 中，AB ＝AC 。
（1） 按照下列要求画出图形： ① 作∠BAC 的平分线交BC 于点D ； ② 过D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ； ③ 过D 作DF ⊥AC ，垂足为点F 。
（2） 根据上面所画的图形，求证：EB ＝FC 。
25．（本题满分11分）
某农场用甲、乙两种水泵抽取960立方米的水来灌溉农田，已知乙每小时所抽取的水比甲每小时多20立方米，，因此，，甲单独完成抽水工作比乙单独完成抽水工作多用4小时。
（1） 分别求甲、乙两种水泵每小时耗电2度，乙种水泵每小时耗电2.5度。
在单独完成抽取960立方米的水进行灌溉的情况下，哪种水泵的总耗电量
A D
C
H
B
120
B
A
C
较小？
26.（本题满分11分）
某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD ，该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知封资修旧墙壁的费用为20元/平方米，设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB 的长为x 米，修建健身房墙壁的总投入为y 元。
（1） 求y 与x 的函数关系式；
（2） 为了合理利用大厅，要求自变量x 必须满足条件：8≤x ≤12，当投入的
资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
27．（本题满分12分）
已知：如图，BC 为半圆的直径，O 为圆心，D 是弧的对角线AC 、BD 交于点E 。
（1） 求证：△ABE ∽ΔDBC ； （2） 已知BC ＝
2
5
，CD ＝25，求sin ∠AEB 的值；
（3） 在（2）的条件下，求弦AB 的长。
28．（本题满分12分）
阅读下列材料：如图1，⊙O 1和⊙O 2外切于点C ， AB 是⊙O 1和⊙O 2外公切线，，A 、B 为切点，
求证：AC ⊥
BC
证明：过点C 作⊙O 1和⊙O 2的内公切线交AB 于 ∵DA 、DC 是⊙O 1的切线 ∴DA ＝DC. ∴∠DAC ＝∠DCA. 同理∠DCB ＝∠DBC.
又∵∠DAC+∠DCA+∠DCB+∠DBC ＝1800， ∴∠DCA+∠DCB ＝900. 即AC ⊥BC.
根据上述材料，解答下列问题：
（1） 在以上的证明过程中使用了哪些定理？请写出两个定理的名称或内
容
（2） 以AB 所在直线为x 轴，，过点C 且垂直于AB 的直线为y 轴建立
直角坐标系（如图2），已知A 、B 两点的坐标为（－4,0），（1，0），求经过A 、B 、C 三点的抛物线y=ax 2+bx+c 的函数解析式； （3） 根据（2）中所确定的抛物线，试判断这条抛物线的顶点是否落在两
.O 1
D C
A
B
.O 2
图1
圆的连心O1O2上，并说明理由。