的体积和表面积
体积(V )底面积(F ) V 表= 面a3积(S )侧表面积(S1) S = 6a2 S1 = 4a2
V = a?b?h S = 2(a ? b + a ? h + b ? h) S1 = 2h(a + b) d = a2 + b2 + h2
重心（G） 在对角线交点上
G0=h/2
Go=h/2
v = 4 abcp 3
S = 2 2 ? b ? a2 + b2
在二轴交点上
V
=
pr 2 (l
+ l1 -
2r ) 3
V
=
h 6
[(2a
+
a1)b
+
(2a1
+
a)b1]
=
h [ab + (a 6
+ a1)(b + b1) + a1b1]
S = 4pr2Rr = p 2Dd = 39.478Rr
Go=h1+h/2
VSV对1 ==于= p1p2b抛h5pl R((物32hRD线122形++3桶Dr2d2体++
h2) 3d 4
2
)
S对=于2圆pR形h +桶p体(r12 + r22)
V = pl (2D2 + d 2) 12
在轴交点上
在轴交点上
斜线直圆柱
直圆锥
圆台
球 球扇形∧球 楔∨ 球缺 圆环体∧胎 ∨
R - 外半径 r -内半径 t - 柱壁厚度 p - 平均半径 S1 = 内外侧面积
h1 - 最小高度 rh2--底最面大半高径度 hr --高底面半径 l - 母线长
R,r - 底面半径 hr - 高半径 ld--母直线径
r - 球半径 hd --球弓缺形的底高圆直径 rh--球弓缺形半高径 d - 平切圆直径 S曲 = 曲面面积 S - 球缺表面积 R -圆球体平均半径 D -圆环体平均半径 d -圆环体截面直径 r -圆环体截面半径
V = ph ? (R2 + r2 + Rr) 3
S1 = pl(R + r) l = (R - r)2 + h2 S = S1 + p (R2 + r2)
V = 4 pr3 = pd3 = 0.5236d3
3
6
S = 4pr2 = pd 2
VV == p32hp2r(2rh-=h32).0944r2h
SS曲=
=p2r2p(r4hh
=+
pd
()
d=21.+57hr2()4h 4
+
d
)
S = ph(4r - h)
d 2 = 4h(2r - h)
在球心上
G0=
h 4
?
R2 + 2Rr + 3r2 R2 + Rr + r2
Go=3/4(r-h/2)
Go=3（2r-h)2/4(3r-h）
在环中心上
V = 2pr2R ? r2 = 1 p 2Dd 2 4
Go=h/4
GGo0=h=/2
h 4
?
F1 + 2 F1 +
F1F2 + 3F2 F1F2 + F2
V = pR2 ? h S = 2pR ? h + 2pR2 S1 = 2pR ? h 空心直圆柱： V = ph(R2 - r2) = 2pRpth S = 2p (R + r)h + 2p (R2 - r2) S1 = 2ph(R + r)
立方体
图形
长方体∧棱 柱∨
三棱柱
棱锥
棱台
圆柱和空心 圆柱∧管∨
多面体的体积和表面积
尺寸符号 a-棱 d - 对角线 S - 表面积 S1 - 侧表面积
a,b, h - 边长 O - 底面对角线的交点
a,b, h - 边长 h-高 F - 底面积 O - 底面中线的交点
Ff1,-F一2 -个两组平合行三底角面形的的面面积积 OahnrR------组一内底锥外合个半面底半组三间径各径合距角对梯离形角形的线的个交面数点积 nt -- 柱组合壁梯厚形度数 p - 平均半径 S1 = 内外侧面积
球带体 桶形 椭球体 交叉圆柱体 梯形体
R - 球半径 r1,r2 - 底面半径 h - 腰高 h1 - 球心O至带底圆心O1的距离
D -中间断面直径 d - 底直径 l - 桶高 a,b,c-半轴
r -圆柱半径 l1,l -圆柱长
a,b - 下底边长 a1,b1 - 上底边长 2hh1
+ 2
h2
3 SS1==pprr(h1r+2
h+2h) 2+
pr2 ? = prl
(1
+
1 cosa
)
Sl1== prr2(h+1h+2h2)
S = S1 + pr2
G0
=
h1
+ h2 4
+
r2tg 2a 4(h1 + h2)
GoG=Kh/4= 1 ? r2 ? tga 2 h1 + h2
V = F?h S = (a + b + c) ? h + 2F S1 = (a + b + c) ? h
V = 1F?h 3
S = n? f +F S1 = n ? f
圆VV柱==p：13Rh2(?Fh1 + F2 + F1F2 ) SS==2apnR+ ?F1h++F22pR2 SS11==2apnR ? h 空心直圆柱： V = ph(R2 - r2) = 2pRpth S = 2p (R + r)h + 2p (R2 - r2) S1 = 2ph(R + r)