图5-22
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第四节 功率谱分析及其应用
二、互谱密度函数
2.应用 图5-23是船用柴油机润滑油泵压油管振动和析方法简介
一、功率谱估计的现代方法
1.非参数方法 （1） 多窗口法 （2） 子空间法 2 . 参数方法 参数方法是选择一个接近实际样本的随机过程的模型。在此模型的基
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第二节 信号数字化出现的问题
六、频率分辨率、整周期截断
频率采样间隔越小，频率分辨率越高，被“挡住”的频率成分越少。对
周期信号实行整周期截断是获得准确频谱的先决条件。
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第三节 相关分析及其应用
一、两个随机变量的相关系数
两个变量之间若存在一一对应的关系，则称两者存在着函数关系。 当两 个随机变量之间具有某种关系时，随着某一个变量数值的确定，另一个 变量却可能取许多不同值，但取值有一定的概率统计规律，这时称两个
图5-13
19
第三节 相关分析及其应用
二、信号的自相关函数
图5-14所示的是4种典型信号的自相关函数。
图5-14
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第三节 相关分析及其应用
二、信号的自相关函数
图5-15a是某一机械加工表面粗糙度的波形。
图5-15
21
第三节 相关分析及其应用
三、两信号的互相关函数
互相关函数的性质可用图5-16来表示。
随机变量存在着相关关系。
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第三节 相关分析及其应用
一、两个随机变量的相关系数
图5-11表示由两个随机变量x和y组成的数据点的分布情况。
图5-11
17
第三节 相关分析及其应用
二、信号的自相关函数
信号的自相关如图5-12所示。
图5-12
18
第三节 相关分析及其应用
二、信号的自相关函数
自相关函数的性质如图5-13所示。
一、概述
设模拟信号X(t)的傅里叶变换为X(f)，如图5-2所示。采样就是用一个等 时距的周期脉冲序列s(t)去乘x(t)
图5-2
4
第二节 信号数字化出现的问题
一、概述
窗函数w(t)的傅里叶变换W(f)如图5-5所示。
图5-5
5
第二节 信号数字化出现的问题
一、概述
时域相乘对应着频域卷积，因此进入计算机的信号为x(t) s(t) wx(t)， 是长度为N的离散信号，如图5-6所示。
二、互谱密度函数
1.定义 如果互相关函数满足傅里叶变换的条件，则定义
S xy f Rxy e


j 2f
d
Sxy(f)称为信号x(t)和y(t)的互谱密度函数，简称互谱。
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第四节 功率谱分析及其应用
二、互谱密度函数
2.应用 一个测试系统受到外界干扰如图5-22所示。
36
28
第四节 功率谱分析及其应用
一、自功率谱密度函数
4.应用 自功率谱密度所反映的是信号幅值的平方。因此其频域特征更为明显。 幅值谱与自功率谱，如图5-20所示。
图5-20
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第四节 功率谱分析及其应用
一、自功率谱密度函数
4.应用 理想的单输入、单输出系统如图5-21所示。
图5-21
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第四节 功率谱分析及其应用
第一节 数字信号处理的基本步骤
预处理包括： 1）电压幅值调理，以便适宜于采样，总是希望电压-峰值做够大，以便 充分利用A/D转换器的精确度。 2）必要的滤波，以提高信噪比，并滤去信号中的高频噪声。 3)隔离信号中的直流分量（如果所测信号中不应有直流分量） 4）如果信号经过调制，则应先行解调。
3
第二节 信号数字化出现的问题
图5-16
22
第三节 相关分析及其应用
三、两信号的互相关函数
图5-17是测定热轧钢带运动速度的示意图。
23
图5-17
第三节 相关分析及其应用
四、相关函数估计
按照定义，相关函数应该在无穷长的时间内进行观察和计算。对于随机 信号，可用有限时间内样本记录所求得的相关函数值来作为随机信号相 关函数的估计。
础上，从观测数据中估计出模型的参数，进而得到一个较好的谱估计
值。
34
第五节 现代信号分析方法简介
二、时频分析
1、短时傅立叶变换（SSTFT）
2、小波变换
3、Wigner-Ville分布
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第五节 现代信号分析方法简介
三、统计信号处理
在大多数情况下，信号往往混有随机噪声。由于信号和噪声的随机特 性，需要采用统计的方法来分析处理。
13
第二节 信号数字化出现的问题
五、 频域采样、时域周期延拓和栅栏效应
经过时域采样和截断后，其频谱在频域是连续的。如果要用数字描述频
谱，这就意味着首先必须使频率离散化，实行频域采样。
这一过程相当于在时域中将窗内的信号波形在窗外进行周期延拓。对一 函数实行采样，其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，这种现象被 称为栅栏效应。
图5-6
6
第二节 信号数字化出现的问题
一、概述
频域采样函数及其时域函数如图5-7所示。
图5-7
7
第二节 信号数字化出现的问题
一、概述
DFT后的频谱及其时域函数x(t)如图5-8所示。
图5-8
8
第二节 信号数字化出现的问题
二、 时域采样、混叠和采样定理
采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程。 采样间隔的选择是一个重要的问题。若采样间隔太小或者过大就会出现 所谓的混叠现象。
图5-10
11
第二节 信号数字化出现的问题
三、量化和量化误差
采样所得的离散信号的电压幅值，若用二进制数码组来表示：就使离散 信号变成数字信号，这一过程称为量化。
12
第二节 信号数字化出现的问题
四、截断、泄露和窗函数
由于实际只能对有限的信号进行处理，所以必须截断过长的信号时间历 程。截断就是将信号乘以时域的有限宽距形窗函数。
图5-19
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第四节 功率谱分析及其应用
一、自功率谱密度函数
2.巴塞伐尔定理
在时域中计算的信号总能量等于：在频域中计算的信号总能量，这就 是巴塞伐尔定理。
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第四节 功率谱分析及其应用
一、自功率谱密度函数
3.功率谱的估计
无法按公式来计算随机过程的功率谱：只能用有限长度T的样本记录来
计算样本功率，并以此作为信号功率谱的初步估计。
长度为T的连续时间信号x（t），从点t=0开始采样，采样得到的离散 时间序列为x（n）
n = 0，1，2，…，N-1
9
第二节 信号数字化出现的问题
二、 时域采样、混叠和采样定理
混淆现象，如图5-9所示。
图5-9
10
第二节 信号数字化出现的问题
二、 时域采样、混叠和采样定理
如果要求不产生频率混叠首先应使被采样的模拟信号x(t)成为有限带 宽的信号，如图5-10所示。
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第四节 功率谱分析及其应用
一、自功率谱密度函数
1.定义及其物理意义
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第四节 功率谱分析及其应用
一、自功率谱密度函数
1.定义及其物理意义 如图5-19所示，Sx(f)曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平 均功率，Sx(f)就是信号的功率密度沿频率轴的分布，故称Sx(f)为自功 率谱密度函数。
第一节 数字信号处理的基本步骤 第二节 信号数字化出现的问题
第三节 相关分析及其应用 第四节 功率谱分析及其应用
第五节 现代信号分析方法简介
第一节 数字信号处理的基本步骤
数字信号处理的基本步骤如图5-1所示。
X(t)
预处理
A/D转换
数字信号处理器 或计算机
y(t)
结果显示
预处理
A/D转换
图5-1
2