智慧广场《重叠问题》教学设计[教学内容]《义务教育教科书（六·三学制）·数学（四年级下册）》89～90页。

[教学目标]1.经历用韦恩图表示重叠问题的探究过程，体验韦恩图产生的必要性。

2.借助直观图，理解韦恩图中每一部分的含义。

3.利用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题。

4.通过自主思考和小组探究的活动，在观察、操作、交流、猜测等活动，感受数学与生活的密切联系，体验数学在生活中的价值和学习的乐趣。

[教学重点]经历用集合图（韦恩图）表示重叠问题的探究过程，利用集合的思想方法思考和解决简单的重叠问题。

[教学难点]经历用集合图（韦恩图）表示重叠问题的探究过程。

[教学准备]教具：多媒体课件学具：白板、学生名单[教学过程]上课！（老师好！）同学们好！一、回顾旧知，唤醒经验师:同学们，老师给大家带来了一位老朋友，你还记得吗？（出示花大雁图）这是我们在一年级上册智慧广场学习的内容：从前面数，花大雁排在第6；从后面数，花大雁排在第3。

这一行大雁一共有多少只？师：你还记得如何解决这个问题吗?(画一画、算一算)。

我们是这样解决的(展示解决这个问题的方法的PPT)。

我们从一个新的角度研究排队问题，我们发现了花大雁被数了两次，前面有它，后面也有它，这是一个重要的发现，所以我们才要6+3再减1。

今天我们就在这个基础上继续研究新的问题。

二、创设情境，导入新课师：学校组织参加社会实践活动，四年级一班有10人参加小记者活动，9人参加小交警活动。

（课件演示，提出问题）师：四年级一班参加社会实践活动的一共有多少人？生：10+9=19人师：一定是19人吗？为什么？（可能有的同学两项活动都参加了）师：这是四年级一班假期参加社会实践活动的名单。

三、合作探究，建构模型1. 动手操作，思维碰撞师：同学们看一看，有重复的吗？哪些同学重复了?（4名）师：你是怎么找到的？师:对啊,名单次序有些乱，找起来很费劲儿！那能不能将名单整理一下，让大家一能看清参加小记者和小交警的名单、又能清晰地看到两项活动都参加的名单呢？师：我们就以小组为单位，老师把名单贴在了白板上，用你们喜欢的方式将名单整理一下，看哪个小组整理得更清晰、更明白！合作要求：1、小组合作，齐心协力2、通过分一分，摆一摆的方法对名单进行整理，看看哪个小组整理的更清晰、更明白。

2. 展示交流，分享成果师：哪个小组先来分享你们的成果？（表扬第一个展示小组勇敢和分享的好品质）学生展示（先展示不完美的），哪是参加小记者的10人？哪是参加小交警的9人？哪是两项活动都参加的？师：谁有更好的方法或者建议？（生交流想法）师：我们可以把线画的更漂亮一些。

（课件动态演示：由不规则变规则的过程。

）师：从这个图中，你能得到哪些信息呢？我想聘请一位小老师，给我们介绍一下图中各个部分表示什么意思，谁来试试？（两个学生上台交流展示,老师操作PPT展示学生指的部分）师：你知道这种图的名称吗？你是怎么知道的？3. 史料介绍，加深认识（课件出示史料介绍）4.数形结合，感知模型师：我们还可以把韦恩图变得更简洁一点，那么根据图示，你能列式计算出四一班一共有多少名同学参加实践活动吗？你是怎样想的？师：我们的发现是李明、王强、赵刚、张小帅这四位同学被数了两次，小记者有他们，小交警也有他们，但李明、王强、赵刚、张小帅都只有一个人，重复了，所以我们要10加9再减4。

这就是我们今天研究的重叠问题。

5. 变式拓展，构建模型师：重叠问题的奥妙远不止这些，三年级一班如果选5人参加小记者,选6人参加小交警活动,那么一共有多少人参加活动呢？同桌交流.生:同桌交流，可能有11人,10人,9人……师挑选不同想法，梳理总结。

（课件演示：0人重复到5人重复）师：在解决前面的问题时，我们列出了这么多算式，它们有什么共同特点？师总结计算方法：从两部分的和中减去重复的部分。

（板书：两部分的和—重叠部分=总人数）四、实践应用，深化模型生活中还有很多重叠问题，我们一起来看看：1.四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种，其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人，全班有多少人？怎样列式计算？2.儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。

两项都参加的有多少人？五、梳理总结，拓展升华师：今天我们一起研究了重叠问题，你有哪些收获和大家分享？师：我们一起来回看我们的学习过程，首先温习一年级学的简单的重叠问题，唤醒同学们的学习经验；然后研究参加实践活动问题，通过分一分，摆一摆等方法经历了韦恩图的形成过程，初步感知重叠问题的模型；接下来研究三年级学生参加活动问题，在经历重复1人、2人、3、4、5人的过程中，建构起重叠问题的模型；最后将学到的方法灵活应用到实际问题中。

大家收获满满，希望同学们能用这种探究的方式去解决更多的问题，下课！[板书设计]智慧广场《重叠问题》学情分析（一）学生年龄特点分析本课的学习对象是四年级学生，长于具体形象思维、乐于发言，喜欢跟教师合作；注意力的深度、广度和持久性有待提升。

这个年龄的学生感兴趣的话题是贴近生活的话题，但是教师一方面要尽量结合学生兴趣开展教学，又要适当引导，不能一味屈尊或者迁就学生的不良兴趣。

（二）学生已有知识经验分析集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。

从学生一开始学习数学，其实就已经在运用集合的思想了。

例如，学生在学习数数时，就常常把1个人、2朵花、3枝铅笔等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同的三角形用一个圈圈起来表示。

又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的基础。

但是，这些都只是单独的一个个集合图，而本节课所要用到的含有重复部分的集合图，学生并没有接触过。

基于此，我把知识的原点定位于两个独立的集合圈，没有采用教材例1统计表的呈现方式，从两个并列的集合圈引发学生的探究，更符合学生的学情。

（三）学生学习能力分析四年级的学生对一些解决问题的方法和策略接受很快，但是综合思维方面欠缺，对问题的解决不能做到全面，往往停留于表面，懂了并不等于会了。

基于上述情况，还需要多结合具体实际情境加以练习。

智慧广场《重叠问题》教学效果分析一.把“解决问题”作为整节课的教学线索。

“问题是数学的心脏”（哈尔莫斯语），因为遵循用情境中发现问题来导入，激起学习动机，开始上课进行，问题发展，推动自主建构模型，这节课终了，问题又现，引发新的挑战的教学思路，所以自始至终保持学生对数学学习的投入。

二.把“数学化”活动作为整节课的重点环节。

与有的教师强调通过肢体活动激发学生的参与热情、引发学生的活动感悟不同，这节课更注重数学层面思维活动的质量，因而课堂之上洋溢着浓浓的“数学味”。

三.把发展学生的“信息素养”作为重要的教学任务。

本节课十分重视发展学生分析信息、整理信息、展示信息、表达信息能力，注意培养学生面对数学信息时所应具有的理性态度和科学习惯。

让人尤为称道的是，这一切都与发展学生的“数学素养”恰到好处地融合在了一起，从而使韦恩图的教育功能淋漓尽致地释放出来——这对于我们的学生而言，可谓弥足珍贵。

四.不足主要表现在以下几个方面：1.注重知识的传授过多，没有真正让学生充分参与。

2.对学生小组合作展示的结果的教师生成不够好，学生的参与度有待提高《重叠问题》教材分析【教材的地位和作用】《重叠问题》在一年级上册在解决花大雁问题时已初步出现解决的方法和思路，采用适合低年级容易理解的画图方法来解决，本节课在四年级下册智慧广场中呈现，主要是对之前学过的解决方法进一步的深入研究和方法的升华。

教材通过统计表的方式列出参加小记者活动和小交警活动学生名单，而总人数并不是这两个小组的人数之和，从而引发学生的认知冲突。

借助直观图（即韦恩图）把这两个课外小组的关系直观地表示出来，初步体会集合思想，从而帮助学生找到解决问题的办法。

并通过解决实际生活中的重叠问题,在学生经历体验重叠问题的建模过程中，为后继学习打下必要的基础。

【学习目标】知识与技能1.学生通过经历用韦恩图表示重叠问题的探究过程，体验韦恩图产生的必要性。

2.能够借助直观图，理解韦恩图中每一部分的含义。

3.能够利用集合的思想方法思考和解决简单的实际问题。

情感态度与价值观学生通过自主思考和小组探究的活动，在观察、操作、交流、猜测等活动，感受数学与生活的密切联系，体验数学在生活中的价值和学习的乐趣。

【学习重点】经历用集合图（韦恩图）表示重叠问题的探究过程，利用集合的思想方法思考和解决简单的重叠问题。

【学习难点】经历用集合图（韦恩图）表示重叠问题的探究过程智慧广场《重叠问题》评测练习一、探究单年级:四年级姓名：____________学习目标：1、认识韦恩图，会借助韦恩图解决简单的重叠问题。

2、会思考、会合作，提高自己解决问题的能力。

探究一：你能用一张更清楚的图来表示出哪些是参加小记者的，哪些是参加小交警，哪些是两个活动都参加的？探究二：列出算式：________________________________二、拓展练习1. 四年级一班订《开心学堂》和《探索历史》两种杂志，每人至少订一种。

其中订《开心学堂》的有25人，订《探索历史》的有27人，两种都订的有10人。

全班有多少人？2. 儿童节文艺汇演中，跳舞的有14人，合唱的有30人，参加这两项演出的一共有35人。

两项都参加的有多少人？智慧广场《重叠问题》课后反思为了便于教学目标有效的落实，本节课从生活情境中引出问题到问题的解决都紧紧围绕情境所提供的素材来合理的进行问题的设计，问题的设计才层层递进，一环扣一环，学生在解决问题的过程中既让学生感受到用集合图来解决问题的价值，又能让学生掌握使用集合图解决重叠问题的方法。

由于本节课让学生探究、经历“韦恩图”产生的过程的环节，给学生留足了时间，来让学生交流、反思，体验“韦恩图”的价值和拓展对“韦恩图”的认知，尤其是最后的巩固练习题的呈现，结合了学生的实际，顺其自然，把学生思维的触角引向深入。

本节课充分的落实了简单的设计，深刻的引领的教学理念。

具体说有以下特点：1、在问题的解决过程中，注重图、算式、文的有效结合。

本节课的设计意在充分发挥集合图的作用，但同时加强学生对文字信息的理解。

通过让学生实际的分一分，画一画，摆一摆，说一说，想一想等方式让学生经历探究的过程，从而真正达到图、文，算式的有效结合。

如几次通过变化例题中的信息，既沟通了学生已有的知识经验间的联系，又让学生体会到、算式之间的联系，为建立数学模型搭建了很好的平台。

2、在了解、尊重学生已有的知识经验的基础上来确定合理的教学目标。

学生在一年级已具备用画图法解决问题的能力，面对新的问题，学生能结合已有经验来整合这一问题，根据皮亚杰的“顺应”和“同化”教学理论，解决这一问题，应更多的体现“顺应”的教学方法。