小学数学植树问题知识点总结+1 = 棵数②四周植树：距离间隔 = 棵数植树问题测试卷一、解答题1、有一条长1250米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵杨树,园林部门需运来棵杨树苗?2、在一条绿荫大道的一侧从头到尾每隔15米坚一根电线杆,共用电线杆86根,这条绿荫大道全长米、3、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间相距米、4、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆根、5、在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长米、6、红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔米、7、学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备面彩旗?8、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插面彩旗?9、街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长米?10、街心公园一条甬道长200米,在甬道的两旁从头到尾等距离栽种美人蕉,共栽种美人蕉82棵,每两棵美人蕉相距米、11、一个圆形池塘,它的周长是300米,每隔5米栽种一棵柳树,需要树苗多少株?12、一个圆形水池周围每隔2米栽一棵杨树,共栽了40棵,水池的周长是多少米?13、一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?14、明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边****分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米, 六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?答案一、填空题1、此题是植树问题中植树线路不是封闭的一种,并要求植树线路的两端都要植树、那么全长、棵数、间隔三量之间的关系是: 棵数=全长间隔长+1全长=间隔长(棵数-1)间隔长=全长(棵数-1)只要知道其中两个,就可求出第三个量、1250是全长,25是间隔长求棵数,列式是:125025+1=50+1=51(棵)、答:需运来51棵树苗、2、此题与题1类型相同,所求不同、15是间隔长,86是棵数,求全长、列式是:15(86-1)=1585=1275(米)答: 这条绿荫大道全长1275米、3、已知全长800米,棵数是41个,求间隔长、列式是:800(41-1)=80040=20(米)答:每两个垃圾桶相距20米、4、此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树、那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是: 棵数=全长间隔长-1全长=间隔长(棵数+1)间隔长=全长(棵数+1)只要知道其中两个,就可以求出第三个量、2500米是全长,50米是间隔长,求棵数、列式是:250050-1=50-1=49(根)答:共需电线杆是49根、5、此题与题4类型相同,所求不同、已知间隔长16米,又知棵数54根,求全长、列式是:16(54+1)=1655=880(米) 答:这条公路全长880米、6、此题与题4类型相同,所求不同、已知全长200米,棵数39株,求间隔长、列式是:200(39+1)=20040=5(米)答:每两棵月季花相隔5米、7、此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树、那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是: 棵数=全长间隔长全长=间隔长棵数间隔长=全长棵数只要知道其中两个,就可以求出第三个量、100米是全长,10米是间隔长,求棵树、列式是:10010=10(面)答:还需准备10面彩旗、8、此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树、与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧、解法一:505+1=10+1=11(面)…先求出一侧的,再求两旁、112=22(面)答:一共要插22面彩旗、解法二:把线路两旁转化成一侧、502=100(米),1005+1=20+1=21(面)、在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1、21+1=22(面)答:一共要插22面彩旗、9、此题与题7类型相同,所求不同、已知间隔长12米,棵数是25棵,求全长、列式是:1225=300(米)答:这条甬路长300米、10、此题与题8类型相同,所求不同、解法一:82棵是甬道两旁的,先求出一旁栽的棵数、822=41(棵),再求间隔长、200(41-1)=20040=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米、解法二:可以把两旁转成一侧、2002=400(米),转化成一侧后两棵美人蕉重叠,所以共植82-1=81(棵),再求间隔长,400(81-1)=40080=5(米)答:每两棵美人蕉相距5米、二、解答题11、此题是植树问题中植树线路是封闭的一种、在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起、所以全长、间隔长、棵数三量之间的关系是:棵数=全长间隔长全长=间隔长棵数间隔长=全长棵数只要知道其中两个,就能求出第三个量、已知全长300米,间隔长5米,求棵数、列式是:3005=60(株)答:需要树苗60株、12、此题与题11类型相同,所求不同、已知间隔长2米,又知棵数40棵,求全长、列式是:240=80(米)答:水池的周长是80米、13、此题类型与题11相同,所求不同、已知全长200米,棵数25棵,求间隔长、列式是:20025=8(米)答:隔8米种一棵才能都种上、14、由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等、共栽桃树杏树30006=500(棵)、由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是5002=250(棵)、答:桃树、杏树各250棵、公路中间有一条绿化带，现在要在绿化带中种一行树，怎么种呢？出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。
一共需要多少棵树苗？，“两端不种”的规律;棵树=段数+1在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。
一共需要多少棵树苗？（两端不种：棵树=段数1=99（棵）：分析：村道全长3000米，按每10米一个间隔，共300个间隔，也就是说总共能种300棵，则平均每户种植100棵，而现在计算平均每户要种101棵等，谁能？很显然，这是不符实际的。
且按教材思路，以上四种解法在解题中未见什么差错，却出现四种不同的结果，再说，植树棵数还出现小数现象，这又如何解释？二、“加1”法先植为强，横空添“1”按“加1”法植树，一般解释为先植该植树段起点（两端点中的任意一端）的那棵树，然后分别按间距植树，那么，当植到最后一棵树时，刚好植在该植树段的终点（另一端点），因此，植树棵数比间隔数多了一棵。
为了让学生记住这“加1”法的“1”，一直来，我在讲解时往往把起（端）点所植的第一棵树特别强调，在黑板上作图时，还用彩色粉笔把它画得特别高大，甚至说加上去的那棵树就是这一棵，因为后面的棵数总和刚好等于间隔数。
虽然学生记住了这个“1”，能应付习作或考试了，而事实上，这一棵树是栽得不恰当的，因为你多植一棵树，人家就得少植一棵树。
例如：张三计划在50米的路段上每隔5米植下一棵香樟树，他已分好间隔，购买树苗（如图一）。
当他将要栽种时，左右界址户王五与李六已在界址上栽下了树苗（如图二）。
若张三忍气吞声的话，他只能少种一棵树；若张三据理力争的话，那么，王五与李六总该有个说法。
树木（包括其他植物）需要一定的生长空间，王五与李六在界址上(端点)所植的树，事实上各有半棵的生长空间强占在不属于自己的地界内。
一般地说，在界址上植树须与相界户商量才行。
几年前，因村里有人把树植在分户界址上引发争议，村里规定，界址上的树，无论谁种，树权一律归相界户共有。
这样，植树时协商多了，纠纷少了，植树的成活率也高了，先植为强的矛盾也解决了。
三、“加1”法把树植在端点上不科综上所述，“加1”法把树植在端点上了，这是不科学的。
树木是有生命的物体，需要有一定的生长空间，植树不仅仅是找一个点，或者说是一个僵化不变的点，如上述例1要把树栽在墙体上，这违背了植物的生长规律，是不可能的。
普通农民都知道，水稻要种在大田里，不能种在田埂上；蔬菜要种在菜畦上，而不是种在畦沟里。
即使仅仅种植一棵菜苗，也应把它种在穴中，而不是种在穴边上。
那些“田埂上、畦沟里、穴边上”与线段的端点上不是很类似吗?“减1”法因难而生，为“加1”法排忧解难。
然而，“减1”法看起来没把树栽种在两端点上了，而实际上是把树栽种在端点与间距长度的倍数关系上，甚属端点的轨迹；“减1”法是“加1”法的翻版，由“加1……减2”的思路得来的（假设两端都栽而加1，而实际两端都不载而减2），与端点的关系保持始终不变，无非少栽了一棵树。
树，有生命，会长大，且需占有一定的生长空间。
栽种在界址（端点）上的树，肯定有半棵的生长空间不属于规定的地界内。
若强种强收，违背常理，不得人性。
而且，前面已经阐述，采用“减1”法却少种了一棵树，甚属莫须有的“浪费”。
请看例3分析，还从另一角度说明这个问题：例3：要把一块长200米，宽160米的荒地开垦后建成果园，以行距和株距各为4米栽种一批水蜜桃苗，问共栽多少棵水蜜桃苗？解法一，（按“加1”法，行列两端都栽计算）：（2004+1）（1604+1）=2091（棵）解法二，（按“减1”法，行列两端都不栽计算）：（2004-1）（1604-1）=1911（棵）解法三，（按间距中点法，行距中点和列距中点的连线交点栽计算）：（2004）（1604）=2000（棵）解法四：（按面积比计算）：（200160）（44）=2000(棵)上述一个问题，却出现三种答案，哪个是正确的呢？解法一，按“加1”法计算，树从行距和列距的端点上栽起，多种了树；解法二，按“减1”法计算，少种了树。
按“间距中点”法和按面积比计算，不但结果相同，而且栽种点也相重合，行距中点连线和株距中点连线的交点刚好与这个（以边长为4米的）正方形两条对角线的交点相重合。
因此，是符合实际的，是完全正确的。
四、“间距中点”法是线段形植树问题的正确解法为解决“加1”法与“减1”法的弊端，笔者认为“间距中点”法是植树问题完美的解法。
“间距中点”法，操作方便，只要从该植树段任意一端的第一个间距中点处植下第一棵树（“加1”法是在该段端点处植下第一棵树的），以下依次按间距种植（与“加1”法类似），这样，距另一端的最后一个间距中点处就刚好植完了计划所植的树。
另一方面，从算理上分析，可以先求出该植树段含有多少个这样的间距，然后在每个间距的中点植树。
用这种方法植树，植树棵数正好等于间隔数。
应用“间距”中点法解题，则上述例1解答为：604=15（棵）；例2解答为：30003=1000（米）100010=100（棵）或：300010=300（棵）3003=100（棵）；例3解答为：（2004）（1604）=2000（棵）。