七年级数学上册数学压轴题测试卷(解析版)一、压轴题1.如图,已知数轴上两点A,B表示的数分别为﹣2,6,用符号“AB”来表示点A和点B 之间的距离.(1)求AB的值;(2)若在数轴上存在一点C,使AC=3BC,求点C表示的数;(3)在(2)的条件下,点C位于A、B两点之间.点A以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动,2秒后点C以2个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动,到达B点处立刻返回沿着数轴的负方向运动,直到点A到达点B,两个点同时停止运动.设点A运动的时间为t,在此过程中存在t使得AC=3BC仍成立,求t的值.2.如图,已知∠AOB=120°,射线OP从OA位置出发,以每秒2°的速度顺时针向射线OB 旋转;与此同时,射线OQ以每秒6°的速度,从OB位置出发逆时针向射线OA旋转,到达射线OA后又以同样的速度顺时针返回,当射线OQ返回并与射线OP重合时,两条射线同时停止运动. 设旋转时间为t秒.(1)当t=2时,求∠POQ的度数;(2)当∠POQ=40°时,求t的值;(3)在旋转过程中,是否存在t的值,使得∠POQ=12∠AOQ?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.3.已知x=﹣3是关于x的方程(k+3)x+2=3x﹣2k的解.(1)求k的值;(2)在(1)的条件下,已知线段AB=6cm,点C是线段AB上一点,且BC=kAC,若点D 是AC的中点,求线段CD的长.(3)在(2)的条件下,已知点A所表示的数为﹣2,有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动,当时间为多少秒时,有PD=2QD?4.已知线段AD=80,点B、点C都是线段AD上的点.(1)如图1,若点M为AB的中点,点N为BD的中点,求线段MN的长;(2)如图2,若BC=10,点E是线段AC的中点,点F是线段BD的中点,求EF的长;(3)如图3,若AB=5,BC=10,点P、Q分别从B、C出发向点D运动,运动速度分别为每秒移动1个单位和每秒移动4个单位,运动时间为t秒,点E为AQ的中点,点F为PD的中点,若PE=QF,求t的值.5.如图1,点A,B,C,D为直线l上从左到右顺次的4个点.(1) ①直线l上以A,B,C,D为端点的线段共有条;②若AC=5cm,BD=6cm,BC=1cm,点P为直线l上一点,则PA+PD的最小值为 cm;(2)若点A在直线l上向左运动,线段BD在直线l上向右运动,M,N分别为AC,BD的中点(如图2),请指出在此过程中线段AD,BC,MN有何数量关系并说明理由;(3)若C是AD的一个三等分点,DC>AC,且AD=9cm,E,F两点同时从C,D出发,分别以2cm/s,1cm/s的速度沿直线l向左运动,Q为EF的中点,设运动时间为t,当AQ+AE+AF=32AD时,请直接写出t的值.6.小明在一条直线上选了若干个点,通过数线段的条数,发现其中蕴含了一定的规律,下边是他的探究过程及联想到的一些相关实际问题.(1)一条直线上有2个点,线段共有1条;一条直线上有3个点,线段共有1+2=3条;一条直线上有4个点,线段共有1+2+3=6条…一条直线上有10个点,线段共有条.(2)总结规律:一条直线上有n个点,线段共有条.(3)拓展探究:具有公共端点的两条射线OA、OB形成1个角∠AOB(∠AOB<180°);在∠AOB内部再加一条射线OC,此时具有公共端点的三条射线OA、OB、OC共形成3个角;以此类推,具有公共端点的n条射线OA、OB、OC…共形成个角(4)解决问题:曲沃县某学校九年级1班有45名学生毕业留影时,全体同学拍1张集体照,每2名学生拍1张两人照,共拍了多少张照片?如果照片上的每位同学都需要1张照片留作纪念,又应该冲印多少张纸质照片?7.如图1,在数轴上A 、B 两点对应的数分别是6,-6,∠DCE=90°(C 与O 重合,D 点在数轴的正半轴上)(1)如图1,若CF 平分∠ACE ,则∠AOF=_______;(2)如图2,将∠DCE 沿数轴的正半轴向右平移t (0<t<3)个单位后,再绕顶点C 逆时针旋转30t 度,作CF 平分∠ACE ,此时记∠DCF=α. ①当t=1时,α=_________;②猜想∠BCE 和α的数量关系,并证明;(3)如图3,开始∠D 1C 1E 1与∠DCE 重合,将∠DCE 沿数轴正半轴向右平移t (0<t<3)个单位,再绕顶点C 逆时针旋转30t 度,作CF 平分∠ACE ,此时记∠DCF=α,与此同时,将∠D 1C 1E 1沿数轴的负半轴向左平移t (0<t<3)个单位,再绕顶点C 1顺时针旋转30t 度,作C 1F 1平分∠AC 1E 1,记∠D 1C 1F 1=β,若α,β满足|α-β|=45°,请用t 的式子表示α、β并直接写出t 的值.8.对于数轴上的,,A B C 三点,给出如下定义:若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称该点是其他两点的“倍联点”. 例如数轴上点,,A B C 所表示的数分别为1,3,4,满足2AB BC =,此时点B 是点,A C 的“倍联点”.若数轴上点M 表示3-,点N 表示6,回答下列问题:(1)数轴上点123,,D D D 分別对应0,3. 5和11,则点_________是点,M N 的“倍联点”,点N 是________这两点的“倍联点”;(2)已知动点P 在点N 的右侧,若点N 是点,P M 的倍联点,求此时点P 表示的数. 9.(1)如图1,在直线AB 上,点P 在A 、B 两点之间,点M 为线段PB 的中点,点N 为线段AP 的中点,若AB n =,且使关于x 的方程()46n x n -=-无解. ①求线段AB 的长;②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置有关吗?请说明理由; (2)如图2,点C 为线段AB 的中点,点P 在线段CB 的延长线上,试说明PA PBPC+的值不变.10.已知AOB ∠是锐角,2AOC BOD ∠=∠.(1)如图,射线OC ,射线OD 在AOB ∠的内部(AOD AOC ∠>∠),AOB ∠与COD ∠互余;①若60AOB ︒∠=,求BOD ∠的度数; ②若OD 平分BOC ∠,求BOD ∠的度数.(2)若射线OD 在AOB ∠的内部,射线OC 在AOB ∠的外部,AOB ∠与COD ∠互补.方方同学说BOD ∠的度数是确定的;圆圆同学说:这个问题要分类讨论,一种情况下BOD ∠的度数是确定的,另一种情况下BOD ∠的度数不确定.你认为谁的说法正确?为什么?11.如图,点O 在直线AB 上,OC ⊥AB ,△ODE 中,∠ODE =90°,∠EOD =60°,先将△ODE 一边OE 与OC 重合,然后绕点O 顺时针方向旋转,当OE 与OB 重合时停止旋转. (1)当OD 在OA 与OC 之间,且∠COD =20°时,则∠AOE =______;(2)试探索:在△ODE 旋转过程中,∠AOD 与∠COE 大小的差是否发生变化?若不变,请求出这个差值;若变化,请说明理由;(3)在△ODE 的旋转过程中,若∠AOE =7∠COD ,试求∠AOE 的大小.12.如图,P是定长线段AB上一点,C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动(C在线段AP上,D在线段BP上)(1)若C、D运动到任一时刻时,总有PD=2AC,请说明P点在线段AB上的位置:(2)在(1)的条件下,Q是直线AB上一点,且AQ﹣BQ=PQ,求PQAB的值.(3)在(1)的条件下,若C、D运动5秒后,恰好有1CD AB2,此时C点停止运动,D点继续运动(D点在线段PB上),M、N分别是CD、PD的中点,下列结论:①PM﹣PN的值不变;②MNAB的值不变,可以说明,只有一个结论是正确的,请你找出正确的结论并求值.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、压轴题1.(1)8;(2)4或10;(3)t的值为167和329【解析】【分析】(1)由数轴上点B在点A的右侧,故用点B的坐标减去点A的坐标即可得到AB的值;(2)设点C表示的数为x,再根据AC=3BC,列绝对值方程并求解即可;(3)点C位于A,B两点之间,分两种情况来讨论:点C到达B之前,即2<t<3时;点C 到达B之后,即t>3时,然后列方程并解方程再结合进行取舍即可.【详解】解:(1)∵数轴上两点A,B表示的数分别为﹣2,6∴AB=6﹣(﹣2)=8答:AB的值为8.(2)设点C表示的数为x,由题意得|x﹣(﹣2)|=3|x﹣6|∴|x+2|=3|x﹣6|∴x+2=3x﹣18或x+2=18﹣3x∴x=10或x=4答:点C表示的数为4或10.(3)∵点C位于A,B两点之间,∴点C表示的数为4,点A运动t秒后所表示的数为﹣2+t,①点C到达B之前,即2<t<3时,点C表示的数为4+2(t﹣2)=2t ∴AC=t+2,BC=6﹣2t∴t+2=3(2t﹣6)解得t=16 7②点C到达B之后,即t>3时,点C表示的数为6﹣2(t﹣3)=12﹣2t ∴AC=|﹣2+t﹣(12﹣2t)|=|3t﹣14|,BC=6﹣(12﹣2t)=2t﹣6∴|3t﹣14|=3(2t﹣6)解得t=329或t=43,其中43<3不符合题意舍去答:t的值为167和329【点睛】本题考查了数轴上的动点问题,列一元一次方程和绝对值方程进行求解,是解答本题的关键.2.(1)∠POQ =104°;(2)当∠POQ=40°时,t的值为10或20;(3)存在,t=12或180 11或1807,使得∠POQ=12∠AOQ.【解析】【分析】当OQ,OP第一次相遇时,t=15;当OQ刚到达OA时,t=20;当OQ,OP第二次相遇时,t=30;(1)当t=2时,得到∠AOP=2t=4°,∠BOQ=6t=12°,利用∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ求出结果即可;(2)分三种情况:当0≤t≤15时,当15<t≤20时,当20<t≤30时,分别列出等量关系式求解即可;(3)分三种情况:当0≤t≤15时,当15<t≤20时,当20<t≤30时,分别列出等量关系式求解即可.【详解】解:当OQ,OP第一次相遇时,2t+6t=120,t=15;当OQ刚到达OA时,6t=120,t=20;当OQ,OP第二次相遇时,2t6t=120+2t,t=30;(1)当t=2时,∠AOP=2t=4°,∠BOQ=6t=12°,∴∠POQ =∠AOB-∠AOP-∠BOQ=120°-4°-12°=104°. (2)当0≤t≤15时,2t +40+6t=120, t=10;当15<t≤20时,2t +6t=120+40, t=20;当20<t≤30时,2t=6t-120+40, t=20(舍去);答:当∠POQ=40°时,t的值为10或20.(3)当0≤t≤15时,120-8t=12(120-6t),120-8t=60-3t,t=12;当15<t≤20时,2t–(120-6t)=12(120 -6t),t=18011.当20<t≤30时,2t–(6t -120)=12(6t -120),t=1807.答:存在t=12或18011或1807,使得∠POQ=12∠AOQ.【分析】本题考查了角的和差关系及列方程解实际问题,解决本题的关键是分好类,列出关于时间的方程.3.(1)2;(2)1cm;(3)910秒或116秒【解析】【分析】(1)将x=﹣3代入原方程即可求解;(2)根据题意作出示意图,点C为线段AB上靠近A点的三等分点,根据线段的和与差关系即可求解;(3)求出D和B表示的数,然后设经过x秒后有PD=2QD,用x表示P和Q表示的数,然后分两种情况①当点D在PQ之间时,②当点Q在PD之间时讨论即可求解.【详解】(1)把x=﹣3代入方程(k+3)x+2=3x﹣2k得:﹣3(k+3)+2=﹣9﹣2k,解得:k=2;故k=2;(2)当C在线段AB上时,如图,当k=2时,BC=2AC,AB=6cm,∴AC=2cm,BC=4cm,∵D为AC的中点,∴CD=12AC=1cm.即线段CD的长为1cm;(3)在(2)的条件下,∵点A 所表示的数为﹣2,AD =CD =1,AB =6, ∴D 点表示的数为﹣1,B 点表示的数为4.设经过x 秒时,有PD =2QD ,则此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是﹣2﹣2x ,4﹣4x . 分两种情况:①当点D 在PQ 之间时, ∵PD =2QD ,∴()()1222441x x ⎡⎤---=---⎣⎦,解得x =910②当点Q 在PD 之间时, ∵PD =2QD ,∴()()1222144x x ⎡⎤----=---⎣⎦,解得x =116. 答:当时间为910或116秒时,有PD =2QD . 【点睛】本题考查了方程的解,线段的和与差,数轴上的动点问题,一元一次方程与几何问题,分情况讨论是本题的关键.4.(1)MN =40;(2)EF=35;(3)509=t 或t =12. 【解析】 【分析】(1)由MN =BM+BN =1122AB BD +即可求出答案; (2)根据EF =AD ﹣AE ﹣DF ,可求出答案;(3)可得PE =AE ﹣AB ﹣BP =52t +,DF =752t -,则QF =55722t -或75522t -,由PE =QF 可得方程,解方程即可得出答案. 【详解】解:(1)∵M 为AB 的中点,N 为BD 的中点,∴12BM AB =,12BN BD =,∴MN =BM+BN =1122AB BD +=11804022AD =⨯=; (2)∵E 为AC 的中点,F 为BD 的中点,∴12AE AC =,12DF BD =,()()1111352222EF AD AE DF AD AC BD AD AD BC AD BC =--=-+=-+=-=∴(3)运动t 秒后,AQ =AC+CQ =15+4t ,∵E 为AQ 的中点, ∴115222AE AQ t ==+, ∴1552522PE AE AB BP t t t =--=+--=+, ∵DP =DB ﹣BP =75﹣t ,F 为DP 的中点,∴175222tDF DP ==-, 又DQ =DC ﹣CQ =65﹣4t ,∴755576542222t QF DQ DF t t =-=--+=-, 或75522QF DF DQ t =-=-, 由PE =QF 得:52t +=55722t -或52t +=55722t - 解得:509=t 或t =12. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及线段的中点,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.5.(1) ①6条;②10;(2)1122MN AD BC =-,证明见解析;(3) 1t =. 【解析】 【分析】(1)①根据线段的定义结合图形即可得出答案;②PA +PD 最小,即P 为AD 的中点,求出AD 的长即可;(2) 根据M ,N 分别为AC ,BD 的中点,得到12MC AC =,12BN BD =,利用MN MC BN BC =+-代入化简即可;(3) 根据C 是AD 的一个三等分点,DC >AC ,且AD=9cm ,得到3AC =,6CD =,并可得到2EC t =,FD t =,62t EQ +=,代入AQ+AE+AF=32AD ,化简则可求出t . 【详解】解:(1) ①线段有:AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD ,共6条; ②∵BD =6,BC =1, ∴CD=BD-BC=6-1=5,当PA +PD 的值最小时,P 为AD 的中点, ∴5510PA PD AD AC CD +==+=+=;(2)1122MN AD BC =-. 如图2示:∵M ,N 分别为AC ,BD 的中点,∴12MC AC =,12BN BD = ∴MN MC BN BC =+-1122AC BD BC =+- ()12AC BD BC =+- ()12AB BC BD BC =++- 1122AD BC =-; (3)如图示:∵C 是AD 的一个三等分点,DC >AC ,且AD=9cm , ∴3AC =,6CD =,根据E ,F 两点同时从C ,D 出发,速度是2cm/s ,1cm/s ,Q 为EF 的中点,运动时间为t , 则有:2EC t =,FD t =,6222EF AD AE FD t EQ --+=== 当AQ+AE+AF=32AD 时, 则有:32AE EQ AE AD FD AD +++-= 即是:()()6932329922t t t t +-++-+-=⨯ 解之得:1t =. 【点睛】本题主要考查了两点间的距离,解决问题的关键是依据线段的和差关系列方程. 6.(1)45;(2)(1)2n n -;(3)(1)2n n -;(4)共需拍照991张,共需冲印2025张纸质照片【解析】【分析】(1)根据规律可知:一条直线上有10个点,线段数为整数1到10的和;(2)根据规律可知:一条直线上有n 个点,线段数为整数1到n 的和;(3)将角的两边看着线段的两个端点,那么角的个数与直线上线段的问题一样,根据线段数的规律探究迁移可得答案;(4)把45名学生看着一条直线上的45点,每2名学生拍1张两人照看着两点成的线段,那么根据(2)的规律即可求出两人合影拍照多少张,再加上集体照即可解答共拍照片张数,然后根据两人合影冲印,集体合影45张计算总张数即可.【详解】解:(1) 一条直线上有10个点,线段共有1+2+3+……+10=45(条).故答案为:45;(2) 一条直线上有n 个点,线段共有122)3(1n n n ⋯⋯+=-+++条. 故答案为:(1)2n n -; (3)由(2)得:具有公共端点的n 条射线OA 、OB 、OC …共形成(1)2n n -个角; 故答案为:(1)2n n -; (4)解:4545-119912+=() 45×(45-1)+1×45=2025 答:共需拍照991张,共需冲印2025张纸质照片【点睛】此题主要考查了线段的计数问题,体现了“具体---抽象----具体”的思维探索过程,探索规律、运用规律.解本题的关键是找出规律,此类题目容易数重或遗漏,要特别注意.7.(1)45°;(2)①30°;②∠BCE=2α,证明见解析;(3)α=45-15t ,β=45+15t ,3t 2= 【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义即可得出答案;(2)①首先由旋转得到∠ACE=120°,再由角平分线的定义求出∠ACF ,再减去旋转角度即可得到∠DCF ;②先由补角的定义表示出∠BCE ,再根据旋转和角平分线的定义表示出∠DCF ,即可得出两者的数量关系;(3)根据α=∠FCA-∠DCA ,β=∠AC 1D 1+∠AC 1F 1,可得到表达式,再根据|α-β|=45°建立方程求解.【详解】(1)∵∠ACE=90°,CF 平分∠ACE∴∠AOF=12∠ACE=45° 故答案为:45°; (2)①当t=1时,旋转角度为30°∴∠ACE=90°+30°=120°∵CF 平分∠ACE∴∠ACF=60°,α=∠DCF=∠ACF-30°=30°故答案为:30°;②∠BCE=2α,证明如下:旋转30t 度后,∠ACE=(90+30t)度∴∠BCE=180-(90+30t)=(90-30t)度∵CF 平分∠ACE∴∠ACF=12∠ACE=(45+15t)度 ∠DCF=∠ACF-30t=(45-15t)度 ∴2∠DCF=2(45-15t)= 90-30t=∠BCE即∠BCE=2α(3)α=∠FCA-∠DCA=12(90+30t)-30t=45-15t β=∠AC 1D 1+∠AC 1F 1=30t+12(90-30t)=45+15t ||45βα-=︒|30t|=45° ∴3t 2=【点睛】 本题考查了角平分线,角的旋转,角度的和差计算问题,熟练掌握角平分线的定义,找出图形中角度的关系是解题的关键.8.(1)1D ;2D ,3D (2)点P 表示的数为24或212. 【解析】【分析】(1)分别计算D 1,D 2,D 3三点与M,N 的距离,再根据新定义的概念得到答案; (2)设点P 表示的数为x ,分以下情况列方程求解:①2NP NM =;②2NP NM =.【详解】解:(1)D 1M=3,D 1N=6,2D 1M=D 1N ,故D 1符合题意;D 2M=6.5,D 2N=2.5,故D 2不符合题意;D 3M=14,D 3N=5,故D 3不符合题意;因此点D 1是点,M N 的“倍联点”.又2D 2N= D 3N ,∴点N 是D 2,D 3的“倍联点”.故答案为:D 1;D 2,D 3.(2)设点P 表示的数为x ,第一种情况:当2NP NM =时,则62[6(3)]x -=⨯--,解得24x =.第二种情况:当2NP NM =时,则2(6)6(3)x -=--, 解得:212x =. 综上所述,点P 表示的数为24或212. 【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题,认真理解新定义的概念是解题的关键.9.(1)①AB=4;②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关,理由见解析; (2)见解析.【解析】【分析】(1)由关于x 的方程()46n x n -=-无解.可得4n -=0,从而可求得n 的值; (2)根据线段中点的定义可知PN=12AP ,PM=12PB ,从而得到MN=12(PA+PB )=12AB ,于是可求;(3)设AB=a ,BP=b .先表示PB+PA 的长,然后再表示PC 的长,最后代入计算即可.【详解】解:(1)①∵关于x 的方程()46n x n -=-无解.∴4n -=0,解得:n=4.故AB=4.②线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关,理由如下:∵M 为线段PB 的中点,∴PM= 12PB . 同理:PN= 12AP .. ∴MN=PN+PM=12(PB+AP )= 12AB= 12×4=2. ∴线段MN 的长与点P 在线段AB 上的位置无关.(2)设AB=a ,BP=b ,则PA+PB=a+b+b=a+2b .∵C 是AB 的中点,1122BC AB a ∴== 12PC PB BC a b ∴=+=+ 2212PA PB a b PC a b ++∴==+, 所以PA PB PC+的值不变. 【点睛】 本题主要考查的是中点的有关计算,掌握线段中点的定义是解题的关键.10.(1)①10°,②18°;(2)圆圆的说法正确,理由见解析.【解析】【分析】(1)①根据∠AOB 与∠COD 互余求出∠COD ,再利用角度的和差关系求出∠AOC+∠BOD=30°,最后根据∠AOC=2∠BOD 即可求出∠BOD ;②设∠BOD=x ,根据角平分线表示出∠COD 和∠BOC ,根据∠AOC=2∠BOD 表示出∠AOC ,最后根据∠AOB 与∠COD 互余建立方程求解即可;(2)分两种情况讨论:OC 靠近OA 时与OC 靠近OB 时,画出图形分类计算判断即可.【详解】解:(1)①∵∠AOB 与∠COD 互余,且∠AOB=60°,∴∠COD=90°-∠AOB=30°,∴∠AOC+∠BOD=∠AOB -∠COD=60°-30°=30°,∵∠AOC=2∠BOD ,∴2∠BOD+∠BOD=30°,∴∠BOD=10°;②设∠BOD=x ,∵OD 平分∠BOC ,∴∠BOD=∠COD=x ,∠BOC=2∠BOD=2x ,∵∠AOC=2∠BOD ,∴∠AOC=2x ,∴∠AOB=∠AOC+∠COD +∠BOD=4x ,∵∠AOB 与∠COD 互余,∴∠AOB+∠COD=90°,即4x+x =90°,∴x =18°,即∠BOD=18°;(2)圆圆的说法正确,理由如下:当OC靠近OB时,如图所示,∵∠AOB与∠COD互补,∴∠AOB+∠COD=180°,∵∠AOB=∠AOD+∠BOD,∠COD=∠BOC+∠BOD,∴∠AOD+∠BOD+∠BOC+∠BOD=180°,∵∠AOC=∠AOD+∠BOD+∠BOC,∴∠AOC+∠BOD=180°,∵∠AOC=2∠BOD,∴2∠BOD+∠BOD=180°,∴∠BOD=60°;当OC靠近OA时,如图所示,∵∠AOB与∠COD互补,∴∠AOB+∠COD=180°,∵∠AOB=∠AOD+∠BOD,∠COD=∠AOC+∠AOD,∴∠AOD+∠BOD+∠AOC+∠AOD=180°,∵∠AOC=2∠BOD,∴∠AOD+∠BOD+2∠BOD +∠AOD=180°,即3∠BOD+2∠AOD=180°,∵∠AOD不确定,∴∠BOD也不确定,综上所述,当OC靠近OB时,∠BOD的度数为60°,当OC靠近OA时,∠BOD的度数不确定,所以圆圆的说法正确.【点睛】本题考查角的计算,正确找出角之间的关系,分情况画出图形解答是解题的关键. 11.(1)130°;(2)∠AOD与∠COE的差不发生变化,为30°;(3)∠AOE=131.25°或175°.【解析】【分析】(1)求出∠COE的度数,即可求出答案;(2)分为两种情况,根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可;(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可.【详解】(1)∵OC⊥AB,∴∠AOC=90°,∵OD在OA和OC之间,∠COD=20°,∠EOD=60°,∴∠COE=60°-20°=40°,∴∠AOE=90°+40°=130°,故答案为130°;(2)在△ODE旋转过程中,∠AOD与∠COE的差不发生变化,有两种情况:①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°,∠COD+∠COE=60°,∴∠AOD-∠COE=90°-60°=30°,②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD,∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC,∴∠AOD-∠COE=(90°+∠COD)-(60°+∠COD)=30°,即△ODE在旋转过程中,∠AOD与∠COE的差不发生变化,为30°;(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD,∠AOC=90°,∠DOE=60°,∴90°+60°-∠COD=7∠COD,解得:∠COD=18.75°,∴∠AOE=7×18.75°=131.25°;如图2、∵∠AOE=7∠COD,∠AOC=90°,∠DOE=60°,∴90°+60°+∠COD=7∠COD,∴∠COD=25°,∴∠AOE=7×25°=175°,即∠AOE=131.25°或175°.【点睛】本题考查了角的有关计算的应用,能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键.注意分类思想的运用.12.(1)点P在线段AB上的13处;(2)13;(3)②MNAB的值不变.【解析】【分析】(1)根据C、D的运动速度知BD=2PC,再由已知条件PD=2AC求得PB=2AP,所以点P在线段AB上的13处;(2)由题设画出图示,根据AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,从而求得PQ 与AB的关系;(3)当点C停止运动时,有CD=12AB,从而求得CM与AB的数量关系;然后求得以AB表示的PM与PN的值,所以MN=PN−PM=112AB.【详解】解:(1)由题意:BD=2PC∵PD=2AC,∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.∴点P在线段AB上的13处;(2)如图:∵AQ-BQ=PQ,∴AQ=PQ+BQ,∵AQ=AP+PQ,∴AP=BQ,∴PQ=13 AB,∴13 PQ AB(3)②MNAB的值不变.理由:如图,当点C停止运动时,有CD=12AB,∴CM=14AB,∴PM=CM-CP=14AB-5,∵PD=23AB-10,∴PN=1223(AB-10)=13AB-5,∴MN=PN-PM=112AB,当点C停止运动,D点继续运动时,MN的值不变,所以111212ABMNAB AB==.【点睛】本题考查了比较线段的长短.利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法,有利于解题的简洁性.同时,灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.。