第2课时 一元一次不等式组的解法(2)
知识点 1 解复杂的一元一次不等式组
1. 不等式组{2-3x ≥-1,x -1≥-2(x +2)
的解集为 ( ) A .无解 B .x ≤1 C .x ≥-1
D .-1≤x ≤1
2.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
(1) {3x -4<5,2x -13>x -22;
(2) {
7-4x >5(1-x ),4-x -22<x 3;
(3) {12(x +3)<2,x+32-x+13
≥1.
3.(1)求不等式组3<
3x -14≤7的整数解;
(2) 解不等式组{4(x +1)≤7x +13,x -4<x -83,
并求出它的所有整数解的和.
知识点 2 一元一次不等式组的应用
4.“a 与5的和是正数且a 的一半不大于3”用不等式组表示,正确的是 ( )
A .{a +5>0,12a ≤3
B .{a +5>0,12a <3
C .{a +5>0,12a ≥3
D .{a +5≥0,12
a ≤3 5. 红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地,以75 km/h 的平均速度,用时2 h 到达.由于天气原因,原路返回时汽车的平均速度控制在不低于50 km/h 且不高于60 km/h 的范围内,这样需要用t h 到达,则t 的取值范围为 .
6.对于不等式组{13x -6≤1-53x ,3(x -1)<5x -1,
下列说法正确的是 ( ) A .此不等式组的正整数解为1,2,3
B .此不等式组的解集为-1<x ≤76
C .此不等式组有5个整数解
D .此不等式组无解
7.若关于x 的一元一次不等式组{6-3(x +1)<x -9,x -m >-1
的解集是x>3,则m 的取值范围是( ) A .m>4 B .m ≥4 C .m<4 D .m ≤4
8.如图,有长为40 m 的篱笆,现利用一面墙围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃ABCD ,墙的长度MN=30 m,要使靠墙的一边AD 的长不小于25 m,设与墙垂直的一边AB 的长为x m,可得不等式组: .
9.若关于x 的不等式组{2x +a >0,12x >-a 4
+1的解集中的任意x ,都能使不等式x-5>0成立,则a 的取值范围是 .
10.2019年“我要走”全国徒步日(江夏站)暨第六届环江夏徒步大会5月19日在美丽的花山脚下隆重举行.活动主办方为了奖励活动中取得好成绩的参赛选手,计划购买甲、乙两种纪念品共100件进行发放,其中甲种纪念品每件售价120元,乙种纪念品每件售价80元.
(1)如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了9600元,求购买甲、乙两种纪念品各多少件;
(2)设购买甲种纪念品m 件,如果购买乙种纪念品的件数不超过购买甲种纪念品件数的2倍,并且总费用不超过9400元,那么活动主办方购买甲、乙两种纪念品共有几种方案?请一一列明,并指出哪一种方案所需总费用最少,最少总费用是多少元.
11.先阅读理解下列例题,再按要求解答问题.
例题:解一元二次不等式(3x-6)(2x+4)>0.
解:由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,得
①{3x -6>0,2x +4>0或②{3x -6<0,2x +4<0.
解不等式组①,得x>2.
解不等式组②,得x<-2.
所以一元二次不等式(3x-6)(2x+4)>0的解集是x>2或x<-2.
(1)求不等式(2x+8)(3-x )<0的解集;
(2)求不等式
5x+154-2x >0的解集.
答案
1.D 解析： 解不等式2-3x ≥-1,得x ≤1,解不等式x-1≥-2(x+2),得x ≥-1,则不等式组的解集为-1≤x ≤1.
2.解:(1){3x -4<5,①2x -13>x -22
,② 解不等式①,得x<3,
解不等式②,得x>-4,
∴不等式组的解集为-4<x<3.
在数轴上表示解集如下:
(2){7-4x >5(1-x ),①4-x -22<x 3,②
解不等式①,得x>-2.
解不等式②,得x>6.
∴原不等式组的解集为x>6.
在数轴上表示解集如下:
(3){12(x +3)<2,①x+32
-x+13≥1,② 解不等式①,得x<1.
解不等式②,得x ≥-1.
∴原不等式组的解集是-1≤x<1.
在数轴上表示解集如下:
3.解:(1)原不等式组可化为{3x -14>3,①3x -14
≤7,② 解不等式①,得x>133;解不等式②,得x ≤293.
所以此不等式组的解集为133<x ≤293,
所以此不等式组的整数解为5,6,7,8,9.
(2){4(x +1)≤7x +13,①x -4<x -83,② 由①得,x ≥-3,
由②得,x<2,
所以不等式组的解集是-3≤x<2,
所以它的整数解为-3,-2,-1,0,1,所有整数解的和为-+0+1=-5.
4.A
5.2.5≤t ≤3 解析： 依题意,得{50t ≤75×2,60t ≥75×2,
解得2.5≤t ≤3.
故t 的取值范围为2.5≤t ≤3.
6.A
7.D
8.{40-3x ≥25,40-3x ≤30
9.a ≤-6 解析： {2x +a >0,①12x >-a 4
+1,② 解不等式①得x>-a 2, 解不等式②得x>-a 2+2,
所以不等式组的解集为x>-a 2+2.
因为不等式x-5>0的解集是x>5,且不等式组{2x +a >0,12x >-a 4+1的解集中的任意x ,都能使不等式x-5>0成立,
所以-a 2+2≥5,解得a ≤-6,
故答案为a ≤-6.
10.解:(1)设购买甲种纪念品x 件,则购买乙种纪念品(100-x )件.
根据题意,得120x+80(100-x )=9600,
解得x=40,
则100-x=60.
故购买甲种纪念品40件,购买乙种纪念品60件.
(2)购买甲种纪念品m 件,则购买乙种奖品(100-m )件.
根据题意,得{100-m ≤2m ,120m +80(100-m )≤9400,
解得1003≤m ≤35.
因为m 为整数,所以m=34或m=35.
当m=34时,100-m=66,总费用为34×120+66×80=9360(元);
当m=35时,100-m=65,总费用为35×120+65×80=9400(元).
故活动主办方共有2种购买方案,方案一:购买甲种纪念品34件,购买乙种纪念品66件;方案二:购买甲种纪念品35件,购买乙种纪念品65件.方案一所需总费用最少,最少总费用为9360元.
11.解:(1)由有理数的乘法法则“两数相乘,异号得负”,得①{2x +8>0,3-x <0或②{2x +8<0,3-x >0.
解不等式组①,得x>3.
解不等式组②,得x<-4.
所以不等式(2x+8)(3-x )<0的解集是x>3或x<-4.
(2)由有理数的除法法则“两数相除,同号得正”,得①{5x +15>0,4-2x >0或②{5x +15<0,4-2x <0.
解不等式组①,得-3<x<2.
解不等式组②,无解.
所以不等式5x+15
4-2x >0的解集是-3<x<2.。