模块一 质点运动学一、要点分析（1）描述位置的条件和方法：参照系：为描述物体运动而选的标准物坐标系：在参照系中规定坐标的方法。
（直角坐标系、极坐标系、自然坐标系） 质点：只有质量大小忽略的点。
平动的物体通常看其质心。
（2）直角坐标系下运动描述的方法位置矢量：参照系到质点的矢量 直角坐标系中的位置矢量：r xi y j zk =++位矢的大小：||r r ==方向：矢量方向的余弦： cos ,cos ,cos ||||||x y z r r r αβγ===位移：B A r r r =- ()()B A B A x x i y y j=-+- （质点从A 点运动到B 点）位移的大小与参照系的选择无关。
质点位移的大小：||r = 路程：S 运动路径的长度通常路程||S r ≥ ，有两种情况取等号:（1）速度不变的直线运动，（2）当时间0t → 时速度：21r r r v t t-∆==∆∆ （平均速度）d r v dt = （瞬时速度） 速率：S t∆ 瞬时速率：d ||d dr s dt t== v （瞬时速度的大小）加速度：平均加速度：21v v v a t t -∆==∆∆ 瞬时加速度：d v a dt= 匀速直线运动0a =匀加速直线运动：0v v at =+ ，20012r r v tat -=+ （3）圆周运动、极坐标、自然坐标极坐标：用(,)r θ来描述质点相对参照系的位置。
线量与角量的关系：角速度：0lim t d t dt θθω→== ，角加速度：22d d dt dtωθα==自然坐标系自然坐标系：一个跟着物体运动的坐标系它的定义如下：取两个相互垂直的矢量，切向矢量t e 与运动轨道相切，法向矢量n e 与t e 垂直，且指向运动轨道的凹侧。
因为自然坐标系下，参照系选在物体上，所以，自然坐标系是无法给出具体的位置信息的，自然坐标系主要用来研究质点的速度和加速度。
速度：t v ve =加速度： 改变速度的大小，匀速运动时为0） 2n a r ω= 改变速度的方向，直线运动时为0）||a ==二、自测训练1. 一个物体在1秒内沿半径为R=1cm 的圆周上从A 点运动到B 点，则物体的平均速度是多少？2. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量为22r at i bt j =+ （a,b 为常数，问，质点作何种运动）。
（何种运动，就是问速度的方向，大小是如何变化的）3. 已知一质点的运动方程为22(2)r ti t j =+-求 （1）质点轨迹方程（2）t=0,t=2s 时的位置矢量（3）t=0到t=2s 质点的位移。
平均速度4.质点以v =X 轴作直线运动，已知t=3s 时，质点位于()r t 处，则该质点的运动学方程为多少？5. 一物体在位置1的速度是1v ，加速度为1a ，如图所示，经过t 时间后达到位置2，其速度为2v ，加速度为2a，则在t 时间内的平均加速度是（ A ） (A) 211()v v t - （B ）211()v v t + (C) 211()2a a + （D ）211()2a a -6. 一质点沿X 轴运动，其加速度为a kt =（SI ）,式中的k 为常数。
当0t =时，0v v =，0x x =，则质点的速度为（ ），质点的运动方程为（ ）。
7. 一质点作曲线运动，任一时刻的矢径为r ，速度为v ，则在t 时间内（ ）A. ||v v =B.平均速度为r tC. ||r r =D.平均速度为r t 8. 一沿直线运动的物体，其速度与时间成反比，则其加速度大小与速度大小的关系( ) ( A )与速度成正比（B ）与速度平方成正比（C ）与速度成反比（D ）与速度平方成反比。
9. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量的大小，S 表示路程，a 表示加速度大小，则下列各式中正确的是：（ ） (A) dv a dt = （B ）dr v dt = （C ）ds v dt = （D ）d v a dt= 10. 一辆汽车以10m/s 的速率沿水平路面直前进，司机发现前方有一孩子开始刹车，以加速度-0.2m/s 2作匀减速运动，则刹车后1min 内车的位移为（ ）m11. 一质点沿半径为R 的圆周运动一周回到原地，质点在运动过程中，位移大小为（ ）,路程为（ ）12. 一作直线运动的物体的运动规律是340x t t =--，从时刻11t =到24t =间的平均速度是（ ）13. 一质点沿X 轴作直线运动，在0t =时，质点位于02x m =处，该质点的速度随时间变化的规律为2123v t =-（t 以秒计）。
当质点瞬时静止时，其所在位置为（ ），加速度为（ ）14. 一质点沿X 轴作直线运动，它的运动学方程为23356x t t t =++-(SI),则： （1）质点在t=0时刻的速度为0v = （ ）（2）加速度为零时，该质点的速度v = （ ）15. 一质点的运动学方程为2x t =，2(1)y t =-,x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位，则（1）质点的轨迹方程（ ）（2）在2t s =是，质点的速度（ ）和加速度（ ）16. 一物体在某瞬间时，以初速度0v从某点开始运动，在t 时间内，经一长度为S 的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为0v -，则在这段时间内（1）物体的平均速率为( );物体的平均加速度为（ ）17. 物体通过两个连续相等的位移的平均速度大小分别110/v m s =和215/v m s =，若物体作直线运动，则整个运动中物体的平均速度大小为（ ）18. 一个质点在做圆周运动时，则有 （ ） (A) 切向加速度一定改变，法向加速度也改变(B) 切向加速度可能不变，法向加速度一定改变(C) 切向加速度可能不变，法向加速度不变(D) 切向加速度一定改变，法向加速度不变19. 下列说法中正确的是：( )（A ） 作曲线运动的物体，必有切向加速度（B ） 作曲线运动的物体，必有法向加速度（C ） 具有加速度的物体，其速率必随时间改变（D ） 具有加速度的物体，必做曲线运动20. 一物体作圆周运动，则( )（A ） 加速度方向必指向圆心 (B)切向加速度必定等于零（C ） 法向加速度比为零 (D)合加速度必不等于零21. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度，对下列表达正确的是：（ ）（1）||dv a dt = （2）dr v dt = （3）ds v dt = （4）||t dv a dt= ( A )只有（1），（4）是对的 ( B )只有（2），（4）是对的（C ）只有(2)是对的 （D ）只有（1）（3）是对的22.下面各种判断中，错误的是（ ）(A) 质点作直线运动时，加速度的方向和运动方向总是一致（B ）质点作匀速率圆周运动时，加速度的方向总是指向圆心（C ）质点作斜抛运动时，加速度方向恒定（D ）质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线凹的一面23.作匀变速圆周运动的物体（ ）（A ）法向加速度大小不变 （B ）切向加速度大小不变（C ）总加速度大小不变 （D ）以上说法都不对24 .作圆周运动的物体（ ） （A ）加速的的方向指向圆心 （B ）切向加速度必定等于零（C ）法向加速度必定等于零 （D ）总加速度必定不等于零25.做匀速圆周运动的物体（ ）(A) 速度不变 (B)加速度不变 (C)切向加速度等于零 (D)法向加速度等于零26.试说明质点作何种运动时，在0v ≠的情况下（t a ，n a 分别表示切向加速度和法向加速度）（1）0,0t n a a ≠≠：（ ）（2）0,0t n a a ≠=：（ ）27. 质点沿半径R 作圆周运动，运动方程为232t θ=+，则t 时刻质点法向加速度大小为（ ），角速度为（ ），切向加速度（ ）。
28. 半径为30cm 的飞轮，从静止开始以0.50rad/s 2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240o 时切向加速度大小t a =( ),法向加速度的大小n a =（ ）。
29. 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P 做半径为R 的圆周运动，其路程S 随时间的变化规律为2012S v t bt =+，其中0v 和b 都是正的常量，则t 时刻齿间P 的速度大小为：（ ），加速度大小为：（ ）。
30. 竖直上抛的物体，在1t 时刻到达某一高度，2t 时刻再次通过该处，则该处的高度是（ ）12gt t (B) 121()2g t t + (C) 2121()2g t t + (D) 2211()2g t t - 31. 平抛运动在空中运动的总时间决定于（ ）（A ）初速度的大小 （B ）抛体的质量 （C ）抛出点与落地点的竖直距离 （D ）抛出点与落地点的水品距离。
32.初速度相等的两个抛射体，抛射仰角分别为α和β，且2παβ+=，则他们的（ ）（A ）射高相等 （B ）射程相等（C ）运行时间相等 （D ）射高、射程和运行时间都不相等 33. 一质点作斜抛运动，如忽略空气阻力，则当该质点的速度v 与水平面夹角为θ时，它的切向加速度大小为（ ），法向加速度大小为（ ）34. 一球以30m/s 的速度水平抛射，试求5s 后加速度的切向分量，t a =（ ）和法向分量n a =（ ）35.一质点做抛体运动，忽略空气阻力。
回答dv dt 是否变化？d v dt是否变化？n a 是否变化？ 36. 质点在XOY 平面内作曲线运动，则质点速度正确的表达式为（ CDE ） （A ）dr v dt = (B) ||d r v dt = (C) ||d r v dt = (D)ds v dt = (E) 37.质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，s 表示路程，t a 表示切向加速度，对下列表达正确的是：（ ）（1）||dv a dt = （2）dr v dt = （3）ds v dt = （4）||t dv a dt= ( A )只有（1），（4）是对的 ( B )只有（2），（4）是对的（C ）只有(2)是对的 （D ）只有（1）（3）是对的38. 一个质点在做圆周运动时，则有（）(E)切向加速度一定改变，法向加速度也改变(F)切向加速度可能不变，法向加速度一定改变(G)切向加速度可能不变，法向加速度不变(H)切向加速度一定改变，法向加速度不变。