xx 年高考文科数学第一模拟考试试题数学试题(文科)参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式24πS R = ()()()P A B P A P B +=+其中R 表示球的半径如果事件A B ，相互独立，那么 球的体积公式34π3V R =()()()P A B P A P B =g g其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ， 那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n P k C P P -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合}112|{},10|{≤-=<<=x x T x x S 则S ∩T 等于A ．SB ．TC ．}1|{≤x xD ．φ2. 函数sin y x x =+的周期为A ．2πB ．πC ．π2D ．π4 3. 已知α、β是不同的两个平面，直线α⊂a，直线β⊂b ，命题p ：a 与b 没有公共点；命题q ：βα//，则p 是q 的A.充分不必要的条件B.必要不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件4. 若nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+13的展开式中各项系数之和为1024，则展开式中含x 的整数次幂的项共有A ．2项B ．3项C ．5项D ．6项5. 函数log (3)1a y x =+-(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，则12m n+的最小值为 A ．2B ．4C ．8D ．166. 已知等差数列{}n a 中，315,a a 是方程2610x x --=的两根，则7891011a a a a a ++++ 等于A.18B.18-C. 15D.127. 先后连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量(m ，n)与向量(－1，1)的夹角ο90>θ 的概率是 A ．21 B ．31 C ． 127 D ． 125 8. 正三棱锥S —ABC 中，若侧棱34=SA ，高SO =4,则此正三棱锥S —ABC 外接球的表面积是A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π9. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>24y x =的准线重合。
设双曲线与抛物线的一个交点为P ,抛物线的焦点为F ，则||PF 等于A .21B .18 C. D .410. 已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间]3,4[ππ-上的最小值是2-则ω的最小值等于A ．23 B.32C.2D.3 11. 己知函数f(x)=36)2(2323-++-x x a ax,若方程f(x)=0有三个不同的解,则a 的取值范围是 A. [2,+∞) B.(－∞,2]C. (0,2)D. (－∞,0)12. 如果数列{}n a 满足，1,221==a a 且1111++---=-n n n n n n n n a a a a a a a a （n ≥2），则此数列的第12项为A ．1221 B ．1121 C ．121 D ．61二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填在答题卡上． 13. 函数)3(log 5.0x y -=的定义域是_________.14. 设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤0,063y x y x x 则该不等式组表示的平面区域 ,则z=2x+y 的最大值_________.15. 两个三口之家，拟乘两艘小游艇一起水上游，每艘游艇最多只能坐4个人，其中两个小孩（另4个为两对夫妇）不能独坐一艘游艇，则不同的乘坐方法共有__________.16. 在△ABC 中，AB =3，AC =5，∠BAC =120°，其所在平面外一点P 到A 、B 、C 三个顶点的距离都是14，则P 点到直线BC 的距离为 .三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知)2cos ,2sin 3(xx a =,)2cos ,2(cos x x b -=,函数b a x f ⋅=)(.(1)求)(x f 的单调递增区间； (2)若)2,0(π∈x ，)(x f =61-,求x cos 的值.18.（本小题满分12分）某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就一直测试到第三次为止。
设每位工人每次测试通过的概率依次为0.2，0.4，0.5。
(1) 若有3位工人参加这次测试，求至少有一人不能上岗的概率。
(2) 若有4位工人参加这次测试，求恰有2人通过测试的概率。
19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱A 1B 1C 1—ABC 中，C 1C=CB=CA=2，AC ⊥CB. D 、E 分别为棱C 1C 、B 1C 1的中点.（1）求B A 1与平面A 1C 1CA 所成角的大小； (2)求二面角B —A 1D —A 的大小；（3）在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面A 1BD ？若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知曲线C ：221y x λ+=．（1）由曲线C 上任一点E 向x 轴作垂线，垂足为F ，点P 分EF u u u r 所成的比为13-，求点P 的轨迹. P 的轨迹可能是圆吗？请说明理由；（2）如果直线l 的斜率为2，且过点M （0，2-），直线l 交曲线C 于A 、B 两点，又9MA MB2?-uu r uu r，求曲线C 的方程．21.（本小题满分12分） 已知：函数.3)(23x ax x x f --= （1）若)(x f 在),1[+∞∈x 上是增函数，求实数a 的取值范围；(2)若方程f(x)=(1)32--x a (a>0)至多有两个解,求实数a 的取值范围.22.(本小题满分14分)数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2,,n n na S a成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若b n =a +n 41-n (n ∈*N ), B n 是数列{b n }的前n 项和,求证：不等式 B 1n +≤4B n ，对任意n ∈*N 皆成立．(3)令.}{,)12)(12(21n n a a a n T n C C n nn项和的前求数列--=+数学试题(文科)参考答案一、选择题(1)A (2) C (3) B (4) B (5) C(6)C (7)D (8)C(9) D(10) C(11)D(12) D 二、填空题(13))3,2[ (14) 15 (15) 48 (16) 1527三、解答题 17. 解：（１）21)6sin(21cos 21sin 232cos 2cos 2sin 3)(2--=--=-=⋅=πx x x x x x b a x f ……4分由3223222622πππππππππ+≤≤-+≤-≤-k x k k x k 得 )(Z k ∈ 所以)(x f 的单调递增区间为]322,32[ππππ+-k k )(Z k ∈ ………6分 （２）由)(x f =61-得：31)6sin(=-πx 366,20ππππ<-<-∴<<x x Θ ∴,322)6cos(=-πx ………8分 ∴-⋅-=+-=6cos)6cos(]6)6cos[(cos ππππx x x 6sin)6sin(ππ⋅-x=6162213123322-=⨯-⨯…………12分18. 解：1) 每位工人通过测试的概率为542112115111=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛--…………2分 每位工人不能通过测试的概率为51.…………4分 3人中至少有一人不能通过测试的概率125615413=⎪⎭⎫⎝⎛-.…………6分(2) 4位工人中恰有2人通过测试的概率为P=C 24(22)51()54⋅=62596…………12分 。
19. 解：（1）∵A 1B 1C 1－ABC 为直三棱柱 ∴CC 1⊥底面ABC ∴CC 1⊥BC∵AC ⊥CB ∴BC ⊥平面A 1C 1CA ………………2分∴C BA 1∠为B A 1与平面A 1C 1CA 所成角22arctan arctan11==∠C A BC CBA∴B A 1与平面A 1C 1CA 所成角为22arctan……………4分 （2）分别延长AC ，A 1D 交于G. 过C 作CM ⊥A 1G 于M ，连结BM ∵BC ⊥平面ACC 1A 1 ∴CM 为BM 在平面A 1C 1CA 的内射影 ∴BM ⊥A 1G ∴∠CMB 为二面角B —A 1D —A 的平面角……6分 平面A 1C 1CA 中，C 1C=CA=2，D 为C 1C 的中点 ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG 中， 552=∴CM 5CMB tan =∠∴, 即二面角B —A 1D —A 的大小为5arctan …………………8分 （3）在线段AC 上存在一点F ，使得EF ⊥平面A 1BD ………10分 其位置为AC 中点，证明如下：∵A 1B 1C 1—ABC 为直三棱柱 ， ∴B 1C 1//BC∵由（1）BC ⊥平面A 1C 1CA ，∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA∵EF 在平面A 1C 1CA 内的射影为C 1F ，F 为AC 中点 ∴C 1F ⊥A 1D ∴EF ⊥A 1D ……11分 同理可证EF ⊥BD, ∴EF ⊥平面A 1BD …………12分 ∵E 为定点，平面A 1BD 为定平面 ,点F 唯一 解法二：（1）同解法一……………………4分（2）∵A 1B 1C 1—ABC 为直三棱住 C 1C=CB=CA=2 , AC ⊥CB D 、E 分别为C 1C 、B 1C 1的中点, 建立如图所示的坐标系得C （0，0，0） B （2，0，0） A （0，2，0） C 1（0，0，2） B 1（2，0，2） A 1（0，2，2）D （0，0，1）E （1，0，2）………………6分)2,2,2()1,0,2(1-=-=∴BA BD 设平面A 1BD 的法向量为n (1,,)=l mr⎩⎨⎧=μ-=λ⎩⎨⎧=μ+λ+-=μ+-⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅∴210222020BA n 0BD n 1得即 n (1,1,2)\=-r ……………8分平面ACC 1A 1的法向量为m r =（1，0，0） 16cos n,m 66<>==r r …9分即二面角B —A 1D —A 的大小为66arccos……………10分 （3）在线段AC 上存在一点F ，设F （0，y ，0）使得EF ⊥平面A 1BD欲使EF ⊥平面A 1BD 由（2）知，当且仅当n r//…………11分)2,y ,1(-=Θ 1=∴y … ……13分∴存在唯一一点F （0，1，0）满足条件. 即点F 为AC 中点……12分20.解：（1）设00(,),(,)E x y P x y ，则0(,0)F x ，∵点P 分EF u u u r 所成的比为13- ∴ 13EP PF =-u u u r u u ur∴ ()()0001,,3x x y y x x y --=---∴0023x x y y =⎧⎪⎨=⎪⎩代入22001y x λ+=中，得22419y x λ+=为P 点的轨迹方程. 当49λ=时，轨迹是圆。