6
• 绝对误差: 甲: 9.9- 10.0=-0.1(斤) • • • 相对误差:甲: 0.1/ 10.0×100%=-1.0%
•
每一个实验测定值,最后一位数都有正负一个单位的误差,如: 滴定的体积读数误差：
Ea（读数误差。每读
V（消耗体积）
20.00 mL 2.00 mL
一次规定有0.01 mL 的绝对误差） 0.02 mL（二次读数 的误差） 0.02 mL
Er（相对误差）
0.1% 1.0%
滴定过程中，为了减少读数误差。滴定剂的体积用量,对 于25mL的滴定管，要在 20-25mL之间，对于50mL的滴定管， 则要在 30mL左右。
7
二.偏差与精密度
精密度是指：平行测定的结果互相靠近的程度,用偏差 表示。有时也用重现性和再现性表示。 偏差：即各次测定值与平均值之差。
31
2. 空白试验
是在不加试样的情况
下，按照与试样测定完全相同的条件 和操作方法进行试验，所得的结果称
为空白值，从试样测定结果中扣除空
白值就起到了校正误差的作用。
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3. 校准仪器和量器 4. 回收实验：加样回收，以检验 是否存在方法误差
加标试样测定值－试样 测定值 加标回收率＝ 100％ 加标量
S
di
S x

(0.05%) 2 (0.06%) 2 (0.04%) 2 (0.03%) 2 0.05% n 1 5 1
2
Sr
0.05% 100% 100% 0.07% 67.43%
15
Xm=X大-X小=67.48%-67.37%=0.11%
回忆： 1.准确度与精密度的概念及表示方法 2.绝对误差、相对误差、绝对偏差、相对 偏差、平均偏差、相对平均偏差的公式
34
答:（1）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更 换仪器。 （2）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换 仪器。 （3）系统误差中的仪器误差。减免的方法：校准仪器或更换 仪器。 （4）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。 （5）、（6）偶然误差。 （7）过失误差。 （8）系统误差中的试剂误差。减免的方法：做空白实验。
13
重复性和再现性的差别 在相同条件下，对同一样品进行多次重复测定， 所得数据的精密度称为方法的重复性。 在不同条件下，用同一方法对相同样品重复测 定多次，所得数据的精密度称为分析方法的重现性。
14
例：测定铁矿石中铁的质量分数（以表示），5次结果分别为：67.48% 67.37%， ，67.47%，67.43%和67.40%。 计算：（1）平均偏差（2）相对平均偏差 （3）标准偏差;（4）相对标准偏差; （5）极差。
测定的平均值 方法回收率＝ ×100 ％ 标准物质的保证值
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例1: 指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是
系统误差，应该采用什么方法减免？
（1）砝码被腐蚀； （2）天平的两臂不等长； （3）容量瓶和移液管不配套； （4） 试剂中含有微量的被测组分；
（5）天平的零点有微小变动；
（6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液； （8）标定HCl溶液用的NaOH标准溶液中吸收了CO2。
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对照实验（标准方法、标准加入） ： 标准方法：用标准方法和被检验的方 法分析同一样品，其差值为系统误差。 标准样品：用标准方法和被检验的方 法分析同一标准样品，其差值为系统误差 （或求校正系数）。
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标准加入法：即回收试验，是在测定试样
某组分含量（X1）的基础上，加入已知量 的该组分（X2），再次测定其组分含量
0.0002g 100% 0.02% 1.0000g
r1 g
这说明，两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误 差并不相同。也就是说，当被测定的量较大时，相对误差就 比较小，测定的准确程度也就比较高。
36
• 2. 当置信度为0.95时，测得Al2O3的μ置信区间为 （35.21±0.10）%，其意义是（ ） A在所测定的数据中有95%落在此区间内； B若再进行测定，将有95%的数据落入此区间； C在此区间内包含μ值的概率为0.95；
准确度高 精密度高
准确度低 精密度高
精密度差
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准确度与精密度的关系：
（1）回答各自定义
（2）准确度高，要求精密度一定高；但精密度好，准 确度不一 定高。
（3）准确度反映了测量结果的正确性，精密度反应了测
量结果的重现性 （4）精密度好是准确度好的前提；精密度好不一定准确 度高，只有在消除系统误差以后，精密度好的准确度 才高.
系统误差的因素之一。 E Er 100％ m (V )
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分析天平一般的绝对误差为±0.0002g ， 欲使称量的相对误差不大于0.1%，那么应 称量的最小质量不小于0.2g。 在滴定分析中，滴定管的读数误差一般 为±0.02mL。为使读数的相对误差不大于 0.1%，则滴定剂的体积就应不小于20mL。
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例：水垢中 Fe2O3 的百分含量测定数据为 (测 6次) ：79.58%，79.45%，79.47%， 79.50%，79.62%，79.38%求平均值、平 均偏差、标准偏差、相对标准偏差。
解：平均值 = 79.50% ；平均偏差 =0.047% s = 0.09% RSD(%)= 0.04%
绝对偏差： d xx
d 相对偏差：RD% 100% x X X 平均偏差：d n
相对平均偏差： d % d 100% x
缺点：大偏差得不到应有反映。在要求较高时，用标 准偏差表示。
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三、标准偏差
标准偏差又称均方根偏差；其平方称方差。
标准偏差的计算分两种情况： 1．当测定次数趋n无穷大时
一 准确度和精密度
1. 误差与准确度
准确度是指： 测定结果与“真值”接近的程度. 用误差表 示。误差的表示方法有相对误差和绝对误 差。
绝对误差：Ea=测量值-真实值
相对误差： Er Ea 100 % T
5
•
•
用相对误差比用绝对误差表示结果的准确度更确切和更 客观.
例如：甲乙两人分别买10.0斤和1.0斤肉,价钱为每斤10 元,回家一称分别为9.9斤和0.9斤,则:回家称得的是测量值, 10.0斤和1.0斤肉是真值. 乙: 0.9- 1.0=-0.1(斤) 乙: 0.1/ 1.0×100%=-10% 相对误差和绝对误差都有正负之分。正值表示测量结 果偏高；负值表示测量结果偏低。
• 答：C
• 3. 衡量样本平均值的离散程度时，应采用（ A 标准偏差 B 相对标准偏差 C 极差 D 平均值的标准偏差 ）
• 答：D
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• 第二节：定量分析数据的处理方法
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解决两类问题:
(1) 可疑数据的取舍 过失误差的判断 方法：Q检验法； 格鲁布斯（Grubbs）检验法。
确定某个数据是否可用。
(2) 分析方法的准确性 系统误差的判断 显著性检验：利用统计学的方法，检验被处理的数据 是 否存在 统计上的显著性差异。 方法：t 检验法和F 检验法； 确定某种方法是否可用，判断实验室测定结果准确性。
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置信度与置信区间
67.48% 67.37% 67.47% 67.43% 67.407 % x 67.43% 5

d


1 0.05% 0.06% 0.04% 0.03% | d | 0.04% i n 5

d 0.04% d r 100% 100% 0.06% x 67.43%
19
系统误差的来源: – 方法误差: 溶解损失、终点误差－用对照 实验校正 – 仪器误差: 刻度不准、砝码磨损－校准(绝 对、相对) – 主观误差: 颜色观察 – 试剂误差: 不纯－空白实验
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其大小、正负可以测定出来，因而是可以 校正的。 校正系统误差的方法: • 校准仪器、对照实验（标准方法、标准 样品、标准加入）、空白实验
μ 为无限多次测定 的平均值（总体平均值）； 即：
lim
n
X
总体标准偏差：
2 X /n
当消除系统误差之后，μ即为真值。
2．有限测定次数
S 相对标准偏差： RSD % 100 % X
标准偏差： S
X X i 1 n 1
n

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•五 误差产生的原因及减免办法
•定量分析的任务是准确测定试样中组分的含量，要求
分析结果必须具有一定的准确度。因此必须认识到：
1.误差是客观存在
2.必须对分析结果进行评价
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方法误差
系统误差
仪器和试剂误差 操作误差
误差
偶然误差
18
1系统误差(systematic error) (可测误差) 由一些固定原因所造成造成的误 差。所以在多次测定中重复出现 为单向性。影响分析结果的准确度。 它是可避免和消除的。 特点：具单向性、重现性，可测性
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2．如果分析天平的称量误差为±0.2mg，拟分别称取试样 0.1g和1g左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什 么问题？ 解：因分析天平的称量误差为0.2mg。故读数的绝对误差 为 0.0002g. 根据
r
a

100%
r 0.1g
0.0002g 100% 0.2% 0.1000g
第二章
误差与分析数据处理
1
★掌握误差和偏差的表示方法。 ★掌握有效数字的计算规则和应用。 ▲熟悉误差产生的原因和种类。
2
第ห้องสมุดไป่ตู้节：准确度和精密度及误差产生的原因
3
有关误差的一些基本概念 基本概念：真实值、平均值、中位值、 总体平均值、样本平均值。