1，3，5，7，14
均值标准误差（ S.E. mean ）
均值标准误差（Standard Error of Mean, S.E. mean）就是描述这些样本均值与总体均值之 间平均差异程度的统计变量。
中位数
重要的中心位置度量 在递增排序后的数据列中
若数据个数为奇数，中位数是正中央的数 若数据个数是偶数，中位数是正中央的两数的平
标准化Z分数
因为两科期末考试的标准差不同，因此不能用 原始分数直接比较。需要将原始分数转换成标 准分数，然后进行比较。
Z(语文)=(78-73)/7=0.71 Z(数学)=(83-80)/6.5=0.46
甲的语文成绩在其整体分布中位于平均分之上 0.71个标准差的地位，他的数学成绩在其整体 分布中位于平均分之上0.46个标准差的地位。 由此可见，甲的语文期末考试成绩优于数学期 末考试成绩。
例子
假设我们有以下的三组观测值：
观测A：11，12，13，16，16，17，18，21 观测B：14，15，15，15，16，16，16，17 观测C：11，11，11，12，19，20，20，20
这三组观测值的均值都是15.5，那么这三组数 据是否相似呢？
离散趋势
离散趋势的描述
3、Explore
三个功能项中最强大的一个 适用于性质和分布不明的数据资料，故称为探
描述性统计分析指标
统计量可分为两类
一类表示数据的中心位置，例如均值、中位数、众 数等
一类表示数据的离散程度，例如方差、标准差、极 差等用来衡量个体偏离中心的程度。
描述单变量分布的三种方式
用数字呈现一个变量的分布 用表格呈现一个变量的分布 用图形呈现一个变量的分布
Frequencies Descriptive Explore
偏度（Skewness）
当偏度大于0时，分布为 正偏或右偏，布图形在右 边拖尾，分布图有很长的 右尾，尖峰偏左
当偏度小于0，分布为负 偏或左偏，即分布图形在 左边拖尾，分布图有很长 的左尾，峰尖偏右
当偏度为0，分布对称
峰度（Kurtosis）
峰度 >3，分布为高峰度，即
比正态分布的峰要陡峭； <3，分布为低峰度，即
距离，是以标准差为单位计算。在原始分数低 于平均值时Z则为负数，反之则为正数。
标准化Z分数
Z分数可以用来比较两个从不同单位总体中抽 出的变量值。
例如：某中学高（1）班期末考试，已知语文 期末考试的全班平均分为73分，标准差为7分 ，甲得了78分；数学期末考试的全班平均分为 80分，标准差为6.5分，甲得了83分。甲哪一 门考试成绩比较好？
步骤1：点击Frequencies，弹出对话框
步骤2：从左侧变量框，选择分析变量
步骤3：点击“OK”，自动出现频数分析
Frequencies的三个操作选项
带有正态曲线的直方图
按变量值升序排
设置多变量 表输出格式
在同一表中输出多 个变量 的统计结果
每个表中只输出一个变量的统计结果
均值.
不受极端值的影，例如：1，5，7，3，9
众数
发生频数最高的数据值 不受极端值的影响 众数可能不存在 可能有多个众数（单峰，双峰，多峰） 可用于定量或定性数据
3.3 离散趋势的描述
仅仅根据数据的中心趋势指标进行决策是不够 的。例如，如果一个国家的不同家庭收入差距 很少；而另一个国家的家庭收入差距很大，既 存在大量的贫困家庭，也存在许多十分富有的 家庭，那么即使这两个国家的中等收入家庭的 收入完全一样，其家庭收入情况仍然完全不同。
按频数降序排
3.2 中心趋势的描述
均值 均值标准误差 中位数 众数
均值
均值即数据的算术平均数，是数据中心趋势的 主要度量指标，
设变量有n个测量值 x1, x2, , xn ，则算术均值 为：
均值的特点
最常用的中心位置度量 受极端值影响 例：1，3，5，7，9 和
其中Q3到Q1之间的距离的一半又称为四分位差， 记为Q。四分位差越小，说明中间的数据越集中； 四分位差越大，则意味着中间部分的数据越分散。
3.4 分布的形状
偏度（Skewness）是描述数据分别形态的， 它是描述某变量取值分布对称性的统计量。
峰度（Kurtosis）是描述某变量所有取值分布 形态陡缓程度的统计量。
极差（全距）（range） 方差（Variance） 标准差（S.d.) 分位数( Percentage)
极差
极差=最大值-最小值 受极端值影响较大
方差和标准差
方差 标准差
四分位数 （Quartiles）
四分位数是将一组个案由小到大（或由大到小） 排序后，用3个点将全部数据分为四等份，与3个 点上相对应的变量为四分位数，分别记为Q1（第 一四分位数）、Q2（第二四分位数）、Q3（第 三四分位数）。
1、Frequencies
即适用于分类变量，也适用于连续变量 能够产生统计值 能够产生统计表（频数表） 能够产生统计图（饼图、条图和直方图）
3.1 频率分析
频率分析主要通过频率分布表、条形图和直方 图，以及集中趋势和离散趋势的各种统计量来 描述数据的分布特征
SPSS频率分析
第3章 描述性统计分析
描述性统计和推断性统计
统计描述
单变量统计描述：描述单个变量之分布 双变量统计描述：描述两个变量之相关
统计推论
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数估计 假设检验
统计量
统计分析往往是从了解数据的基本特征开始的。 统计上，需要把样本数据所含信息进行概括、 融合和抽象，从而得到反映样本数据的综合指 标，这些指标称为统计量。
比正态分布的峰要平坦 些；=0，分布为正态峰。
标准化Z分数
标准分数（stardard score）也叫z分数（zscore）,是一个分数与平均数的差再除以标准 差的过程。用公式表示为：
z=(x-μ)/σ。其中x为某一具体分数， μ为平均数，σ为标准差。 Z值的量代表着原始分数和母体平均值之间的