2010-2011学年北京市人大附中七年级（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共26分）1、﹣3的相反数是_________，的倒数是_________．2、（2007•株洲）若2x3y m与﹣3x n y2是同类项，则m+n=_________．3、在“We all like maths．”这个句子的所有字母中，字母“l”出现的频数为_________．4、已知3x+y=4，请用含x的代数式表示y，则y=_________．5、（2005•绍兴）在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是_________．6、已知∠A=51°23′，则∠A的余角的度数是_________．7、已知线段AB=2cm，延长AB到点C，使BC=4cm，D为AB的中点，则线段DC=_________．8、如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=_________度．9、（2006•张家界）某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有30%的同学走出校门进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为_________部分．10、如图，观察该三角形数阵，按此规律下去，第8行的第一个数是_________．11、某商店老板将一件进价为900元的商品先提价50%，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是_________元．12、（2003•南通）给出下列程序：．若输入的x值为1时，输出值为1；若输入的x值为﹣1时，输出值为﹣3；则当输入的x值为时，输出值为_________．二、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）13、（2010•丹东）在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.6×108帕的钢材，那么4.6×108的原数为（）A、4 600 000B、46 000 000C、460 000 000D、4 600 000 00014、若（a﹣2）2+|b+3|=0，则（a+b）2007的值是（）A、0B、1C、﹣1D、200715、如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOD+∠BOC=236°，则∠AOC=（）A、72°B、62°C、124°D、144°16、（2007•河北）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．下图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）A、B、C、D、17、（2008•贵港）由6个大小相同的正方形搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（）A、正视图的面积最大B、左视图的面积最大C、俯视图的面积最大D、三个视图的面积一样大18、（2007•枣庄）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A、B、C、D、19、如图，AB∥DE，则下列说法中一定正确的是（）A、∠1=∠2+∠3B、∠1+∠2﹣∠3=180°C、∠1+∠2+∠3=270°D、∠1﹣∠2+∠3=90°20、在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（）A、平行B、垂直C、平行或垂直D、无法确定21、（2003•武汉）小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了（）A、32元B、36元C、38元D、44元三、解答题（本大题共10小题，共56分，需要写出解答过程中必要的步骤）22、计算：（1）；（2）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4．23、解方程：（1）4x﹣1=x+2；（2）．24、解方程组：（1）（2）25、先化简，再求值：2x2+[x2﹣（3x2+2x﹣1）]，其中．26、已知一个角的余角等于这个角的补角的，试求这个角的度数．27、（2007•长沙）为了改进银行的服务质量，随机抽查了30名顾客在窗口办理业务所用的时间（单位：分钟）．下图是这次调查得到的统计图．请你根据图中的信息回答下列问题：（1）办理业务所用的时间为11分钟的人数是_________；（2）补全条形统计图；（3）这30名顾客办理业务所用时间的平均数是_________分钟．28、如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（_________）∴∠ADC=∠EGC=90°，（_________），∴AD∥EG，（_________）∴∠1=∠2，（_________）_________=∠3，（_________）又∵∠E=∠1（已知），∴_________=_________（_________）∴AD平分∠BAC（_________）29、如图，已知：AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠3=∠B．30、下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组的解是，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？31、某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．答案与评分标准一、填空题（本大题共12小题，每空2分，共26分）1、﹣3的相反数是3，的倒数是．考点：倒数；相反数。
分析：根据相反数，倒数的概念可知：﹣3的相反数是3，的倒数是﹣．解答：解：根据相反数的概念可知，﹣3的相反数是3；∵×（﹣）=1，∴﹣的倒数是﹣．点评：本题主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2、（2007•株洲）若2x3y m与﹣3x n y2是同类项，则m+n=5．考点：同类项。
分析：此题考查同类项的概念（字母相同，字母的指数也相同的项是同类项）可得：n=3，m=2，再代入m+n 求值即可．解答：解：根据同类项定义，有n=3，m=2．∴m+n=2+3=5．点评：结合同类项的概念，找到对应字母及字母的指数，确定待定字母的值，然后计算．3、在“We all like maths．”这个句子的所有字母中，字母“l”出现的频数为3．考点：频数与频率。
分析：数出这个句子中l的个数即可．解答：解：在“We all like maths．”这个句子的所有字母中，字母“l”出现了3次，故字母“l”出现的频数为3．点评：此题考查频数的定义，即数据出现的次数．4、已知3x+y=4，请用含x的代数式表示y，则y=4﹣3x．考点：解二元一次方程。
分析：把方程3x+y=4写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，就可得到用含x的式子表示y的形式．解答：解：移项，得y=4﹣3x．点评：本题考查的是方程的基本运算技能，移项、合并同类项、系数化为1等；表示谁就该把谁放到方程的左边，其它的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可．5、（2005•绍兴）在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是3．考点：有理数的混合运算；相反数。
分析：根据相反数的定义，结合方程计算．解答：解：设第一个□为x，则第二个□为﹣x．依题意得3x﹣2×（﹣x）=15，解得x=3．故第一个方格内的数是3．点评：学会分析，学会总结，学会举一反三是解决此类问题的关键．6、已知∠A=51°23′，则∠A的余角的度数是38°37′．考点：余角和补角。
专题：计算题。
分析：根据余角、补角的定义计算．解答：解：∠A的余角的度数是90°﹣51°23′=38°37′．故填38°37′．点评：主要考查了余角的概念．互为余角的两角的和为90°．7、已知线段AB=2cm，延长AB到点C，使BC=4cm，D为AB的中点，则线段DC=5cm．考点：两点间的距离。
专题：计算题。
分析：先根据题意找出各点的位置，然后直接计算即可．解答：解：画出图形如下所示：则DC=DB+BC=AB+BC=1+4=5cm．故答案为：5cm．点评：利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．8、如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=35度．考点：角的计算。
专题：计算题。
分析：根据三角板角的特征解题．解答：解：由图∵∠AOD=145°，∴∠AOC=∠AOD﹣∠COD=145°﹣90°=55°，则∠BOC=90°﹣55°=35度．故填35．点评：解答本题既要熟悉三角板的角的特征，又要会灵活进行角的运算．9、（2006•张家界）某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有30%的同学走出校门进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为A部分．考点：扇形统计图。