1. 以控制力为输入建立双摆系统的数学模型
F ：拖动电机对于滑车的控制力
M ：滑车质量
m1 m2
x
l1
l2
：上摆关节的质量 ：下摆关节的质量（包括摆锤） ：滑车距参考坐标系原点的横坐标 ：上摆质心距滑车铰链的长度 ：关节铰链距滑车铰链的长度（上摆杆
的摆长）
：关节铰链距下摆质心的长度 l3 ：上摆摆动角度
建立系统的拉格朗日方程如下：
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作以下的简化：
忽略由速度引起的向心力和哥氏力
sin() cos() 1
l1 （l2 为上摆杆长度）， 可l3视为下摆杆长度
2. 双摆实验控制系统性能指标
本实验系统控制的目的是：当滑车在导轨上以一定速度和加速 度运动时，应保持双摆的摆动角度最小；或双摆有任一初始摆 角时，系统将使双摆迅速返回平衡位置。
为实现上述控制目的，提出如下性能指标要求：
(1) 计算机D/A输出100mV时，电机应启动。 (2) 滑车最大运动速度为 0.4m／s，D/A的最大输出对应滑车的最大运行速 度。 (3) 当有较大的初始扰动（上摆角初始角度为50o）时，上下摆的摆角到达 稳态时间＜5s~6s，摆动次数＜3~4次。 (4) 当滑车从偏离零位处回归零位时，上下摆的摆角到达稳态时间＜5s~6s ，摆动次数＜3~4次。
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10.1.2 双摆控制系统的整体方案
整个系统结构示意图 如图10-2所示，控制 系统方块图如图10-3 所示。
图10-2 双摆计算机控制系统结构图
图10-3 双摆计算机控制系统方块图 北京和君创业培训发展有限公司
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计算机控制系统的设计原则
1. 可靠性高 2. 操作性好 3. 实时性强 4. 通用性好、便于扩充 5. 经济效益高
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J1 0 J2 0
车位置
车速度
上摆角
令 X x1 x2 x3 x4 x5 x6 T x x
上摆角速率
ห้องสมุดไป่ตู้
下摆角速率
T
双摆系统在平衡位置附近的线性状态方程：
下摆角
0 1
0
0
0
0


x1 x2 x3 x4


0 0 0
计算机控制系统
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《计算机控制系统》
依<全国高等学校自动化专业系列教材编审委员会>审定的教 材大纲编写。
主编人：高金源 夏洁 出版发行：清华大学出版社
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：下摆摆动角度
图10-4 双摆系统受力分析图
：下摆关节摆动角度，且满足
：上摆摆杆的转动惯量

J1 ：下摆摆杆的转动惯量
J2
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滑车—双摆系统是具有三个自由度的机械系统，其第一个自由 度的广义驱动力由力矩电机产生，第二、三个自由度均为摆杆 相对于铰链的自由摆动，广义力为零。
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10.1.1 双摆实验控制系统介绍
1. 双摆实验控制系统组成
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型并针对目标函数进行控制算法规律设计； 软件设计与开发； 系统整体调试等。
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10.1 双摆实验系统的计算机控制设计与实现 10.2 转台计算机伺服控制系统设计 10.3 民用机场供油集散系统
计算机控制系统设计内容和步骤：
微机控制系统设计，虽然随控制对象、设备种类、控 制方式、规模大小等不同而有所差异，但系统设计的基本 内容和主要步骤是大体相同的。主要包括：
系统总体控制方案设计； 系统硬件设计、选择与开发； 软硬件的可靠性设计； 确定满足一定经济指标的目标函数，建立被控对象的数学模

x5

0
x6 0
0 0 0 0 0
m1 m2 g M 0
( m1 m2 m1 m2 )g
M l1
m1 l1
0
m1 m2 g m2 l3
0 1 0 0 0

0
Be北immjmimn1京1g10002H和l&1mlJ3g君V2angg创uar业d10000T培rain训ingxxxxxx发1456&23 展Deve有lopM限meMn11000公t lC1o司.,LFtd. 11
系统自由度 数
系统各个自由 度的广义坐标
驱动每个自由度运动的广义力 或力矩
利用拉格朗日方程建立双摆系统的动力学方程并进行适当的简 化，以得到在小扰动情况下系统的线性化状态方程。
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10.1.3 双摆系统数学建模
L：拉格朗日函数=系统的总能量-系统的总势能
非保守系统的拉 格朗日方程
广义坐标对于时间的 一阶导数
d dt

L qi

L qi

Fi
i 1,2,,n