增函数
增函数
随x的增大逐渐 随x的增大逐渐 上升 上升
2.联想几种常见的函数图象， 感悟它们的增长速度有什么不同？如： 一次函数、 幂函数、 对数函数、指数函数等？
一、学习准备
3.阅读材料： 澳大利亚兔子数“爆炸” 在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚 伤透了脑筋． 1859 年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有 兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到 100 年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到 75 亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75 亿只兔子吃掉了相当于 75 亿只羊所吃的牧草，草原的 载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方 法消灭这些兔子， 直至二十世纪五十年代， 科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔， 澳大利亚人才算松了一口气． 你从这段阅读材料感悟些什么？你的感悟就是我们本节课要研究的！
重点：
将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数 模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型 增长的含义．
难点提示：
怎样选择数学模型分析解决实际问题．
1.请同学们课前将学案与教材 P8994 结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符 号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等都要仔细阅读） 、小组讨 论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“十二字学习法”即： “读” 、 “挖” 、 “举” 、 “联” 、 “用” 、 “悟” 、 “听” 、 “问” 、 “通” 、 “总” 、 “研” 、 “会” ，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.
二、探究新知Βιβλιοθήκη ●变式练习 某市移动通讯公司开设了两种通讯业务： 全球通使用者先缴 50 元基础 费，然后每分钟通话 1 分钟付话费 0.4 元；神州行不交月基础费，每通话 1 分钟付话费 0.6 元，若设一个月内通话 x 分钟，两种通讯业务的费用分别为 y1 元和 y2 元，那么： （1）写出 y1 、 y2 与 x 之间的函数关系式； （2）在同一坐标系中画出两函数的图象； （3）求出或寻求出一个月内通话多少分钟，两种通讯业务费用相同； （4）若某人预计一个月内使用话费 200 元，应选择哪种通讯业务较为和算？ 解：
(1) y1 50 0.4 x; y2 0.6 x(2)作图略；（3）令y1 =y2 50 0.4 x 0.6 x x 250， 当通话时间为250分钟两种费用相同。（4）当y1 50 0.4 x=200 x 375 当y2 0.6 x =200 x 333.3 375 333.3 选择神州行较为合算。
见教材P97答案
二、探究新知
●探究反思 ●变式练习 前面两个问题的题型给你有怎样的启示？求解他们有怎样的步骤与方 1.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整， 调整后初期利润增 法？入手点、关键点在哪里？（链接 1） 长迅速， 后来增长越来越慢， 若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系，可选用( D )． A.一次函数； B.二次函数； C.指数型函数； )．
x/天
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 „.. 30
y/元
增加量/元
y/元
增加量/元
y/元
增加量/元
40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40 40
二、探究新知
（2）在同一直角坐标系中，作出它们的图像（见教材） ●思考(请将你的思考结果填写在下列空白处，然后与教材 P96 倒数第二段对比) 从上表中的数据和函数图像， （1）方案一、二、三的函数模型分别是___ 的增加量是成倍增加的. （3）投资方案的选择： 解： ●归纳概括
二、探究新知
探究 1 .（P95 例 2）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三 种方案的回报如下：方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元. 方案三：第一天回报 0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番 . 探究策略 （1）列出每种方案第 x 天所得回报，请完成下表： 方案一 方案二 方案三
一、学习准备
1.前面我们学习了函数，性质，几种特殊函数的概念、图像、性质，请同学们仔细回顾 后完成下列填空： 三种函数模型的性质（请填写下列表格） 函数性质 在(0，＋∞)上的增减性 图象的变化
y a x (a 1)
y loga x(a 1)
y xn (n 0)
增函数
随 x 增大逐 渐上升
1. 结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们 的增长差异性； 2.能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状 况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数 函数、对数函数、幂函数、分段函数等） ，了解函数模型的广泛应用． 3.体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数 与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．
二、探究新知
探究 2 .（P97 例 2）某公司为了实现 1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售人 员的奖励方案：在销售利润达到 10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 y （单位：万元） 随销售利润 x （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过 5 万元，同时奖金不超过利 润的 25 ℅.现有三个奖励模型： y 0.25 x ， y log 7 x 1 ， y 1.002x ，其中哪个模型能符 合公司的要求？ 思路启迪 解： 首先弄清销售利润 x 的范围在哪里？理解“奖金总数不超过 5 万元、奖金 不超过利润的 25 ﹪”的本质是什么？在思考将这些数据代入上面三个函数一一验证！
常数函数、一次函数、指数函数
__、__
__、__
_函数.
0 ，方案二的函数的增加量_________ 10 （2）方案一的函数的增加量______ ，方案三的函数 投资5天以下选方案1,投资5到8天选方案2，投资8 . 天以上选方案3
快得多 指数函数比线性函数增长速度______________________