第四章几何图形初步4.1.2 点、线、面、体一、选择题：1.（2020-2021·河北·月考试卷）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为()A.点动成线，线动成面B.线动成面，面动成体C.点动成线，面动成体D.点动成面，面动成线【答案】A【解答】解：“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为点动成线，线动成面.故选A．2.（2020-2021·安徽·月考试卷）一个六棱柱的顶点个数、棱的条数、面的个数分别是()A.6，12，6B.12，18，8C.18，12，6D.18，18，24【答案】B【解答】解：一个六棱柱的顶点个数是12，棱的条数是18，面的个数是8．故选B．3.（2019-2020·甘肃·期中试卷）将下面四个图形绕着虚线旋转一周，能够得到如图所说的立体图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解答】根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，4.（2019-2020·福建·期末试卷）如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（）A. B. C. D.【答案】A【解答】Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，5.（2019-2020·广西·期末试卷）“节日的焰火”可以说是（）A.面与面交于线B.点动成线C.面动成体D.线动成面【答案】B【解答】根据节日的焰火的火的运动路线，可以认为节日的焰火的火就是一个点，可知点动即可成线．6.（2019-2020·黑龙江·期末试卷）粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A.点动成线B.线动成面C.面动成体D.面与面相交得到线【答案】B【解答】滚筒是线，滚动的过程成形成面，7. 将矩形硬纸板绕它的一条边旋转180∘所形成的几何体的主视图和俯视图不可能是（）A.矩形，矩形B.半圆，矩形C.圆，矩形D.矩形，半圆【答案】C【解答】解：一矩形硬纸板绕其竖直的一边旋转180∘，得到的几何体是半圆柱，它的主视图和俯视图不可能出现圆，故选：C．8. 下列说法中，正确的是()A.棱柱的侧面可以是三角形B.四棱锥由四个面组成的C.正方体的各条棱都相等D.长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱【答案】C【解答】解：A、棱柱的侧面可以是三角形，说法错误；B、四棱锥由四个面组成的，说法错误；C、正方体的各条棱都相等，说法正确；D、长方形纸板绕它的一条边旋转1周可以形成棱柱，说法错误；故选：C．二、填空题：9.（2019-2020·陕西·月考试卷）长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为________．（结果保留π）【答案】32π【解答】解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π；①绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π．① 32π>16π，① 最大体积为32π.故答案为：32π.10.（2016-2017·河南·期末试卷）如图，各图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形分别是________．【答案】圆柱、圆锥、球【解答】根据分析可得：各图中的阴影部分绕轴旋转一周，所形成的立体图形分别是圆柱、圆锥、球．三、解答题：11.（2019-2020·辽宁·月考试卷）如图是一张长方形纸片，AB长为3cm，BC长为4cm．（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是________；（2）若将这个长方形纸片绕AB边所在直线旋转一周，则形成的几何体的体积是48πcm3（结果保留π）；（3）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积（结果保留π）．【答案】圆柱π×42×3＝48π(cm3)．故形成的几何体的体积是48πcm3；情况①：π×3×2×4+π×32×2＝24π+18π＝42π(cm2)；情况①：π×4×2×3+π×42×2＝24π+32π＝56π(cm2)．故形成的几何体的表面积是42πcm2或56πcm2．故答案为：圆柱；48π．12.（2019-2020·广东·期中试卷）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的表面积是多少？（结果保留π）【答案】所得几何体的表面积是36πcm2【解答】正方形ABCD以直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，圆柱的高为3cm，底面直径为6cm，所以圆柱体的表面积为：S侧+2S底面＝6π×3+2×9π＝36πcm2．13.（2018·福建·期中试卷）我们经常能看到汽车的雨刷器把汽车玻璃上的雨水刷干净,说明了数学中的_______事实. (填“点动成线”、“面动成体”或“线动成面”)【答案】线动成面【解答】解：汽车的雨刷实际上是一条线，通过运动把玻璃上的雨水刷干净，所以应是线动成面．故答案为：线动成面．14.（2015-2016·陕西·月考试卷）如图，长方形的长和宽分别是7cm和3cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）如图(1)，绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？(π取3.14)（2）如图(2)，绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？(π取3.14)【解答】解：（1）得到的是底面半径是7cm，高是3cm的圆柱，V=3.14×72×3=461.58(cm3)，答：得到的几何体的体积是461.58cm3；（2）得到的是底面半径是3cm，高是7cm的圆柱，V=3.14×32×7=197.82(cm3)，答：得到的几何体的体积是197.82cm3．15.（2019-2020·陕西·期中试卷）下列说法正确的有（）①n梭柱有2n个顶点，2n条棱，(n+2)个面（n为不小于3的正整数）；①点动成线，线动成面，面动成体；①圆锥的侧面展开图是一个圆；①用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解答】①n梭柱有2n个顶点，3n条棱，(n+2)个面（n为不小于3的正整数），原来的说法错误；①点动成线，线动成面，面动成体是正确的；①圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误；①用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形是正确的．故说法正确的有2个．16. 正多面体的面数、棱数、顶点数三在之间存在一个奇特的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V−E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于()A.6B.8C.12D.20【答案】B【解答】根据题意可得E，V的值，再根据公式F+V−E=2即可得到结果。

① 正多面体共有12条棱，6个顶点，① E=12，V=6，① F+V−E=2，① F+6−12=2，解得F=8，故选B.17 下列说法错误的是()A.若直棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面积相等B.n棱柱有n条侧棱，n个面，n个顶点C.长方体、正文体都是四棱柱D.三棱柱的底面是三角形【答案】B【解答】根据直棱柱的特点进行分析即可．A、若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，说法正确；B、n棱柱有n+2个面，n个顶点，故原题说法错误；C、长方体，正方体都是四棱柱，说法正确；D、三棱柱的底面是三角形，说法正确；故选：B．18.（2020-2021·江西·月考试卷）将一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形绕它的一条边旋转一周得到一个几何体，该几何体的体积为________立方厘米．【答案】16π或32π【解答】解：圆柱体的体积=底面积×高，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（立方厘米）；绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×2=32π（立方厘米）．故得到的几何体的体积是16π或32π．故答案为：16π或32π．1.（2019·广西·中考真卷）如图，将下面的平面图形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是()A. B. C. D.【答案】D【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选D.2.（2004·山东·中考真卷）已知矩形ABCD的一边AB＝4cm，另一边BC＝2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的表面积是（）A.12πcm2B.16πcm2C.20πcm2D.24πcm2【答案】D【解答】① 以直线AB为轴旋转一周得到的圆柱体，得出底面半径为2cm，母线长为4cm，① 圆柱侧面积＝2π⋅BC⋅CD＝16π(cm2)，① 底面积＝π⋅BC2＝π⋅22＝4π(cm2)，① 圆柱的表面积＝16π+2×4π＝24π(cm2)．。