课题9：验证牛顿第二定律
——加速度与力关系的实验研究
（本课题适用于高一、二物理必修课）
教学过程：
古希腊的哲学家亚里士多德根据人们的传统观念提出：力是维持物体运动的原因。
这种认识一直延续了2000多年，直到17世纪，伽利略把可靠的实验事实与深刻的理论思维结合起来，运用“理想实验”的科学方法指出：力是改变物体运动状态的原因，驳斥了亚里士多德的错误认识。
牛顿在总结了伽利略等人有关力与运动的研究成果，并且进行了创造性的研究，提出了三条运动定律。
300多年来，牛顿三大定律在科学的各个领域里得到广泛的应用。
人造卫星的上天，载人航天器的发射，人类首次登月成功……无不反映了牛顿运动定律的正确性。
美国宇航局曾在太空中利用宇宙飞船进行验证牛顿第二定律的实验。
利用TI-83+、CBL、光电门，配合气垫导轨，可以较好的验证牛顿第二定律。
一、实验方案的设计
1、实验原理
牛顿第二定律告诉我们：对质量相同的物体来说，物体的加速度跟作用在它上面的力成正比。
我们把放置在水平气垫导轨上的滑块作为研究对象，从导轨上气孔喷出的气体把在导轨上滑块托起，由于空气的阻力很小，可不计滑块运动时所受的阻力。
在滑块的一端拴上一根细线，跨过固定在水平气垫导轨一端的滑轮，下面悬挂重物（装有小砝码的小桶）。
为了力求简单明了，我们令重物（小桶和砝码）的总质量远小于滑块质量。
此时，滑块所受的拉力可以认为等于重物所受的重力。
利用TI-83Plus和CBL以及光电门测出滑块在不同拉力作用下运动的加速度，对测得的数据进行统计分析，就可得出加速度与力的关系。
2、实验器材
气垫导轨，物理天平，砝码，小桶，
细线，滑块，游标卡尺，TI-83Plus
图形计算器，CBL，光电门，自制塑料
挡光片。
图1为自制的塑料挡光片。
塑料挡光片的由八条相间等宽的不透
明条组成，用来配合光电门工作的装
置。
其中每条明条纹和每条黑条纹间
（有关光电门的
的距离均等于1厘米。
工作原理见问题讨论）
3、实验步骤
（1）称衡小桶的质量M1，滑块的质量m，测量挡光片的挡光条宽度d。
①用物理天平称衡小桶的质量M1，滑块的质量m；
②用游标卡尺测的挡光片的挡光条宽度d。
（2）调整气垫导轨的水平
调节气垫导轨底座一端的垫脚高低，当滑块不受拉力作用时，能沿导轨做匀速直线运动，表明气垫导轨已调至水平。
（3）安装实验装置。
按图2安装实验装置。
（4）采集数据
让装有挡光片的滑块从光电门中通过。
于是，在TI-83Plus图形计算器中，便能清晰的观察到小车的s-t、v-t、a-t图形。
记录下v-t图，利用TI-83Plus图形计算器的统计功能计算滑块的加速度。
改变小桶中砝码的质量M２，重复上述操作。
得到一组对应不同拉力作用下滑块的加速度值，并对数据进行统计分析，寻找加速度与力的关系。
4、数据处理
（1）利用v-t图象求加速度
图3是悬挂重物质量为８克时，利用光电门及TI-83计算机测得的速度v与对应时间t的数据表（表中L1对应v，L2对应t）；图4为统计结果（y对应v，b对应a，x对应t）；图5为利用TI-83绘制的v-t 图象。
从图4中可以看出，统计相关系数r=0.995，说明速度和时间的线性很好，即滑块作匀加速运动。
求得：a = 0.3562米/秒 2
（2）寻找滑块加速度与拉力的关系
表一：不同拉力作用下滑块的加速度
表中g为上海地区的重力加速度，取9.76米/秒。
表一中记录的数据，是对应小桶中不同砝码的质量M２（即：对应不同拉力），而测得的滑块加速度。
将上表数据进行拟合，可得到滑块的a-F图象（如图6所示）。
结论
从图7可得，滑块所受的力和加速度的线性关系十分良好，a-t图线的纵截距b = -0.000087≈0 。
实验结论1：对质量相同的物体来说，物体的加速度跟作用在它上面的力成正比。
图7中，y对应拉力F，x对应加速度a。
图7中a对应图6所示直线的斜率，即F/a=0.2238
对照用天平测得的滑块质量M=221.0克，实验结果与牛顿第二定律符合得很好，误差△=1.3% 。
实验结论2：实验很好地验证了牛顿第二定律，即F = m a。
二、问题讨论
1、光电门的工作原理
我们通过查阅有关资料及实验探索，了解了光电门的工作原理以及利用TI-83plus测量物体运动的位移—时间、速度—时间和加速度—时间图线的反方法。
光电门是一种测量时间的装置。
在相对的两个门柱上分别装有红外发光管和红外受光管（如图所示）。
挡光片经过光电门时，从第一次挡光开始
计时到第二次挡光时结束计时。
以图9所示的挡光片为例，计算速度
和加速度。
设第一次挡光为0时刻，以后
依次为t1、t2时刻。
对应时刻t1的速度和
加速度分别为v、a；
v=d(△t1+△t2)/(△t1△t2)
a=2d(△t1-△t2)/[( △t1+△
t2)(△t1△t2)]
式中△t1= t1、△t2=t2 - t1
*以上计算可以通过对TI-83plus图形计算器内置程序（physics）设置后，由程序自动完成。
挡光片的不透光条每增加一条，可多测量一组速度和加速度。
利用图1所示的自制挡光片可测得6组位移、速度、加速度的值。
分别如图10、图11、图12所示。
从TI-83Plus图形计算器记录的滑块的位移-时间图、速度-时间图、加速度-时间图中，我们发现虽然位移—时间的图线不能直接反映匀变速运动的特性，但是速度与时间的呈现的良好的线性关系，说明可以将滑块的运动视为匀加速直线运动。
然而，由光电门测得的加速度却出现了较大的离散现象，这是因为自制的挡光条宽度的细微变化会使加速度的值发生很大的偏差。
而对位移、速度的影响较小。
为了提高测量精度，可以利用速度-时间良好的线性关系，求出平均加速度，从而减小实验误差。
2、质量值偏大的原因分析
实验得出的F/a=0.2238，经单位换算后为223.8克，大于用天平测得滑块的质量值221克。
我们认为这是由于把重物（小桶和砝码）所受的重力当作滑块所受的拉力而造成的误差。
根据牛顿第二定律可知，由于重物与滑块都做加速运动，所以重物对滑块的拉力要小于它所受的重力，这与实验结果相吻合。
3、由a-F图线的横截距想到的问题
从图中我们发现a-F图线有一个横截距，我们认为它既可能是实验误差，也可能是导轨阻力造成的结果。
空气的阻力虽然很小，但它是存在的，我们能否利用实验测出它的值呢？我们将在以后的研究中做进
一步地探讨。
上海交通大学附属中学王铁桦评：
以往，我们用打点计时器做“验证牛顿第二定律”的实验，所得到的结果却与理论有较大的偏差，如此的实验结果很难令学生信服。
本学期，我校开设了《物理探究型实验》的选修课。
以上成果是学生在初步掌握了TI-83plus图形计算器和CBL（基于计算器的）的使用的基础上，由学生自主运用TI-83Plus和CBL以及光电门，对加速度与力的关系进行实验研究后撰写的。
借鉴此实验可进行有关“功与动能变化的关系”的实验研究。