当前位置:文档之家› 八年级初二数学 平行四边形知识点-+典型题及答案

八年级初二数学 平行四边形知识点-+典型题及答案

八年级初二数学 平行四边形知识点-+典型题及答案一、选择题1.如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在边AB 上,AE =1,若点P 为对角线BD 上的一个动点,则△PAE 周长的最小值是( )A .3B .4C .5D .62.如图所示,E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上一点,且CE =AC ,AE 交CD 于点F ,那么∠AFC 的度数为( )A .112.5°B .125°C .135°D .150°3.如图,边长为1的正方形EFGH 在边长为4的正方形ABCD 所在平面上移动,始终保持EF//AB ,CK=1.线段KG 的中点为M ,DH 的中点为N ,则线段MN 的长为 ( ).A .26B .17C .172D .262 4.如图,将一个矩形纸片ABCD 折叠,使点B 与点D 重合,若3,9,AB BC ==则折痕EF 的长度为( )A 3B .3C 10D .31025.如图,依次连结第一个菱形各边的中点得到一个矩形,再依次连结矩形各边的中点得到第二个菱形,按此方法继续下去.已知第一个菱形的面积为1,则第4个菱形的面积是( )A .14B .116C .132D .164 6.已知点M 是平行四边形ABCD 内一点(不含边界),设12MAD MBA θθ∠=∠=,,3 MCB θ∠=,4MDC θ∠=.若110,AMB ∠=︒ 90CMD ∠=︒,60BCD ∠=︒,则( )A .142310θθθθ+--=︒B .241330θθθθ+--=︒C .142330θθθθ+--=︒D .241340θθθθ+--=︒7.线段AB 上有一动点C (不与A ,B 重合),分别以AC ,BC 为边向上作等边△ACM 和等边△BCN ,点D 是MN 的中点,连结AD ,BD ,在点C 的运动过程中,有下列结论:①△ABD 可能为直角三角形;②△ABD 可能为等腰三角形;③△CMN 可能为等边三角形;④若AB=6,则AD+BD 的最小值为37. 其中正确的是( )A .②③B .①②③④C .①③④D .②③④8.如图的△ABC 中,AB>AC>BC,且D 为BC 上一点.现打算在AB 上找一点P ,在AC 上找一点Q,使得△APQ 与以P 、D 、Q 为顶点的三角形全等,以下是甲、乙两人的作法: 甲:连接AD,作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点,则P 、Q 两点即为所求; 乙:过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点,过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点,则P 、Q 两点即为所求;对于甲、乙两人的作法,下列判断何者正确( )A .两人皆正确B .两人皆错误C .甲正确,乙错误D .甲错误乙正确9.如图,直角梯形ABCD 中AD ∥BC ,∠D =90°.∠A 的平分线交DC 于E ,EF ⊥AB 于F .已知AD =3.5cm ,DC =4cm ,BC =6.5cm .那么四边形BCEF 的周长是( )A .10cmB .11cmC .11.5cmD .12cm10.如图,在□ABCD 中,AD=2AB ,F 是AD 的中点,作CE ⊥AB ,垂足E 在线段AB 上(E 不与A 、B 重合),连接EF 、CF ,则下列结论中一定成立的是 ( )①∠DCF=12∠BCD ;②EF=CF ;③2BEC CEF S S ∆∆<;④∠DFE=4∠AEF A .①②③④B .①②③C .①②D .①②④ 二、填空题11.如图,四边形ABCD ,四边形EBFG ,四边形HMPN 均是正方形,点E 、F 、P 、N 分别在边AB 、BC 、CD 、AD 上,点H 、G 、M 在AC 上,阴影部分的面积依次记为1S ,2S ,则12:S S 等于__________.12.如图所示,菱形ABCD ,在边AB 上有一动点E ,过菱形对角线交点O 作射线EO 与CD 边交于点F ,线段EF 的垂直平分线分别交BC 、AD 边于点G 、H ,得到四边形EGFH ,点E 在运动过程中,有如下结论:①可以得到无数个平行四边形EGFH ;②可以得到无数个矩形EGFH ;③可以得到无数个菱形EGFH ;④至少得到一个正方形EGFH .所有正确结论的序号是__.13.已知在矩形ABCD 中,3,3,2AB BC ==点P 在直线BC 上,点Q 在直线CD 上,且,AP PQ ⊥当AP PQ =时,AP =________________.14.如图正方形 ABCD 中,E 是 BC 边的中点,将△ABE 沿 AE 对折至△AFE ,延长 EF 交 CD 于 G ,接 CF ,AG .下列结论:① AE ∥FC ; ②∠EAG = 45°,且BE + DG = EG ;③ABCD 19CEF S S ∆=正方形;④ AD = 3DG ,正确是_______ (填序号).15.如图,在矩形ABCD 中,∠ACB =30°,BC =23,点E 是边BC 上一动点(点E 不与B ,C 重合),连接AE ,AE 的中垂线FG 分别交AE 于点F ,交AC 于点G ,连接DG ,GE .设AG =a ,则点G 到BC 边的距离为_____(用含a 的代数式表示),ADG 的面积的最小值为_____.16.如图,已知在△ABC 中,AB=AC=13,BC=10,点M 是AC 边上任意一点,连接MB ,以MB 、MC 为邻边作平行四边形MCNB ,连接MN ,则MN 的最小值是______17.定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,若点D是斜边AB的中点,则CD=12AB,运用:如图2,△ABC中,∠BAC=90°,AB=2,AC=3,点D是BC的中点,将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE,CE,DE,则CE的长为_____.18.如图,长方形ABCD中AB=2,BC=4,正方形AEFG的边长为1.正方形AEFG绕点A 旋转的过程中,线段CF的长的最小值为_____.19.如图,在△ABC中,AB=AC,E,F分别是BC,AC的中点,以AC为斜边作Rt△ADC,若∠CAD=∠BAC=45°,则下列结论:①CD∥EF;②EF=DF;③DE平分∠CDF;④∠DEC=30°;⑤AB=2CD;其中正确的是_____(填序号)20.李刚和常明两人在数学活动课上进行折纸创编活动.李刚拿起一张准备好的长方形纸片对常明说:“我现在折叠纸片(图①),使点D落在AB边的点F处,得折痕AE,再折叠,使点C落在AE边的点G处,此时折痕恰好经过点B,如果AD=a,那么AB长是多少?”常明说;“简单,我会. AB应该是_____”.常明回答完,又对李刚说:“你看我的创编(图②),与你一样折叠,可是第二次折叠时,折痕不经过点B,而是经过了AB边上的M点,如果AD=a,测得EC=3BM,那么AB长是多少?”李刚思考了一会,有点为难,聪明的你,你能帮忙解答吗?AB=_____.三、解答题21.如图,在矩形ABCD 中,AD nAB =,E ,F 分别在AB ,BC 上.(1)若1n =,①如图,AF DE ⊥,求证:AE BF =;②如图,点G 为点F 关于AB 的对称点,连结AG ,DE 的延长线交AG 于H ,若AH AD =,猜想AE 、BF 、AG 之间的数量关系,并证明你的猜想.(2)如图,若M 、N 分别为DC 、AD 上的点,则EM FN的最大值为_____(结果用含n 的式子表示);(3)如图,若E 为AB 的中点,ADE EDF ∠=∠.则CF BF的值为_______(结果用含n 的式子表示).22.在四边形ABCD 中,90A B C D ∠∠∠∠====,10AB CD ==,8BC AD ==.()1P 为边BC 上一点,将ABP 沿直线AP 翻折至AEP 的位置(点B 落在点E 处) ①如图1,当点E 落在CD 边上时,利用尺规作图,在图1中作出满足条件的图形(不写作法,保留作图痕迹,用2B 铅笔加粗加黑).并直接写出此时DE =______; ②如图2,若点P 为BC 边的中点,连接CE ,则CE 与AP 有何位置关系?请说明理由; ()2点Q 为射线DC 上的一个动点,将ADQ 沿AQ 翻折,点D 恰好落在直线BQ 上的点'D 处,则DQ =______; 23.在ABCD 中,以AD 为边在ABCD 内作等边ADE ∆,连接BE .(1)如图1,若点E 在对角线BD 上,过点A 作AH BD ⊥于点H ,且75DAB ∠=︒,AB 6=,求AH 的长度; (2)如图2,若点F 是BE 的中点,且CF BE ⊥,过点E 作MNCF ,分别交AB ,CD 于点,M N ,在DC 上取DG CN =,连接CE ,EG .求证:①CEN DEG ∆∆≌;②ENG ∆是等边三角形.24.(1)如图①,在正方形ABCD 中,AEF ∆的顶点E ,F 分别在BC ,CD 边上,高AG 与正方形的边长相等,求EAF ∠的度数;(2)如图②,在Rt ABD ∆中,90,BAD AD AB ︒∠==,点M ,N 是BD 边上的任意两点,且45MAN ︒∠=,将ABM ∆绕点A 逆时针旋转90度至ADH ∆位置,连接NH ,试判断MN ,ND ,DH 之间的数量关系,并说明理由;(3)在图①中,连接BD 分别交AE ,AF 于点M ,N ,若正方形ABCD 的边长为12,GF=6,BM= 32,求EG ,MN 的长.25.如图,四边形ABCD 是边长为3的正方形,点E 在边AD 所在的直线上,连接CE ,以CE 为边,作正方形CEFG (点C 、E 、F 、G 按逆时针排列),连接BF.(1)如图1,当点E 与点D 重合时,BF 的长为 ;(2)如图2,当点E 在线段AD 上时,若AE=1,求BF 的长;(提示:过点F 作BC 的垂线,交BC 的延长线于点M ,交AD 的延长线于点N.)(3)当点E 在直线AD 上时,若AE=4,请直接写出BF 的长.26.如图,已知平面直角坐标系中,1,0A 、()0,2C ,现将线段CA 绕A 点顺时针旋转90︒得到点B ,连接AB .(1)求出直线BC 的解析式;(2)若动点M 从点C 出发,沿线段CB 10,过M 作//MN AB 交y 轴于N ,连接AN .设运动时间为t 分钟,当四边形ABMN 为平行四边形时,求t 的值.(3)P 为直线BC 上一点,在坐标平面内是否存在一点Q ,使得以O 、B 、P 、Q 为顶点的四边形为菱形,若存在,求出此时Q 的坐标;若不存在,请说明理由.27.如图1,在矩形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,过点O 作直线EF ⊥BD ,且交AC于点E,交BC于点F,连接BE、DF,且BE平分∠ABD.(1)①求证:四边形BFDE是菱形;②求∠EBF的度数.(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究,如图2,G,I分别在BF,BE边上,且BG=BI,连接GD,H为GD的中点,连接FH,并延长FH交ED于点J,连接IJ,IH,IF,IG.试探究线段IH与FH之间满足的数量关系,并说明理由;(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究,如图3,矩形ABCD满足AB=AD时,点E是对角线AC上一点,连接DE,作EF⊥DE,垂足为点E,交AB于点F,连接DF,交AC于点G.请直接写出线段AG,GE,EC三者之间满足的数量关系.28.如图,在矩形 ABCD中, AB=16 , BC=18 ,点 E在边 AB 上,点 F 是边 BC 上不与点B、C 重合的一个动点,把△EBF沿 EF 折叠,点B落在点 B' 处.(I)若 AE=0 时,且点 B' 恰好落在 AD 边上,请直接写出 DB' 的长;(II)若 AE=3 时,且△CDB' 是以 DB' 为腰的等腰三角形,试求 DB' 的长;(III)若AE=8时,且点 B' 落在矩形内部(不含边长),试直接写出 DB' 的取值范围.29.在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,AB=AD=10cm,BC=8cm。

相关主题