图 !) 轮子的位置 （ 俯视图） T:>+ !) UF66L HCG:E:C<G（ ECH O:6Q）
B> 运动学模型 （ !A?8C64A7 C;<8D）
本文所述机器人的驱动系统由三个偏心万向轮
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图 ! 中， <! 、 <# 、 <R 分别表示三个轮子在运动过
万方数据 收稿日期： #""R W "X W "!
（ 中国科学院自动化所复杂系统与智能科学实验室，北京) !"""*" ）
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摘) 要：介绍了本所开发的全方位移动机器人的机械结构， 分析了它的运动学模型+ 并在此基础上， 讨论了几 种特殊的运动方式+ 最后分析了实际存在的滑动对模型的影响+ 关键词：移动机器人； 偏心万向轮； 运动学； 滑动 中图分类号： ) ,-#%) ) ) ) 文献标识码： ) .
［ ! S R］ 行了分析和讨论 + 但这些分析都建立在无限精度
的基础上， 没有讨论实际存在的偏差+ 本文在此处作 一较为深入的探讨+ 本文介绍了本所开发的全方位移动机器人 （下 文简称为机器人） 的机械结构及运动学模型； 讨论了 几种简单但方便实用的控制方式； 分析了实际运动 过程中难以避免的滑动对模型精度的影响+
) 3 现） ， 即 （% $’ $ !） &. ，则必须： 5 4（ "）5 * . + #， ) ) ) ) ) 3 3 3
（ $# " ! ） ， 它的物理意义是轮 # 相对 令 "# ! ## # 机器人本体偏离初始位置的角度， 下文称之为轮 # 的 相对方向角) 由 $ # 是常量可得# # ! " # " ! " # 和% # 是 轮 # 的转向电机和滚动电机的转速) 根据上述内容， 有下式成立：
- -
式 （*） 写为： $ [% ] * [ + 2&’(# ’ $ . + 2$%&# #
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图 1- 三轮瞬时转动中心重合
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=> 引言 （ "?45;<@74A;?）
轮式移动机器人由于其良好的稳定性、 较快的 移动能力等优点， 得到了广泛的应用+ 通常， 如果机 器人具有平面运动的全部 R 个自由度， 则称之为全 方位移动机器人+ 轮式全方位移动机器人的驱动系 统一般 由 不 少 于 R 个 偏 心 万 向 轮 或 瑞 典 轮 等 构
- 第 +1 卷第 *
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为方便起见， 定义三个列向量如下： （ %* - %+ %! （ #* - #+ - #) ） ， （ "* - "+ - ") ） ) #! "! %) ） ， 由 （+） 式得到 $ * 4（ "）& % * #， 和 "）& " * 4（ + #， 其中 &’("* 2 * * $%&#+ + &’(#+ + &’("+ 2 2 2 * * $%&#) + &’(#) + &’(") 2 2 2 * * &’(#* + $%&#* + $%&"* + * / / / * * 4（ "） * &’(#+ + $%&#+ + $%&"+ + * + #， / / / * * / &’(#) + / $%&#) + / $%&") + * ! ) /" 直线或圆弧运动 + 4（ "） * + * #， + * $%&#* 2 + + 从式 （0） 得出， 当三个轮子均不变向即 " ! . 时， 若要机 器 人 运 动 （ 通 过 三 轮 的 滚 动， 即 % &. 来 实
. ! . . .
图 $’ 机器人本体位姿参数 ()*+ $’ 516789. :;9;<.7.96 12 73. 91=17 =;6.
图 > 是轮 $ 在运动过程中某时刻的示意图! 图中
. . .
1、 2 分别是坐标系 (+,- 中 . 轴、 / 轴、 3 轴的单位 $、 万 方数据 矢量! 在世界坐标系中， 定义 "# $ 的角度为 $ $ & "， 轮
0 来表示： （ . / "） ! #!
图 D’ 轮 $ 的速度 ()*+ D’ E.41B)7F 12 03..4 $
根据刚体运动学， 有下式成立： 0 . / / /. . * $ ($ 5 9 ($ 0 60 7 6$ 8 ! 0 . /. / 式中( $ 5表示( $ 5的单位矢量； 6 0 表示轮 $ 上 0 处的速 . / 度矢量；6 $ 表示轮 $ 中心 ( $ 处的速度矢量! 作如下假 . / 定： 轮子在运动过程中不出现滑动，则 6 0 ! % ! 根据上 式， 得到： . . . . / % 7 6$ 8 ! *（ $ 6)C% $ : 1 B16% $ ）9 （ ) : 2） $ 这样， . . . / 6 $ 7 : )! *（ $ B16% $ 8 1 6)C% $ ） $ 根据刚体运动学， 参照图 > 可知： . ! / /. . ! /. . /. 6$ 7 6" 8 2 （" 8 $ * $ ）9 "# $ 8 2 % $ 9 # $ ( $ 从而 . . /. / . . ! 6" 7 6$ : 2 " 9 & ［ $ B16 （ $ $ 8 "）8 1 6)C （ $ $ 8 "） ］ （ $ B16% $ 8 1 6)C% $ ）: ; 2 ］ : 2 %［ $ ’ /. 其中， 6 " 为机器人本体中心的速度矢量， 且有：
图 #’ 轮 $ 的侧视图 ()*+ #’ ,)-. /).0 12 03..4 $
选定三维世界坐标系 (+,-! 假定机器人在水平 面上运动， 这样， 可在二维坐标系 (+, 中讨论机器人 定义机器人的前方为射线 本体的运动! 如图 $ 所示， 机器人的方向角为 "， 中心点 " 的 "#" 所指的方向， 坐标为 （ .， /） ! 这样， 机器人的位姿可以用三个参量
!"#$%&’"( &#&)*+"+ ,- &# ,%#". /"0$(’",#&) %,1")$ 0,1,’
/012 34$546 ，78 9:;<$=:;<>，?@AB /C<>$D:<
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（1）
式 （1） 要求三个轮子相互平行，或三个轮子中心所 在平面的瞬时转动中心相同， 如图 1 所示)
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一种全方位移动机器人的运动学分析
邓旭玥，易建强，赵冬斌
$ 的角度为 % $ ，则 $" ! % 、 $# ! ? # & 4 $ 、 $$ ! # & 4 $ ! 这 里 $ $ 可理解为 "# $ 偏离 "#" 的角度!